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6.2利用算术(几何)平均数求最值例1、判断正误（1）函数y=x+的最小值为2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有最大值9（3）函数y=的最小值为2

利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字正、定、等正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.例2、若x>0，求的最小值变1：若x<0呢？变2：若x>3,求的最小值EX1:已知正数a,b满足a2b=1,则a+b的最小值是

。构造条件例3:若0<x<求y=x(1-2x)的最大值EX2

（1）已知m、n都是正数，且

2m+n=3，求mn的最大值

（2）若正数x，y满足6x+5y=18，求xy的最大值．例4、已知a、b>0且求的最小值例5已知x,y都是正数,且x2+y2=1,求x+y的最大值。EX3若求x+y的最大值

练习4、求函数的最小值1、已知，当取何值时，的值最小？最小值为多少？

7：若x>-1，求的最小值2．已知a、b是实数，且a+b=4,求2a+2b的最小值5．y=2x,(0<x<1),求y的最大值6．求函数y=x+的值域课堂小结：

利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；

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