北师大版四年级数学下册第二单元练习题,含详解

同学们，第二单元“认识三角形和四边形”的学习已经告一段落。这个单元我们探索了各种平面图形的奥秘，特别是三角形和四边形的特性与分类。为了帮助大家更好地巩固所学知识，查漏补缺，我们精心准备了这份练习题。希望同学们能认真思考，独立完成，然后对照详解，理解每一道题目的解题思路。---一、用心思考，正确填写(每空1分，共20分)1.三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。三角形具有（）性，生活中很多物体利用了这一特性，例如（）。2.按照三角形中角的不同，三角形可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。3.一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个直角或钝角。4.等边三角形也叫（）三角形，它的三条边都（），三个角都是（）度。5.平行四边形的对边（）且（），对角（）。6.梯形只有（）组对边平行，（）梯形是特殊的梯形。7.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）度。8.我们学过的平面图形中，（）和（）是特殊的平行四边形。二、仔细推敲，准确判断(对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分)1.任意三条线段都能围成一个三角形。（）2.直角三角形只有一条高。（）3.平行四边形具有稳定性。（）4.两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）5.有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）三、反复比较，谨慎选择(将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分)1.一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。(单位：厘米)A.3,4,5B.4,4,6C.2,3,53.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（），面积（）。A.变大B.变小C.不变4.一个等腰三角形的一条边长5厘米，另一条边长10厘米，它的周长是（）厘米。A.20B.25C.20或255.下列图形中，对称轴最多的是（）。A.等边三角形B.正方形C.长方形四、动手操作，智慧无限(共20分)1.在点子图上分别画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并画出每个三角形指定底边上的高。（9分）(此处应有点子图，实际练习时请自行绘制或使用教材配套点子图)*锐角三角形，底是水平方向的那条边。*直角三角形，一条直角边为底。*钝角三角形，最长的边为底。2.在下面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（3分）(此处应有平行四边形图形，实际练习时请自行绘制)3.下面是一个等腰梯形的上底和一条腰，请你把这个等腰梯形画完整。（4分）(此处应有上底和一条腰的图形，实际练习时请自行绘制)4.求出下面各角的度数。（4分）(1)在三角形ABC中，∠A=35°，∠B=65°，求∠C的度数。(2)在直角三角形中，一个锐角是40°，求另一个锐角的度数。五、走进生活，解决问题(每题5分，共20分)1.一个等腰三角形的广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？2.一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？3.一块平行四边形的菜地，相邻的两条边分别长15米和9米。李爷爷想给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？4.一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是上底的一半。这个梯形的面积是多少平方分米？---参考答案与详解一、用心思考，正确填写1.三角形有（3）条边，（3）个角，（3）个顶点。三角形具有（稳定）性，生活中很多物体利用了这一特性，例如（自行车车架、屋顶的桁架等，答案合理即可）。*详解：三角形的基本定义和特性，稳定性是其重要特征，结合生活实例理解。2.按照三角形中角的不同，三角形可以分为（锐角）三角形、（直角）三角形和（钝角）三角形。*详解：这是三角形按角分类的基本类型。三个角都是锐角的是锐角三角形；有一个角是直角的是直角三角形；有一个角是钝角的是钝角三角形。3.一个三角形中至少有（2）个锐角，最多有（1）个直角或钝角。*详解：如果只有1个锐角，那么另外两个角的和就会大于等于180°，这与三角形内角和是180°矛盾。所以至少2个锐角。直角和钝角都大于或等于90°，所以最多只能有1个。4.等边三角形也叫（正）三角形，它的三条边都（相等），三个角都是（60）度。*详解：等边三角形的定义和性质，三个角相等，且内角和为180°，所以每个角是60°。5.平行四边形的对边（平行）且（相等），对角（相等）。*详解：平行四边形的基本性质。6.梯形只有（一）组对边平行，（直角）梯形是特殊的梯形。