小学三年级数学《买文具（1）：除加、除减混合运算》教学设计

小学三年级数学《买文具（1）：除加、除减混合运算》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课“买文具（1）”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”中的起始教学内容。本单元是学生从传统的“两步计算式题”向正式的“混合运算”概念跨越的关键章节。在此之前，学生已经熟练掌握了加、减、乘、除四种基本运算的方法，能够解决连加、连减、加减混合以及简单的乘加、乘减（如二年级下册的“解决问题”）等实际问题。本课的核心价值在于，它首次将“除法”与“加、减法”置于同一算式中，系统性地建立“先乘除，后加减”的运算顺序模型。这不仅是对整数四则运算的进一步完善，更是后续学习带有小括号的混合运算、简便运算以及列综合算式解决复杂实际问题的重要基石。教材通过“买文具”这一贴近学生生活的具体情境，引导学生从解决实际问题出发，经历“分步列式——尝试综合算式——归纳运算顺序——应用模型解决新问题”的完整过程，体现了从“具体情境”到“抽象模型”的数学化思想。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。在知识储备上，他们对于“总价、单价、数量”的基本数量关系已有初步感知，能熟练进行表内乘除法以及一位数加减法的计算。然而，本课的难点在于认知习惯的转变：在过去的学习经验中，他们习惯于“从左往右”的运算顺序（如同级运算），而现在要接受“先算除法，后算加减”这种“跨越式”的顺序。尤其是当除法算式出现在加号或减号的后面时（如512÷4），学生极易受到思维定势的干扰，错误地先计算减法。因此，本课的教学不能仅仅停留在“告知规则”的层面，而必须依托具体情境，让学生在理解“为什么要先算除法”的算理基础上，自然接受并掌握运算法则。同时，这也是学生首次正式接触“递等式”（脱式计算）的书写格式，规范的书写习惯需要在这一节课打下坚实基础。二、核心素养导向与教学目标基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课旨在通过具体情境和操作活动，落实“教学评一体化”，培养学生的核心素养：（一）教学目标1.【基础认知】结合“买文具”的具体情境，理解除加、除减混合运算的实际意义，能正确列出综合算式解决简单的实际问题。2.【核心能力】经历“分步列式”到“综合算式”的抽象过程，通过分析数量关系，理解并掌握“先算除法，后算加减”的运算顺序；能正确进行脱式计算（递等式），并规范书写格式。3.【情感态度】在解决实际购物问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识，培养认真计算、规范书写的良好学习习惯。（二）核心素养具体体现数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，能准确进行除加、除减的混合运算。推理意识：通过分析“总价、单价、数量”的关系，推导出“先求单价（除法），再求总和或差价（加减）”的运算顺序，理解运算法则的合理性。模型意识：初步建立“除加/除减混合运算”的数学模型，并能将其应用于解释同类生活现象。三、教学重难点（一）教学重点掌握除加、除减混合运算的运算顺序（先算除法，后算加减），并能正确进行脱式计算。（二）教学难点理解“先算除法”的算理，特别是当除法在后（如算式512÷4）时，能摆脱从左往右计算的思维定势，结合数量关系理解先算除法的必要性。四、教学评一体化设计理念本课以“教学评一体化”为设计核心，构建“目标—活动—评价”的闭环系统。将评价任务嵌入教学全过程，通过可观测、可测量的具体行为表现，实时诊断学情，调整教学策略。嵌入式评价设计：课前诊断：通过复习导入，诊断学生对乘加、乘减混合运算的掌握情况。课中监控：在探究环节，通过“画图分析、算式对比、小组讨论”等活动，观察学生是否能结合情境说明算理；在练习环节，通过巡视指导，及时纠正递等式书写错误。课后拓展：通过分层作业和迁移任务，检验学生能否在新情境中运用所学知识解决问题。五、教学准备多媒体课件（PPT）、文具店主题情境图、商品价格标签教具、学生学习单、板贴（运算顺序口诀）。