两角和与差的正弦、余弦公式++2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修+第一册

第2课时两角和与差的正弦、余弦公式目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习

必备知识梳理

乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想

达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引

领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发

现它在生活中随处可见，类比可以推动创新.【问题】

（1）你能用类比的方法，由cos（α－β）推导出cos

（α＋β）吗？（2）两角和与差的正弦公式如何推导出来？⁠

知识点

两角和与差的余弦、正弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C（α－β）cos（α－β）＝cos

α·cos

β＋sin

αsin

βα，β∈R两角和的余弦公式C（α＋β）cos（α＋β）＝

⁠

⁠α，β∈Rcos

α·cos

β－sin

αsin

β

名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式S（α＋β）sin（α＋β）＝

⁠

⁠α，β∈R两角差的正弦公式S（α－β）sin（α－β）＝

⁠

⁠α，β∈Rsin

α·cos

β＋cos

αsin

β

sin

α·cos

β－cos

αsin

β

提醒

（1）理顺公式间的联系：C（α＋β）

C（α－

β）

S（α－β）

S（α＋β）；（2）注意公式的结构特征和

符号规律：对于公式C（α－β），C（α＋β），可记为“同名相乘，符号

反”；对于公式S（α－β），S（α＋β），可记为“异名相乘，符号同”.

1.

sin

105°＝（

）

2.

cos

74°sin

14°－sin

74°cos

14°＝（

）

cos

α

典型例题·精研析02课堂互动关键能力提升

题型一给角求值问题【例1】

（1）cos

70°cos

50°＋cos

200°cos

40°＝（

）

C.1通性通法解给角求值问题的策略（1）对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局

部的基本原则，如果整体符合三角函数式的形式，则整体变

形，否则进行各局部的变形；（2）一般途径有：将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正

负相消的项并消项求值，变换分子、分母的形式进行约分，解

题时要注意逆用或变形用公式.

题型二给值求值问题

通性通法解决给值求值问题的策略（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知

角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知

角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成

“已知角”.

题型三给值求角问题

通性通法给值求角问题的求解策略（1）解题步骤：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定

角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角；（2）选三角函数的方法：例如，若角的取值范围在某一个象限内，

则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围在一、二或

三、四象限，则选余弦函数；若角的取值范围在一、四或二、

三象限，则选正弦函数等.

D.1

知能演练·扣课标03课后巩固核心素养落地

A.

－sin

x

B.sin

x

C.

－cos

x

D.cos

x

12345678910111213141516

A.0C.2

12345678910111213141516

A.0

12345678910111213141516

12345678910111213141516

5.

如图，正方形

ABCD

的边长为1，延长

BA

至

E

，使

AE

＝1，连接

EC

，

ED

，则sin∠

CED

＝（

）

123456789101112131415166.

形如a

bc

d的式子叫做行列式，其运算法则为a

bc

d＝

ad

－

bc

，则行列式sin15°

2cos1