小学六年级数学上册《分数除以分数》单元课时教学设计

小学六年级数学上册《分数除以分数》单元课时教学设计一、教学目标【基础】使学生通过实际问题的解决，经历探索分数除以分数计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算法则，能正确、熟练地进行分数除以分数的计算。【重要】使学生在探索算法、理解算理的过程中，进一步体会“转化”的数学思想，即将未知的分数除法转化为已知的分数乘法，并能运用数形结合的方式解释这种转化的合理性，发展初步的分析、推理和归纳能力。【难点】【非常重要】使学生在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验数学思考的严谨性与探索成功的乐趣，增强学好数学的自信心，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【高频考点】二、教学重难点1.【重点】理解并掌握分数除以分数的计算方法，即甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。2.【难点】理解分数除以分数计算过程中“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的算理，尤其是从“包含除”的角度借助直观模型理解转化过程的合理性。三、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含例4情境图、操作演示动画、练习题等），实物投影仪。2.学生准备：每人一张长方形白纸（或发下的印有长方形图的操作纸），尺子，彩笔。四、教学过程（一）创设情境，温故引新良好的开端是成功的一半。上课伊始，教师通过创设生活化的情境，引导学生回顾旧知，既激活了学生已有的知识经验，又巧妙地制造了认知冲突，激发起学生探究新知的强烈欲望。1.【基础回顾】课件出示：（1）说出下面各数的倒数：EQ\F(3,4),5,EQ\F(7,2),1,EQ\F(1,8)。（2）口算下面各题，并说说你是怎样计算的。EQ\F(8,9)÷4=8÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,10)÷EQ\F(1,5)=?设计意图：通过前两组口算，引导学生回顾“分数除以整数”和“整数除以分数”的计算方法，强化“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”这一初步认知。第三道算式EQ\F(3,10)÷EQ\F(1,5)的呈现，则直接将学生带入一个新的认知领域——分数除以分数。学生可能会发现，用已有的经验无法直接解释，或者尝试用“乘倒数”的方法得到EQ\F(3,10)×5=EQ\F(3,2)，但这一结果是否正确，需要进一步验证。这就自然引出了本节课的研究主题。2.【明确课题】教师顺势揭题：同学们，前两节课我们研究了分数除以整数和整数除以分数，今天我们就来继续探索分数除法的最后一种类型——分数除以分数。（板书课题：分数除以分数）（二）合作探究，理解算理这一环节是本节课的核心。教师应充分放手，让学生通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动，亲身经历知识的形成过程。教材中的例4是教学的绝佳载体，教师要充分利用其直观性，引导学生借助几何直观理解抽象的算理。1.【问题驱动，列出算式】出示例4情境图：量杯里有EQ\F(9,10)升果汁，玻璃杯的容量是EQ\F(3,10)升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？（1）引导学生分析题意：题目已知什么？要求什么？用什么方法计算？为什么？（2）学生独立思考后回答：要求能倒满几杯，就是求EQ\F(9,10)升里面包含几个EQ\F(3,10)升，根据除法的意义，用除法计算。列式为：EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)。【重要】2.【大胆猜想，激发冲突】教师提问：这个算式和我们之前学习的除法有什么不同？（除数和被除数都是分数）请大家大胆猜一猜，EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)可以怎样计算？结果可能会是多少？预设学生会有以下几种想法：（1）根据前两节课的经验，猜想分数除以分数也应该是“乘这个分数的倒数”，所以EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)=EQ\F(9,10)×EQ\F(10,3)=3。从而得出可以倒满3杯。（2）根据分数的意义，EQ\F(9,10)里面有9个EQ\F(1,10)，EQ\F(3,10)里面有3个EQ\F(1,10)，9个EQ\F(1,10)除以3个EQ\F(1,10)，其实就是9÷3=3（杯）。所以结果是3。（3）直接进行分母与分母、分子与分子的除法，即(9÷3)/(10÷10)=EQ\F(3,1)=3。教师对学生的各种猜想都应给予积极的肯定，并引导：同学们的猜想都很有道理，那么结果究竟是不是3呢？我们需要进行验证。3.【数形结合，验证猜想】【难点】这是突破教学难点的关键步骤。教师引导学生利用手中的长方形纸或教材上的示意图，通过“画一画、分一分”的方法来验证。（1）明确操作要求：我们用一张长方形纸表示1升。首先，你能在这张纸上表示出EQ\F(9,10)升吗？（引导学生将长方形平均分成10份，涂出其中的9份。）（2）思考表示“除数”：现在我们要看EQ\F(9,10)升里面有几个EQ\F(3,10)升。