2025-2026学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={-2，-1，0，3，5}，集合N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）A.{-2，-1，0} B.{-1，0} C.{-2，-1} D.{0}2.已知某扇形的圆心角为140°，半径为12，则此扇形的弧长为（）A. B. C. D.3.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，点F满足，则=（）A. B. C. D.4.若复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A. B. C. D.5.已知α，β是两个相交平面，有下列四个命题：①存在直线与α，β都平行；②存在直线与α，β都垂直；③存在平面与α，β都平行；④存在平面与α，β都垂直.其中正确的命题为（）A.①④ B.②③ C.②④ D.①③6.已知α为锐角，且，则=（）A. B. C.1 D.7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x1＜x2＜0，都有f（x1）＜f（x2），f（1）=0，若，则实数a的取值范围为（）A. B.

C. D.（-1，0）∪（1，+∞）8.将绕其起点M顺时针旋转角α（α＞0）得到，记作.已知，且，，，若，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1在复平面内对应的点为Z1（-1，1），复数z2满足（1-z2）（1-i）=2，则（）A. B.z2=i C. D.10.已知实数a,b,c满足，则下列关系可能正确的是（）A.（a＜b＜c） B.a=b=c C.a＜c＜b D.c＜b＜a11.已知甲、乙、丙三个医学科研团队独立攻关某一医学难题，若甲没有攻克而乙攻克的概率为，丙攻克的概率为，且该医学难题被攻克的概率为，则（）A.甲攻克的概率为

B.甲或乙攻克的概率为

C.恰有两个团队攻克的概率小于甲或乙攻克的概率

D.至多有一个团队攻克的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据2，9，3.5，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0的60%分位数为

.13.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，若该圆台的外接球的表面积为40π，且外接球球心在圆台的两底面之间，则该圆台的体积为

.14.已知O为△ABC的外心，若，则sin∠ACB=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，D，E，M，N分别为线段AA1，BB1，AB，CC1的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求平面ABC与平面C1DE所成的锐二面角的大小.16.(本小题15分)

已知函数的部分图象如图所示，点A为函数f（x）的图象的最低点，B，C为函数f（x）的图象与x轴的交点，且△ABC是等腰直角三角形.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若关于x的方程在[0，2]上只有2个解，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsin2A+asinB=0.

（1）求A；

（2）若a=2，求边BC上的高h的最大值；

（3）若b=2，c=3，线段BC上的点D满足BD=2CD，求tan∠BAD的值.18.(本小题17分)

某校积极开展教改活动，将20个水平相近的教学班（每班学生数均相等）分成两组，其中10个班采用全新的教学法，称之为实验班，另外10个班采用原来的教学法，称之为非实验班，通过一个学期的教学实验，为检验新教改的效果，统计了这20个班的数学期末成绩，成绩均在[70，150]内，按[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组，作出如下频率分布直方图：

（1）设非实验班、实验班数学平均分分别为，（同一组数据以该组所在区间的中间值作代表），若，则认为非实验班与实验班数学成绩有明显差异，否则，认为非实验班与实验班数学成绩无明显差异.请通过计算说明非实验班与实验班数学成绩是否有明显差异；

（2）从实验班数学成绩在区间[80，90），[90，100），[140，150]内的学生中，按区间采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中至少2人的数学成绩在区间[90，100）的概率；

（3）若以频率估计概率，从非实验班、实验班各随机抽取一名学生的数学成绩，记事件A1表示“抽取的两学生的数学成绩均低于120分”，事件A2表示“抽取的两学生中仅有一人的数学成绩不低于90分”，证明：事件A1，A2不相互独立.19.(本小题17分)

如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF，，AB⊥BF，BD⊥AD，AF∥DE，且AF=2DE=4，.

（1）证明：平面ABCD⊥平面BDF；

（2）证明：五面体ABCDEF为三棱台；

（3）线段AE上是否存在点M，使得直线BM与平面BCEF所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】4.5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】取DE的中点P，连接C1P、MP，

D，E分别是AA1，BB1的中点，正三棱柱中AA1∥BB1，且AA1=BB1，

故四边形ABED是平行四边形，故DE∥AB，DE=AB，

M，P分别是AB，DE的中点，故MP∥AD，MP=AD，

正三棱柱中AA1∥CC1，AA1=CC1，N是CC1中点，故C1N=AD，C1N∥AD，

故C1N=MP，C1N∥MP，四边形C1NMP是平行四边形，

故MN∥C1P，

又C1P⊂平面C1DE，MN⊄平面C1DE，

故MN∥平面C1DE

30°

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】，所以非实验班与实验班数学成绩有明显差异

证明：从非实验班随机抽取一名学生，该生数学成绩低于120分的概率为0.8，

低于90分的概率为0.2；从实验班随机抽取一名学生，

该生数学成绩低于120分的概率为0.7，低于90分的概率为0.1，

P（A1）=0.8×0.7=0.56，

P（A2）=0.2×（1-0.1）+（1-0.2）×0.1=0.26，

所以P（A1）P（A2）=0.1456，

又P（A1A2）=（0.8-0.2）×0.1+0.2×（0.7-0.1）=0.18，

显然P（A1）P（A2）≠P（A1A2），

故事件A1，A2不相互独立

19.【答案】因为，所以DF2+DA2=15+1=AF2，

所以由勾股定理逆定理可得AD⊥DF，

因为AD⊥BD，BD∩DF=D，BD，DF⊂平面BDF，

所以AD⊥平面BDF，

因为AD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面BDF

因为AF∥DE，AB∥DC，AB，AF⊂平面ABF，DC，DE⊄平面ABF，

所以DC∥平面ABF，DE∥平面ABF，

因为DC∩DE=DDC，DE⊂平面DCE，所以平面ABF∥平面DCE，

因为平面ABF∩平面CBFE=BF，平面DCE∩平面CBFE=CE，所以BF∥CE．

因为AD⊥DB，AD=1，AB=2，所以．

因为AF=4，AB=2，BF⊥AB，所以，

所以BD2+BF2=3+