八年级数学下册《二次根式的乘法 第1课时》教案版

主讲人：Wt第十九章二次根式R·八年级数学下册19.2二次根式的乘法与除法二次根式的乘法学习目标1.理解和掌握二次根式的乘法法则.经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系.2.理解和掌握积的算术平方根的性质.体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系.3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识．

学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？情境导入计算下列各式：（1）=_______，=_______；（2）=_______，=_______；（3）=_______，=_______；2×3=64×5=206×7=42观察计算结果，你能发现什么规律？探索新知你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:一般地，二次根式的乘法法则是二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.a、b

必须都是非负数！在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.归纳小结点击图片播放视频（1）；（2）；（3）.解：（1）==；（2）===3；（3）===.例1计算：想一想：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.解：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：想一想：可类比单项式乘单项式的法则计算.解：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：由等式的对称性，反过来，就得到这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”.语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.一般地，解：(1)(2)被开方数4a2b3含有偶数次因数4（4=22）和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.例2化简：解：化简二次根式初步达到求简意识：（1）被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开尽方的开出来.例2变式化简：1.把被开方数分解因式（或因数）；2.把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式

(a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.化简二次根式的步骤这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.×不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.改正：思考与交流：例3计算：解：二次根式的性质解：例3变式计算：

学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？1.分组答题.【部分选自教材第7页练习第1、2题】点击标签1、2触发动画15626312随堂练习2.一个长方形的长和宽分别是和.求这个长方形的面积.解：长方形的面积S【选自教材第7页练习第3题】3.化简二次根式.解：根据题意，知，所以x＜0.所以原式=易错提醒：中，a，b必须是非负数！设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y-=17+，则的平方根是多少？解：因为x，y为有理数，所以x+2y为有理数，又因为x+2y-=17+，所以