北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习

北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习同学们，五年级上册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。它不仅是对以往知识的深化，也为后续更复杂的数学学习奠定了重要基础。这份知识点总结与配套练习，希望能帮助你系统梳理所学内容，查漏补缺，在数学的世界里走得更稳、更远。第一单元：小数乘法本单元是在整数乘法的基础上，进一步学习小数的乘法运算，理解其算理并掌握计算方法是核心。1.1小数乘整数*意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。例如：`2.5×3`表示求3个2.5的和是多少，或2.5的3倍是多少。*计算方法：1.先按照整数乘法的法则算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。1.2小数乘小数*意义：求一个数的几分之几是多少。例如：`1.2×0.8`表示求1.2的十分之八是多少。*计算方法：1.先按照整数乘法的法则算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；4.积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。*估算：在计算前，可以先估算结果的大致范围，培养数感。1.3积的近似值*方法：根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。*关键：看需要保留的小数位数的下一位数字，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。1.4解决问题*运用小数乘法解决生活中的实际问题，如购物计算总价、计算面积等。*注意单位的统一和问题的实际意义，结果有时需要取近似值。---【第一单元配套练习】一、直接写出得数。1.`0.7×3=`2.`2.5×4=`3.`0.12×5=`4.`0.25×0.4=`二、列竖式计算。1.`3.26×1.8=`2.`0.54×0.27≈`(保留两位小数)三、解决问题。1.一种日记本每本2.8元，小明买了5本，一共需要多少元？2.一块长方形的菜地，长是4.5米，宽是2.6米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜8.5千克，这块地大约可以收白菜多少千克？（得数保留整数）参考答案及提示：一、1.2.12.103.0.64.0.1二、1.5.8682.0.1458≈0.15(提示：先算54×27=1458，因数共有4位小数，从积的右边起数出4位，点上小数点得0.1458，再看第三位小数是5，向前一位进1)三、1.`2.8×5=14`(元)答：一共需要14元。2.面积：`4.5×2.6=11.7`(平方米)；收白菜：`11.7×8.5=99.45≈99`(千克)答：这块菜地的面积是11.7平方米，大约可以收白菜99千克。---第二单元：轴对称和平移本单元主要学习图形的两种基本变换：轴对称和平移，感受图形变换的美，发展空间观念。2.1轴对称图形*定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。*特征：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。*画法：1.找出图形的关键点；2.确定各关键点到对称轴的距离；3.在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；4.顺次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。2.2平移*定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。*特征：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。*要素：平移的方向和距离。*画法：1.找出图形的关键点；2.将各关键点按指定方向平移指定的距离，得到对应点；3.顺次连接各对应点，画出平移后的图形。2.3欣赏与设计*运用轴对称和平移的知识设计简单的图案，感受数学与生活的联系。---【第二单元配套练习】一、判断题。1.所有的三角形都是轴对称图形。()2.平移后的图形，位置改变了，但形状和大小都没有改变。()二、操作题。1.画出下面图形的一条对称轴（如果有的话）。(此处应有一个简单图形，如：等腰三角形、长方形、平行四边形——注意平行四边形一般不是轴对称图形)2.画出将图形A向右平移5格后得到的图形B。(此处应有一个简单图形A作为示例)参考答案及提示：一、1.×(提示：只有等腰三角形、等边三角形等特殊三角形才是轴对称图形)2.√二、(操作题需在纸上完成，此处描述思路)1.等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴。2.提示：先找到图形A的几个关键顶点，分别将它们向右数5格确定对应顶点，再依次连接。---第三单元：倍数与因数本单元是整数性质的基础，学习倍数、因数、质数、合数等重要概念，为后续学习分数打下基础。3.1倍数与因数*概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：研究范围是非零自然数）*关系：倍数与因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。*找一个数的倍数：用这个数分别乘1,2,3,...，所得的积都是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。*找一个数的因数：从1开始，一对一对地找，看哪两个整数相乘的积是这个数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.22,5的倍数的特征*2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数。