EQ\F(3,10)升在这个图上该怎样表示？（同样是将长方形平均分成10份，其中的3份就是EQ\F(3,10)升。）（3）动手操作验证：请同学们在涂好色的长方形纸上，以EQ\F(3,10)升为一份，圈一圈，看看能圈出几份。（4）汇报交流，展示成果：指名学生上台，利用投影仪展示自己的操作结果。通过直观的图形，学生可以清晰地看到，EQ\F(9,10)升正好包含了3个EQ\F(3,10)升。因此，EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)=3。4.【辨析比较，归纳算理】操作验证后，教师引导学生回顾刚才的几种猜想，进行深层次的辨析。（1）教师提问：我们通过画图验证了结果是3。请大家回过头来看，第一种猜想“EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)=EQ\F(9,10)×EQ\F(10,3)”的计算结果也是3。这说明了什么？（2）学生讨论后得出：这说明分数除以分数，确实可以转化为乘除数的倒数来进行计算。（3）教师进一步追问（指向第二种猜想）：为什么可以这样转化？结合刚才的操作过程，你能发现EQ\F(9,10)和EQ\F(3,10)在计算过程中的秘密吗？引导学生发现：EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)其实就是看EQ\F(9,10)里面有几个EQ\F(3,10)。由于它们的分数单位相同，都是EQ\F(1,10)，所以这道题就转化成了“9个EQ\F(1,10)里面有几个3个EQ\F(1,10)”，也就是计算9÷3=3。而EQ\F(9,10)×EQ\F(10,3)=EQ\F(9×10,10×3)=EQ\F(9,3)=3。在这里，乘EQ\F(10,3)实际上起到了“将被除数和除数统一到同一分数单位下，再计算分子相除”的作用。【非常重要】教师总结：这正是“转化”思想的魅力所在。当我们遇到新问题——分数除以分数时，我们巧妙地把它转化成了我们已经会解决的问题——分数乘法。而在这个过程中，几何直观帮助我们理解了为什么这种转化是合理的。（三）巩固练习，深化理解为了帮助学生及时巩固所学新知，并能在不同的情境中灵活运用，教师需设计层次分明、形式多样的练习题。1.【基础性练习：仿写计算】完成教材第46页“练一练”第1题。先让学生在长方形中涂色，分别表示出EQ\F(4,5)和EQ\F(1,5)，并思考EQ\F(4,5)÷EQ\F(1,5)和EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,5)的得数。再根据除法算式进行计算，将操作结果与计算结果进行对照，进一步确认计算方法的合理性。【基础】2.【操作性练习：自主探索】完成“练一练”第2题：EQ\F(4,9)÷EQ\F(2,3)=?此题中的除数与被除数分母不同，不能再简单地用分数单位的个数相除来解释。这就迫使学生必须主动运用“转化”为乘法的方法进行计算。（1）学生独立尝试计算：EQ\F(4,9)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(4,9)×EQ\F(3,2)=EQ\F(12,18)=EQ\F(2,3)。（2）小组讨论：能否也像例4那样，通过画图来验证这个结果？引导学生尝试在长方形纸上表示出EQ\F(4,9)，并思考如何从中“拿出”EQ\F(2,3)。（这是一个难点，教师可以适当引导：EQ\F(2,3)也可以看成EQ\F(6,9)，这就又转化成了同分母分数的情况。）通过这样的讨论，让学生明白，无论分母是否相同，“乘倒数”的方法都是通用的。3.【辨析性练习：巩固法则】完成练习七第10题。先让学生独立计算每组题，再引导学生观察、比较每组算式和结果。思考：当除数大于1、等于1或小于1时，商与被除数有什么关系？通过计算和比较，引导学生初步感知一个规律：【高频考点】一个不为0的数，除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。这为学生后续的学习积累了丰富的感性经验。（四）总结提升，构建网络计算教学不能止步于“会算”，更要引导学生“明理”，并将零散的知识点串联成线，编织成网，实现知识的整体建构。1.【回顾与反思】教师引导学生回顾本节课的学习历程：我们是怎样研究出分数除以分数的计算方法的？（经历了“提出问题——大胆猜想——数形验证——得出结论”的过程。）2.【归纳与概括】教师提问：现在请大家打开思路，回顾一下我们学习的整个分数除法单元。你能试着把分数除法的所有情况统一成一个通用的计算方法吗？引导学生讨论得出：无论是分数除以整数（如EQ\F(4,5)÷3），整数除以分数（如8÷EQ\F(2,3)），还是今天学习的分数除以分数（如EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)），都可以归结为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【非常重要】【高频考点】教师板书这个统一的法则，并强调“0除外”的重要性。3.【文化与思想渗透】教师总结：同学们，今天我们再一次运用了“转化”的数学思想，将新知识转化为旧知识来解决。这种思想方法是数学学习的“金钥匙”。希望大家在今后的学习中，也能主动地运用这把金钥匙去开启更多智慧的大门。五、板书设计分数除以分数例4：EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)=3（杯）验证：画图（包含除：9个EQ\