*详解：梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。直角梯形有一个角是直角。7.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（50）度。*详解：等腰三角形两底角相等。三角形内角和180°，所以底角=(180°-80°)÷2=100°÷2=50°。8.我们学过的平面图形中，（长方形）和（正方形）是特殊的平行四边形。*详解：长方形和正方形不仅对边平行且相等，还具有四个直角的特性，所以是特殊的平行四边形。二、仔细推敲，准确判断1.任意三条线段都能围成一个三角形。（×）*详解：必须满足“任意两边之和大于第三边”才能围成三角形。2.直角三角形只有一条高。（×）*详解：任何三角形都有三条高。直角三角形的两条直角边本身就是两条高，斜边还有一条高。3.平行四边形具有稳定性。（×）*详解：平行四边形具有不稳定性，容易变形。三角形才有稳定性。4.两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）*详解：这是三角形面积公式推导的基础。将两个完全一样的三角形的相等的边拼在一起，可以得到一个平行四边形。5.有一组对边平行的四边形叫做梯形。（×）*详解：准确说法是“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。“有”可能意味着不止一组，而梯形必须是“只有”一组。三、反复比较，谨慎选择1.一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（A）。*详解：最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，是锐角三角形。2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（C）。*详解：A选项3+4>5，4+5>3，3+5>4，可以。B选项4+4>6，4+6>4，可以。C选项2+3=5，不满足两边之和大于第三边，所以不能。3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（C），面积（B）。*详解：周长是框架的长度总和，拉的过程中边长不变，所以周长不变。面积=底×高，拉成平行四边形后，底不变，高变小了，所以面积变小。4.一个等腰三角形的一条边长5厘米，另一条边长10厘米，它的周长是（B）厘米。*详解：等腰三角形两腰相等。如果腰是5厘米，那么5+5=10，不满足两边之和大于第三边。所以腰只能是10厘米。周长=10+10+5=25厘米。5.下列图形中，对称轴最多的是（B）。*详解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。所以选B。四、动手操作，智慧无限1.画图题(此处文字描述画图步骤和要点)*锐角三角形及高：画一个三个角都是锐角的三角形。选择水平底边，从相对的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，标上垂直符号。*直角三角形及高：画一个直角三角形。以一条直角边为底，另一条直角边就是它的高（因为直角三角形的两条直角边互相垂直），标上垂直符号。*钝角三角形及高：画一个有一个钝角的三角形，取最长边为底。从相对的钝角顶点向底边（或底边延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，注意高可能在三角形外部，标上垂直符号。*(实际操作时，确保高用虚线，并标上垂直符号“┐”)2.平行四边形画线段分成两个完全一样的梯形：*详解：在平行四边形一组对边上，从一个顶点开始，量取一段长度（不要是中点，除非要求特定梯形），在对边上从相对顶点开始，向相同方向量取相同长度，连接这两个点，即可分成两个完全一样的梯形。（答案不唯一，只要保证分割线不平行于任何一组对边且两个梯形能完全重合即可）3.补画等腰梯形：*详解：已知上底和一条腰。以上底的两个端点为起点，分别向下底方向作与已知腰平行且等长的线段（因为等腰梯形两腰相等且在同一侧），连接这两条线段的下端点，即可得到完整的等腰梯形。4.求角的度数：(1)∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°。*详解：利用三角形内角和是180°，减去已知的两个角的度数。(2)另一个锐角=90°-40°=50°。*详解：直角三角形两个锐角和是90°。五、走进生活，解决问题1.广告牌顶角问题：解：等腰三角形两底角相等，所以顶角=180°-65°×2=180°-130°=50°。答：它的顶角是50度。2.三角形第三边长度问题：解：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。7-4<第三边<7+43<第三边<11因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。答：第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。3.平行四边形菜地篱笆长度：解：篱笆长度就是平行四边形的周长。平行四边形对边相等。周长=(15+9)×2=24×2=48（米）答：篱笆至少需要48米。*详解：“至少”在这里是因为平行四边形的周长是固定的，无论怎么摆放，周长不变。4.梯形面积问题：解：高是