六、教学实施过程（核心环节）（一）复习引新，激活经验【基础】上课伊始，教师通过多媒体课件出示复习题：“笑笑去文具店，买了一个书包50元，又买了3本笔记本，每本笔记本5元。笑笑一共花了多少钱？”学生独立完成后，指名汇报。教师引导学生回顾：“解决这个问题，我们先算什么？再算什么？如果不写分步算式，能不能列出一个综合算式？”学生列出“5×3＋50”或“50＋5×3”，并口答运算顺序（先算乘法，再算加法）。【设计意图】通过对乘加混合运算的复习，唤醒学生对“先乘后加”运算顺序的已有知识经验，同时自然引入“综合算式”的概念，为新课探究除加混合运算做好知识和方法上的铺垫。此时，教师通过观察学生的列式和回答，诊断其对“先乘后加”的理解程度，作为新课学习的起点。（二）创设情境，提出问题【重要】1.情境引入：教师利用多媒体课件呈现“文具店促销”主题图，画面中展示：钢笔每支7元，自动铅笔原价每支5元，现促销价“4支12元”，笔记本每本4元，书包每个50元等。2.信息提取：教师引导：“从这幅图中，你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？”鼓励学生从不同角度提出问题，如“买1支钢笔和1支促销的自动铅笔一共多少钱？”“买3本笔记本和1个书包共多少钱？”等，教师适时将核心问题板书。3.聚焦核心问题：【高频考点】教师重点出示问题：“淘气买1支钢笔和4支促销的自动铅笔，一共需要多少元？”【设计意图】真实且开放的购物情境能迅速激发学生的学习兴趣。让学生自主提问，不仅培养了问题意识，也便于教师筛选出与本节课核心知识高度匹配的研究素材，使教学从“教师给出问题”转向“师生共同聚焦问题”，体现了以学定教。（三）探究新知，建构模型1.分析问题，理清思路【难点】教师引导学生分析：“要解决‘一共需要多少元’，我们需要知道哪些信息？（1支钢笔的价钱和4支促销自动铅笔的价钱）”追问：“1支钢笔的价钱图中直接告诉了我们吗？（7元）4支促销自动铅笔的价钱直接告诉我们了吗？（没有，但知道了4支一共12元）”再问：“那么，我们应该先算什么？再算什么？”学生在小组内讨论，通过画图或语言表达理清数量关系：先算4支促销自动铅笔每支多少钱（单价），再用1支钢笔的价钱加上4支促销自动铅笔的总价。【设计意图】这是突破难点的第一步。通过层层递进的追问，引导学生从问题出发，逆向分析数量关系，明确解决问题的步骤：必须先求出促销自动铅笔的总价（12元），但问题是要求一共的价钱，需要的是单价吗？这里要特别辨析：算式“7+12÷4”中，12÷4求的是促销自动铅笔的单价，但问题“一共需要多少元”应该用钢笔单价（7元）加上4支促销自动铅笔的总价（12元）吗？不，这里隐藏着一个极易混淆的陷阱：如果我们要列综合算式“7+12÷4”，12÷4求出的单价（3元），而7元是单价，二者相加（7+3）得到的是“1支钢笔和1支促销自动铅笔”的价钱，而不是“1支钢笔和4支促销自动铅笔”的价钱。因此，此处必须引导学生辨析：方案一（正确思路）：分步列式：12÷4=3（元）……求促销自动铅笔单价；3×4=12（元）……求4支促销自动铅笔总价；7+12=19（元）……求一共。方案二（简化）：12÷4×4+7太繁琐。方案三（最简综合）：7+12=19（元）？不对，12是4支的总价，直接加7，是19元，但这没有用到除法，且12就是总价，所以根本不需要除！这提示我们，原问题“买1支钢笔和4支促销自动铅笔”中，4支促销自动铅笔的总价已经直接给出（12元），我们并不需要先求单价再乘4，而是直接相加即可。这恰恰是本课需要警惕的“伪除加”问题。【核心问题重构】为了避免这种“伪除加”干扰，教师应将核心问题调整为更能凸显“先除后加”必要性的问题。例如：“淘气买1支钢笔和1支促销自动铅笔，一共需要多少元？”这样，就必须先求出促销自动铅笔的单价（12÷4），再加钢笔单价（7），从而凸显除法的必要性。修改后的问题：“淘气想买1支钢笔和1支促销的自动铅笔，一共需要多少元？”此时，学生分析：先算1支促销自动铅笔多少钱（12÷4=3元），再算一共多少钱（7+3=10元）。教师引导学生列出综合算式：7+12÷4。2.尝试列式，探究算理【高频考点】【热点】学生尝试列出综合算式，可能会出现两种情况：一种是“7+12÷4”，另一种受思维定势影响写成“12÷4+7”。教师将两种算式板书，引导学生观察：“这两个算式有什么相同和不同？”学生讨论后明确：两种写法都表示先求自动铅笔单价，再和钢笔单价相加，只是加数和被加数的位置不同，但意义相同。