新北师大版七年级下册第三章三角形同步练习题

亲爱的同学们，三角形是我们平面几何世界中最基本也最重要的图形之一。从简单的认识它的边、角，到探索它的性质，再到学习全等三角形的判定与性质，每一步都充满了逻辑的魅力与思考的乐趣。这份同步练习题旨在帮助你巩固本章所学知识，查漏补缺，提升运用三角形知识解决问题的能力。请大家认真思考，仔细作答，相信你一定能有所收获！一、三角形的基本概念与性质（一）三角形的三边关系1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,4D.3,4,82.填空题：一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可以是_________（写出一个符合条件的整数）。3.解答题：已知三角形的三边长为连续的三个自然数，且周长为18，求这个三角形的三边长。（二）三角形的内角和与外角性质4.选择题：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.填空题：一个三角形的一个外角是100°，且与它不相邻的一个内角是55°，则另一个不相邻的内角是_________度。6.解答题：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADB的度数。（请自行画出示意图辅助理解）（三）三角形的中线、高线与角平分线7.选择题：三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点（）A.一定在三角形的内部B.一定在三角形的外部C.一定在三角形的顶点D.位置与三角形的形状有关8.填空题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积是6，则△ABC的面积是_________。（请自行画出示意图辅助理解）二、三角形全等的判定与性质（一）全等三角形的概念与性质9.选择题：如果△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=60°，那么∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°10.填空题：已知△ABC≌△DEF，AB=DE=4，BC=EF=5，AC=6，则DF的长为_________。（二）三角形全等的判定11.选择题：如图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ADC，则添加的一个条件不能是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD（请自行根据选项画出可能的示意图辅助理解）12.解答题：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。13.解答题：如图，AB与CD相交于点O，OA=OB，∠A=∠B。求证：△AOC≌△BOD。（三）利用全等解决实际问题14.应用题：如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的一点C，连接AC，取AC的中点D，连接BD并延长，交AC的垂线CE于点E。为什么通过测量DE的长就可以得到AB的长？请说明理由。（提示：可证△ABD≌△ECD）三、三角形知识的综合应用15.解答题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。16.证明题：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE=AF。17.探究题：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。若AB=10，求△DBE的周长。（提示：可尝试证明CD=DE，AC=AE）---参考答案与提示（部分）（请注意：详细的解题过程需要同学们自己独立完成，这里仅提供部分答案和关键提示，以检验你的思路是否正确。）1.B2.答案不唯一，如：3、4、5、6、7均可3.三边长分别为5,6,74.B5.456.∠ADB=100°（提示：先求∠BAC，再求∠BAD，最后在△ABD中用内角和）7.D8.129.C10.611.D12.提示：利用SSS判定，BE=CF可推出BC=EF。13.提示：利用ASA或AAS判定。14.提示：利用ASA证明△ABD≌△ECD，从而AB=DE。15.提示：方法一：证明△ABE≌△ACD(SAS)，可得BE=CD，再利用等量减等量差相等；方法二：直接利用AB-AD=AC-AE。16.提示：利用AAS证明△AED≌△AFD。17.△DBE的周长为10（提示：△DBE的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD=BC+EB=AC+EB