数学七年级下册平行线的判定和性质练习题

在平面几何的学习中，平行线的判定与性质是承上启下的重要内容。它不仅是对相交线知识的延伸，更是后续学习三角形、四边形等平面图形的基础。熟练掌握平行线的判定方法，能帮助我们准确判断两条直线的位置关系；而灵活运用其性质，则能让我们快速解决与角度相关的计算和推理问题。下面，我们通过一系列有针对性的练习，来巩固这部分知识，提升解题能力。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行线的核心知识点：平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。5.垂直于同一条直线的两条直线互相平行（在同一平面内）。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。关键区别与联系：*判定是“由角定线”：根据角的数量关系（相等或互补）来判断两条直线是否平行。*性质是“由线定角”：已知两条直线平行，从而得出角的数量关系（相等或互补）。二、练习题与详解（一）基础巩固1.填空题(1)如图1，若∠1=∠2，则______∥______，依据是______。(2)如图1，若∠3=∠4，则______∥______，依据是______。(3)如图1，若∠2+∠5=180°，则______∥______，依据是______。(4)如图2，已知AB∥CD，∠A=50°，则∠1=______°，依据是______。思路分析与解答：这类题目主要考察对判定定理和性质定理的直接记忆与识别。解题时，需要仔细观察图形，确定角的类型（同位角、内错角、同旁内角），然后根据题目给出的条件或结论，选择合适的定理。*(1)∠1与∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。若∠1=∠2，则a∥b，依据是同位角相等，两直线平行。*(2)∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的内错角。若∠3=∠4，则a∥b，依据是内错角相等，两直线平行。*(3)∠2与∠5是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角。若∠2+∠5=180°，则a∥b，依据是同旁内角互补，两直线平行。*(4)AB∥CD，∠A与∠1是直线AB、CD被直线AE所截形成的同位角。所以∠1=∠A=50°，依据是两直线平行，同位角相等。2.选择题(1)下列条件中，不能判定两直线平行的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等D.同旁内角互补(2)如图3，直线a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°思路分析与解答：*(1)回顾判定方法，A、B、D均为判定两直线平行的条件。C选项“同旁内角相等”不能判定平行，同旁内角需要互补才能判定平行。故选C。*(2)如图3，a∥b，∠1与∠2是同旁内角。根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补。所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°。故选C。（二）能力提升3.解答题如图4，已知：∠1=∠2，∠C=∠D。求证：DF∥AC。思路分析：要证DF∥AC，我们需要找到与这两条直线相关的角的关系。已知∠C=∠D，这两个角看起来像是直线DF和AC被直线BC或DE所截形成的内错角或同位角，但直接联系不明显。再看另一个条件∠1=∠2，∠1和∠2是对顶角吗？或者是哪两条直线被哪条直线所截的角？观察图形，∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3。又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3。∠2和∠3是直线BD和CE被直线BC所截形成的同位角，因此可以判定BD∥CE。由BD∥CE，根据平行线性质，可得∠C=∠ABD（同位角相等）。已知∠C=∠D，所以∠D=∠ABD。∠D和∠ABD是直线DF和AC被直线BD所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，故DF∥AC。证明过程：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）4.综合运用如图5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。思路分析：要证EG∥FH，可考虑证明它们被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。这里EG和FH被EF所截，形成了∠GEF和∠HFE。如果能证明这两个角相等（内错角），即可得证。因为AB∥CD，根据平行线性质，可知∠AEF=∠EFD（内错角相等）。又因为EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的角平分线，所以∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD。从而∠GEF=∠HFE，问题得证。证明过程：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）∴∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD（角平分线定义）∴∠GEF=∠HFE（等量代换）∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）（三）拓展思考5.探究题如图6，已知AB∥CD，∠ABE=α，∠CDE=β，试探究∠BED与α、β之间的数量关系，并说明理由。思路分析：图形中∠BED与∠ABE、∠CDE之间没有直接的截线联系。对于这种“拐点”型问题，通常可以通过添加辅助线（如过点E作AB或CD的平行线），将一个大角分成两个小角，再分别利用平行线的性质进行转化。解答：∠BED=α+β。理由如下：过点E作EF∥AB（如图6所示）。∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠BEF=∠ABE=α（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD∴∠DEF=∠CDE=β（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=α+β三、总结与反思通过以上练习，我们可以看出，解决平行线相关问题的关键在于：1.准确识图：能从复杂图形中辨认出“三线八角”，准确判断同位角、内错角和同旁内角。2.灵活选用定理：根据已知条件和求证目标，明确是使用“判定”还是“性质”，以及使用哪个具体的定理。3.规范表达：推理过程要清晰、严谨，每一步都要有依据，养