教师重点引导：“在这个算式里，既有加法，又有除法，按照我们以前学过的从左往右的顺序，应该先算7+12，再除以4。如果这样算，结果是多少？（19÷4=4.75元）这和我们刚才分步计算的结果（10元）一样吗？为什么会不一样？”通过认知冲突，让学生深刻感受到：如果不改变运算顺序，算出的结果和实际意义完全不符。从而引出核心问题：“在计算这样的算式时，到底应该先算什么？”3.归纳规则，明确格式【重要】学生结合数量关系阐述理由：因为只有先算出1支自动铅笔的价钱，才能和钢笔的价钱相加，所以必须先算除法。教师顺势总结：“在数学上，我们规定：在一个没有括号的算式里，如果既有除法，又有加减法，要先算除法，后算加减法。”教师板书运算顺序口诀：“除加除减混合题，先算除法莫忘记。”随后，教师示范脱式计算（递等式）的规范书写格式：7+12÷4=7+3（强调：第二步不参与计算的部分要照抄下来）=10（元）同时板书“12÷4+7”的计算过程，强调等号要对齐。【设计意图】本环节是整节课的核心。教师通过精心重构的问题，引导学生经历“产生冲突—分析原因—探寻规则—规范书写”的完整探究过程。学生不是在被动接受规则，而是在解决实际问题的过程中，深刻体悟到“先除后加”是数量关系的必然要求，从而实现了算理与算法的融会贯通。（四）变式练习，深化理解【难点】1.出示对比情境：“笑笑有50元，买1个书包花了38元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本4元，可以买几本？”学生分析数量关系：先算剩下多少钱（5038=12元），再算可以买几本（12÷4=3本）。引导学生列出综合算式：（5038）÷4？还是5038÷4？制造第二次认知冲突：如果列成“5038÷4”，按照“先除后加（减）”的规则，先算38÷4=9.5，但9.5本不符合实际且意义不对。这时必须怎么办？教师引导学生讨论，并初步感知：当我们需要先算减法时，光靠“先乘除后加减”的规则已经不够了，需要引入新的符号——小括号。但由于小括号是下一课时的内容，这里教师只需点明矛盾，告诉学生这个问题我们下节课来解决，并引出本课第二种典型算式：除减混合。2.出示新问题：“每支自动铅笔原价5元，现促销价4支12元，促销的自动铅笔每支比原来便宜多少元？”学生分析：先算促销自动铅笔每支多少钱（12÷4=3元），再算比原价便宜多少（53=2元）。列出综合算式：512÷4。让学生独立尝试计算，指名板演，集体订正。重点追问：“这里为什么也要先算除法？”引导学生回答：因为必须先求出促销价每支多少元，才能和原价比较。【设计意图】通过变式练习，一方面巩固“先除后减”的运算顺序，另一方面为后续学习小括号埋下伏笔，使知识之间形成前后勾连的“结构链”，而非孤立的知识点。（五）分层练习，巩固提升【基础巩固】完成课本“练一练”第1题：说一说先算什么，再算什么，并计算。24÷3+÷315+20÷54016÷4要求学生先口头说出运算顺序，再进行脱式计算，同桌互相检查书写格式。【综合应用】结合情境解释算式：课件出示情境图，给出算式“3×7+12”和“512÷4”，让学生结合“买文具”的情境，说说每个算式的意思，并计算。【拓展延伸】数学医院：出示错例，如“2010÷5=10÷5=2”，让学生找出错误（运算顺序错误，且书写格式不规范），并改正。【设计意图】通过“基础计算—情境解释—错例辨析”三个层次的练习，既保证了所有学生达到基本要求，又给学有余力的学生提供了思维发展的空间。错例辨析直击学生易错点，能有效强化对运算顺序和规范书写的认识。（六）课堂小结，反思评价1.学生自主总结：这节课我们学习了什么？在计算除加、除减混合运算时要注意什么？2.自我评价：教师引导学生对照学习单上的评价量表，从“我能理解情境中的数量关系”“我能正确计算除加除减混合运算”“我能规范书写递等式”三个方面进行星级自评。3.教师总结：今天我们在“买文具”的过程中，不仅解决了实际问题，还发现了混合运算的新规律。数学就是有这样的魔力，它能帮我们把生活中的问题变得清清楚楚。七、板书设计买文具（1）——除加、除减混合运算【情境问题】买1支钢笔和1支促销自动铅笔，一共多少元？7+12÷4=7+3=10（元）促销自动铅笔每支比原来便宜多少元？512÷4=53=2（元）【运算规则】在没有括号的算式里，有除法又有加减法，要先算除法，后算加减法。【规范书写】递等式计算，等号对齐，不计算的部分照抄