人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.2.1平行四边形及其性质第1课时平行四边形及其性质课件

21.2平行四边形21.2.1平行四边形及其性质第1课时平行四边形及其性质学习目标1.理解平行四边形、梯形的概念.2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维.课堂探究问题一平行四边形的定义观察图形,说出下列图形中对边的位置关系.答:第一个图形的两组对边不平行，第二个图形的一组对边平行，第三个图形的两组对边分别平行.探究1-1:你还记得我们从前学过的平行四边形的定义吗?答:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.探究1-2:如图,DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB,图中的平行四边形共有多少个?将它们分别表示出来.问题二平行四边形边、角性质的探究平行四边形的两组对边、两组对角分别有什么数量关系?答:平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等.探究2-1:已知四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.探究2-2:不添加辅助线,你能否运用平行四边形的定义,证明其对角相等?问题三平行四边形对角线性质的探究如图,在▱ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O.猜一猜:OA与OC,OB与OD有什么数量关系?答:OA=OC，OB=OD.探究3-1:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD.结论:平行四边形对角线的性质是

.

答案:平行四边形的对角线互相平分探究3-2:如图,已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.结论:一个平行四边形被两条对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差

相邻两边之差.

答案:等于问题四与平行四边形对角线有关的线段、面积等问题探究4-1:请判断下列图中OE=OF是否成立.答案:成立.结论:过平行四边形对角线的交点作直线,与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到的对应线段的数量关系是

.

答案:相等探究4-2:如图,平行四边形ABCD的对角线把平行四边形ABCD分为四个三角形,这四个三角形的面积有怎样的关系?探究4-3:如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,▱ABCD被EF所分成的两个四边形的面积相等吗?答案:相等归纳:过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成

的两部分.

答案:面积相等问题五平行四边形性质的应用探究5-1:如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)若∠A=32°,求其余三个角的度数.(2)连接AC,已知▱ABCD的周长等于20cm,AC=7cm,求△ABC的周长.学后反思1.通过本节课的学习,你能理解平行四边形的定义吗?平行四边形的边、角和对角线有什么性质?2.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些还没有发现的平行四边形的性质或有待解决的问题.课后作业基础题1.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,∠A=135°,则∠MCD的度数是(

)A.45° B.55° C.65° D.75°A2.判断题.(对的在括号内填“√”,错的填“×”)(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等.(

)(2)平行四边形的四个内角都相等.(

)(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.(

)(4)若平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm,则该平行四边形的周长是10cm.(

)(5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=42°,那么∠B=48°.(

)(6)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°,那么∠C=145°.(

)√×√√××3.如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中共有

个平行四边形.

34.有一块形状如图的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC,AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?解:∵AE∥BC,AB∥CF,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°,AD=BC=80cm.∴DE=AD-AE=20cm.故DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.5.如图,已知在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC.∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA.∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴AE=AD,CF=BC.∴AE=CF.拓展题6.如图,在平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD交AB于点E,若EA=3,EB=5,ED=4,则CE=

.

7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四