人教版八年级数学下册第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用第1课时勾股定理课件

20.1勾股定理及其应用第1课时勾股定理第二十章勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算和证明.课堂探究问题一探索勾股定理探究1-1:如图,请问正方形A,B,C的面积之间满足什么数量关系?正方形A′,B′,C′的面积之间满足什么数量关系?并说明理由.探究1-2:如图,对任意直角三角形ABC,分别以三边为边作正方形,正方形的面积之间是否满足上面的关系?探究1-3:什么是勾股定理?答:如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.问题二勾股定理的证明勾股定理的证明方法有许多,其中大部分是通过图形的拼接来证明.下面介绍几种常见的证明方法.探究2-1:阅读材料,解决问题.我国古代数学家赵爽创建了一幅“弦图”,利用面积法给出了勾股定理的证明.实际上,该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系.如图,这是由8个全等的直角边长分别为a,b,斜边长为c的三角形拼成的“弦图”.(1)在图中,正方形ABCD的面积可表示为

,正方形PQMN的面积可表示为

.(用含a,b的式子表示)

(2)请结合图,用面积法说明(a+b)2,ab,(a-b)2三者之间的等量关系.(3)由(2)你能得出直角三角形的三边关系吗?探究2-2:请你根据下面图形,完成勾股定理的证明.如图,两个全等的直角三角形(阴影部分)的直角边长分别为a,b,斜边长为c.求证:a2+b2=c2.探究2-3:你还能想出其他证明勾股定理的方法吗?略问题三利用勾股定理计算边长探究3-1:已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边的长.探究3-2:在△ABC中,∠C=90°.(1)若AC=1,BC=2,求AB;(2)若∠A=30°,BC=2,求AC和AB;(3)若AB=34,BC∶AC=8∶15,求AC和BC.学后反思1.什么是勾股定理?你有哪些方法证明勾股定理?2.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些还未解决的问题.课后作业基础题1.若等腰三角形的底边长为12cm,腰长为10cm,则底边上的高为(

)A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm2.如图,字母A所代表的正方形的面积为(

)A.4 B.16 C.36 D.64CC3.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,三个半圆的面积分别为S1,S2,S3,其中S2=6π,S3=10π,则S1的值为(

)A.4π B.8πC.12π D.16π4.如图是一棵美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是2,3,3,6,则最大正方形E的面积是(

)A.14 B.34 C.58 D.72AC5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=3cm,AB=5cm.(1)求△ABC的面积;(2)求线段CD的长.拓展题6.直角三角形三条边长的比是3∶4∶5,则这个三角形三条边上的高的比是(

)A.15∶12∶8B.15∶20∶12C.12∶15∶20D.20∶15∶127.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到