八年级数学下册《利用勾股定理作图、计算》教案版

主讲人：Wt利用勾股定理作图、计算R·八年级数学下册勾股定理201.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明．2.能利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．3.在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，

并体会勾股定理的应用价值．学习目标神奇的勾股树！这个图是怎样绘制出来的呢？点击打开几何画板情境导入在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ACBA′C′B′知识点1：用勾股定理证明已知结论探索新知已知：如图，在Rt△ABC

和Rt△A'B’C′中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，根据勾股定理，

又AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）ACBA′C′B′你能在数轴上画出表示的点吗？

43210﹣1﹣2﹣3﹣43﹣2.5

任何一个实数知识点2：利用勾股定理作图

我们知道，长为

的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.

O123411

1

你能在数轴上表示出的点吗？

O12341.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3.2.过点A

作直线l

垂直于OA，在l上取点B，使AB=2.3.以原点O

为圆心，OB

长为半径

作弧，弧与数轴正半轴的交点C

即为表示

的点.

作长为

（n是大于1的整数）的线段，关键是找到正整数a，b，使a2

+b2

=n.

l也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.你能在数轴上画出表示的点吗？（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点.利用勾股定理表示无理数的方法:

O12341

数学海螺1.如图，数轴上点A

表示的数为1，AB

⊥OA，且AB

＝OA

．以原点O

为圆心，OB

长为半径作弧，交数轴的负半轴于点

C，则点C

所表示的数为（）

D

B2.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）1.在数轴上画出表示

的点.

O12345

解：如图，O

为数轴原点，首先在数轴上找出表示4的点A，则OA=4.然后过点A作直线

l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1.最后以原点O

为圆心，OB

长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C

即为表示

的点.

l【选自教材第29页练习第1题】练习2.如图，等边三角形ABC

的边长为6，求：（1）高AD；（2）等边三角形ABC

的面积.解：（1）由题意知BD=CD=3.在Rt△ABD

中，由勾股定理，AD2=AB2－BD2=62－32=27，（2）等边三角形ABC

的面积

故AD=.

【选自教材第29页练习第2题】3.如图，AD是△ABC

的边BC

上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出关于S1，S2，S3，S4

的等式.解：在Rt△ABD

和Rt△ACD

中，由勾股定理，AD2=AB2－BD2=AC2－CD2.因为S1=AB2，S2=AC2，S3=BD2，S4=CD2，所以S1－S3=S