大学Matlab课程-第5讲-控制系统分析

第5讲

系统分析(经典控制理论)控制系统的研究思路分析设计系统时域分析根轨迹分析频域分析稳定性分析可控性、可观测性分析根轨迹设计波特图设计PID控制器设计其他控制算法设计建模本讲主要内容系统分析方法稳定性分析时域响应分析根轨迹分析频率响应分析奈奎斯特图分析波特图分析4.1系统稳定性分析稳定性判据:对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。4.1系统稳定性工程判据代数稳定判据Hurwitz稳定判据：基于赫尔维茨行列式劳斯稳定判据频域：Nyquist稳定判据Bode图判定李雅普诺夫稳定定理（状态空间分析方法）4.1系统稳定性的MATLAB判别MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。闭环特征根：roots(p),p:闭环特征多项式[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)[z,p,k]=tf2zp(a,b,c,d)稳定性判别－例1：exp4_1.m已知某系统的模型如下所示：要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。稳定性判别－例2：exp4_2.m系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。4.2时域响应分析功能：描述系统的动态性能响应：是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的输出。4.2时域响应分析（教材ch1,p.19-20）阶跃响应脉冲响应零输入响应任意输入响应step()impulse()initial()lsim()4.2.1阶跃响应分析Stepy=step(num,den,t)，y=step(sys,t)

num和den为系统传递函数的分子和分母多项式系数，t为仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生。该函数返回值y为系统输出。[y,t,x]=step(num,den),[y,t,x]=step(sys)

此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,

状态变量x返回为空矩阵。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：

A,B,C,D为系统的状态空间描述，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。4.2.1阶跃响应分析Step如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：step(sys);step(sys1,sys2,...,t)step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu)；step(A,B,C,D,iu,t)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(sys);dc=dcgain(a,b,c,d);dc=dcgain(num,den)4.2.1阶跃响应分析Step：例exp4_3.m已知系统的开环传递函数为：

求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。

4.2.2脉冲响应分析impulse:例求取脉冲响应的方法与阶跃响应近似,命令如下:

y=impulse(sys,t)；

y=impulse(num,den,t)；

[y,x,t]=impulse(num,den)；

[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)4.2.2脉冲响应分析impulse:例exp4_4.m

已知系统的开环传递函数为：求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。4.2.3零输入响应Initialinitial(sys,x0)initial(sys,x0,t)[y,t,x]=initial(sys,x0)4.2.4任意输入响应lsimlsim：连续系统对任意输入的响应lsim(sys,u,t)t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)y=lsim(sys,u,t)4.2.5离散系统的时域响应函数对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse,dlsim,dinitial等。4.2.6时域分析应用实例exp4_7.m

某2输入2输出系统如下所示：

úûùêëéúúúúûùêêêêëé+úúúúûùêêêêëéúúúúûùêêêêëé-----=úúúúûùêêêêëé214321432100020214056.20056.22.314.1100022.10022.15.2uuxxxxxxxx&&&&

úûùêëéúûùêëé--+úúúúûùêêêêëéúûùêëé=úûùêëé21432121022010003010uuxxxxyy求系统的单位阶跃响应和脉冲响应。

时域响应分析可直接用于多入多出系统4.2.6时域分析应用实例exp4_9.m例:根据输入的典型二阶系统参数阻尼比alph及自然振荡频率wn，求取系统的单位阶跃响应参数：超调量pos（100％）；峰值时间tp；上升时间tr；调节时间ts（±2%）

4.3根轨迹分析概念：根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K。4.3根轨迹分析exp4_18.m（1）稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。（2）稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。（3）动态性能当0<K<0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K=0.5时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但速度更快；当K>0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。4.3根轨迹分析主要函数：rlocus(sys):绘制根轨迹图pzmap(sys):零极点图rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。4.3根轨迹分析:例exp4_21.m例:已知某单位反馈系统的开环传递函数为：

要求：绘制系统的闭环根轨迹，并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益k。4.3根轨迹分析:例exp4_22.m例:某开环系统传递函数如下所示：

要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=58时系统的闭环冲激响应。4.4频率响应分析频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：4.4频率响应分析bode(sys):对数频率特性nyquist(sys):幅相曲线图exp4_11.mexp4_11_.mexp4_10.mexp4_10_.m4.4常用频域分析函数MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线）ngrid：尼科尔斯方格图exp4_12.mexp4_12_.m例:exp4_14.m,exp4_14_.m

已知某系统的开环传递函数为：要求:（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。（2）给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。频域分析应用实例Nyquist曲线稳定判据Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：

Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。例:exp4_15.m线性