*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。*既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。*偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。3.33的倍数的特征*特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.4找因数*方法：同上，利用乘法算式，按从小到大的顺序一组一组地找。3.5质数与合数*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。*1：1既不是质数，也不是合数。---【第三单元配套练习】一、填空题。1.在1,2,4,9,11,15这些数中，质数有()，合数有()，奇数有()，偶数有()。2.18的因数有()，其中最大的因数是()，最小的倍数是()。3.一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是()。二、选择题。1.下面哪个数是3的倍数？()A.124B.205C.3122.两个质数的积一定是()。A.质数B.合数C.奇数三、解决问题。1.有一些苹果，数量在20到30之间，平均分给4个小朋友或6个小朋友，都正好分完。这些苹果有多少个？参考答案及提示：一、1.质数有(2,11)，合数有(4,9,15)，奇数有(1,9,11,15)，偶数有(2,4)。2.18的因数有(1,2,3,6,9,18)，其中最大的因数是(18)，最小的倍数是(18)。3.90二、1.C(提示：3+1+2=6，6是3的倍数)2.B(提示：积的因数至少有这两个质数和1以及它本身)三、提示：苹果数是4和6的公倍数，且在20-30之间。4的倍数：20,24,28...；6的倍数：24,30...共同的倍数是24。答：这些苹果有24个。---第四单元：多边形的面积本单元学习平行四边形、三角形、梯形等基本平面图形的面积计算方法，是图形与几何领域的重点。4.1比较图形的面积*方法：观察法、重叠法、分割平移法、数方格法等。4.2认识底和高*平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。*三角形的底和高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。*梯形的底和高：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底），两底之间的距离叫做梯形的高。4.3平行四边形的面积*公式：平行四边形的面积=底×高(`S=a×h`)*推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形。4.4三角形的面积*公式：三角形的面积=底×高÷2(`S=a×h÷2`)*推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。4.5梯形的面积*公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(`S=(a+b)×h÷2`)*推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4.6组合图形的面积*方法：“分割法”（把组合图形分成几个基本图形，再求面积和）或“添补法”（把组合图形补成一个基本图形，再减去补上部分的面积）。---【第四单元配套练习】一、填空题。1.一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是()平方厘米。2.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，它的高是()分米。3.一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，它的面积是()平方米。二、计算题。1.计算下面图形的面积。(此处应有图示：一个平行四边形，给出底和高；一个三角形，给出底和高；一个梯形，给出上底、下底和高)2.计算下面组合图形的面积（假设是一个简单组合，如：一个长方形挖去一个三角形，或一个三角形和一个梯形拼接）。三、解决问题。1.一块三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？参考答案及提示：一、1.242.6(提示：`h=2S÷a=2×24÷8=6`)3.28(提示：`(5+9)×4÷2=14×4÷2=28`)二、(需根据具体图形数据计算)例如：平行四边形底6cm，高3cm，面积`6×3=18`cm²；三角形底5dm，高4dm，面积`5×4÷2=10`dm²；梯形上底3m，下底5m，高2m，面积`(3+5)×2÷2=8`m²。组合图形需具体分析，如：一个长10cm宽6cm的长方形面积减去一个底4cm高3cm的三角形面积：`10×6-4×3÷2=60-6=54`cm²。三、菜地面积：`25×16÷2=200`(平方米)；收白菜：`200×8.5=1700`(千克)答：这块地一共可以收白菜1700千克。---第五单元：分数的意义本单元是分数学习的核心，理解分数的意义、性质，掌握分数与除法的关系，是学习分数运算的基础。5.1分数的意义*定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是一些物体组成的一个整体。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。5.2分数与除法*关系：被除数÷除数=被除数/除数(`a÷b=a/b`，b≠0)*意义：分数可以表示整数除法的商。5.3分数的基本性质*内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*应用：约分和通分的依据。5.4找最大公因数*公因