第7章　第36讲　动量　动量定理-2027版高考物理一轮复习课件

第七章动量守恒定律第36讲动量动量定理学习目标命题热点(1)理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。(2)能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。利用动量定理求作用力和速度在高考中考查频率较高，动量定理和F－t图像相结合成为近几年高考命题新考向。考点一考点二考点三提能训练练案[36]考点一动量和冲量1．动量(1)定义：运动物体的_______和_______的乘积。(2)公式：p＝_______。(3)单位：____________，符号是kg·m/s。(4)矢量性：方向与_____的方向相同，运算遵循_______________。2．动量变化量(1)定义：物体在某段时间内_________和_________的矢量差(也是矢量)。质量速度mv千克米每秒速度平行四边形定则末动量初动量(2)动量变化量的计算①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_________。②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。p′－p3．动能、动量、动量变化量的比较4．冲量(1)定义：力与力的___________的乘积。(2)公式：I＝_______。(3)单位：_________，符号是_________。(4)矢量性：方向与___________相同。(5)物理意义：反映力的作用对_______的积累效应。(6)冲量的计算作用时间FΔt牛顿秒N·s力的方向时间易

错

辨

析1．某物体的速度大小不变，动量一定不变。(

)2．物体的质量越大，动量一定越大。(

)3．物体的动量相同，其动能一定也相同。(

)4．冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(

)5．力越大，力对物体的冲量越大。(

)×××√×自

主

验

收1．(动量和动量变化量的计算)某市学生期末考试体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m。第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45m。已知排球的质量为0.27kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为(

)A．0.27kg·m/s B．0.54kg·m/sC．0.81kg·m/s D．1.35kg·m/s[答案]

D2．(恒力冲量的计算)如图所示，一个物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法，你认为看法正确的是(

)A．物体所受拉力F的冲量大小是FtcosθB．物体所受摩擦力的冲量大小为0C．物体所受拉力F的冲量方向水平向右D．物体所受合力的冲量大小为0[答案]

D[解析]

物体所受拉力F的冲量大小是Ft，方向与F的方向相同与水平方向成θ角，故A、C错误；根据平衡条件可知，物体所受摩擦力不为零，故摩擦力的冲量不为零，故B错误；物体所受合力为零，故合力的冲量大小为0，故D正确。故选D。3．(利用F－t图像求冲量)(多选)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是(

)A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生变化D．0～4s内物体动量的方向一直不变[答案]

ABD[解析]

根据F－t图像中图线与t轴围成的“面积”表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，0～4s内合外力的冲量为零，故A、B两项正确；2s末合外力的冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但速度方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，故C项错误，D项正确。4．(动量和动能的关系)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(

)A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4[答案]

C考点二动量定理的理解及应用1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____________。2．公式：______________________或_______________。3．对动量定理的理解(1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。(2)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正、负)。动量变化量F(t′－t)＝mv′－mvI＝p′－p(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统，当用动量定理研究系统时，初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。易

错

辨

析1．物体动量发生变化时，合力一定发生变化。(

)2．物体所受合力的冲量越大，动量变化一定越大。(

)3．物体所受合力的冲量越大，动量变化一定越快。(

)4．做抛体运动的物体(空气阻力可以忽略不计)，动量变化的方向一定竖直向下。(

)×√×√利用动量定理解释现象考向1

汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。汽车碰撞试验中，汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以(

)A．减小车内模拟乘员受到撞击力的作用时间B．减小车内模拟乘员受到的撞击力C．减小车内模拟乘员动量的变化量D．减小车内模拟乘员受到撞击力的冲量[答案]

B[解析]

安全气囊弹出，是增加了撞击力的作用时间，A错误；根据动量定理I＝Δp＝Ft，碰撞过程中模拟乘员动量变化量Δp由碰撞前后速度决定，是固定的，即撞击力的冲量I固定，安全气囊增加作用时间t，可减小撞击力F，B正确，C、D错误。故选B。[规律方法]

利用动量定理解释现象时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小，(2)F一定，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。利用动量定理求速度、冲量、平均作用力或动量的变化量考向2

(2025·甘肃卷)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求：(1)t＝6s时F的大小，以及t在0～6s内F的冲量大小(单位默认为国际单位制单位)；(2)t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f－t图像；(3)t＝6s时，物块的速度大小。[规律方法]

应用动量定理解题的一般思路跟

踪

训

练1．(2025·河北卷·14题)如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离；(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。[答案]

(1)0.6m

(2)0.1N·s

0则物块与地面接触的时间Δt＝t－t1－t2＝0.1s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt＝mvy2－m(－vy1)，vy1＝gt1解得IN＝0.1N·s取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt＝mvx′－mvx，IN＝NΔt解得vx′＝－1m/s但由于vx′减小为0后将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′＝0。对系统应用动量定理考向3

如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s。求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。[答案]

(1)2.5m/s2

(2)1m/s[解析]

(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa，代入数据解得a＝2.5m/s2。(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v代入数据解得v＝1m/s。动量定理与动能定理的综合应用考向4跟

踪

训

练2．(2025·辽宁大连联考)从距地面某高度处竖直上抛一小球，初速度大小为v，一段时间后小球落地，落地时速度大小为2v。若用I表示该过程中小球重力冲量的大小，不计空气阻力。则上述过程中重力对小球做功为(

)[答案]

B考点三应用动量定理处理“流体类”问题类型流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S②微元研究小段柱体体积ΔV＝vSΔt小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱体粒子数N＝nvSΔt小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究(2025·河北省邢台市质检)嫦娥六号探测器登陆月球的某个阶段，向下喷出气体时，探测器悬停在月球表面上空。已知探测器的总质量为m，竖直向下喷出的气体密度为ρ、横截面积为S，月球表面的重力加速度大小为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为(

)[答案]

D跟

踪

训

练3．(2025·河北沧州联考)航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力，已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量和电子枪、磁铁的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为(

)[答案]

A提能训练练案[36]基础巩固练1．某人坐在摩天轮吊舱里随摩天轮做匀速圆周运动，下列不变的物理量是(

)A．人的动能 B．人的速度C．人的动量变化率 D．人的动量[答案]

A2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(

)A．重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinθB．支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosθC．合力的冲量为0D．摩擦力的总冲量大小为Ff(t1＋t2)[答案]

B[解析]

重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，B正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向下为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D错误。3．(2025·山东泰安市校考)如图所示，一玩具水枪的枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为(不考虑水竖直方向的运动)(

)A．1.2πd2ρv2B．0.3πd2ρv2C．1.2πd2ρvD．0.3πd2ρv[答案]

B4．(多选)运输快递时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(

)A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小[答案]

CD[解析]

充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量一定，由动量定理可知，充气袋可以延长相互作用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。5．(多选)(2023·广东卷·10题)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(

)A．该过程动量守恒B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N[答案]

BD[解析]

取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，故C错误；对滑块2根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N，故D正确。故选BD。能力提升练6．(2025·浙江1月选考·5题)有一离地面高度20m、质量为2×10－13kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9kg/s，重力加速度g＝10m/s2，则它降落到地面的时间约为(

)A．0.5h B．3hC．28h D．166h[答案]

B7．跳台滑雪是一项极具挑战的极限运动，如图所示，运动员在某次表演中从跳台上方的A点以一定初速度v0水平飞出，在空中运动一段时间后，落在足够长斜坡上的B点，不计空气阻力。若运动员以初速度2v0沿水平方向飞出，下列说法正确的是(

)A．运动员在空中的运动时间变为原来的4倍B．运动员在斜坡上的落点到A点的距离变为原来的2倍C．运动员落在斜坡上时的动能变为原来的2倍D．运动员在空中运动过程中的动量变化量变为原来的2倍[答案]

D8．(多选)(2023·新课标卷·6题)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(

)A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零[答案]

BD[解析]

对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示9．(多选)(2024·福建卷·7题)如图(a)，水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面，一质量为m的滑块锁定在斜面上。t＝0时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F，F随时间t的变化关系如图(b)所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为g，则滑块(

)A．在0～4t0内一直沿斜面向下运动B．在0～4t0内所受合外力的总冲量大小为零C．在t0时动量大小是在2t0时的一半D．在2t0～3t0内的位移大小比在3t0～4t0内的小[答案]

AD出物块0～4t0内的v－t图像。根据图像可知0～4t0，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；根据图像可知0～4t0，物块的末速度不等于0，根据动量定理知I合＝Δp≠0，故B错误；根据图像可知t0时物块速度大于2t0时物块的速度，故t0时动量不是2t0时的一半，故C错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移，故D正确。故选AD。10．(2023·河北卷·6题)某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中10.10s至10.35s内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为60kg，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．起跳过程中运动员的最大加速度约为42m/s2B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为3m/sC．起跳后运动员重心上升的最大高度约为0.45mD．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为330N·s[答案]

C[解析]

11．(多选)(2024·全国甲卷·7题)蹦床运动中，体重为60kg的运动员在t＝0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速