人教版九年级数学上册第23章《旋转》同步练习题

人教版九年级数学上册第23章《旋转》同步练习题前言旋转是图形变换中的重要组成部分，它不仅丰富了我们对平面图形运动的认识，也为解决几何问题提供了新的视角与方法。本章我们学习了旋转的概念、性质，以及中心对称等相关知识。通过同步练习，我们将巩固对这些知识的理解与应用，提升空间想象能力和逻辑推理能力。以下练习题旨在帮助同学们检验学习成果，查漏补缺。一、旋转的概念与性质（一）选择题1.下列现象中，属于旋转的是（）A.钟表的指针转动B.电梯的上下移动C.雪橇在雪地上滑动D.汽车在笔直的公路上行驶2.一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与自身重合，则称这个图形为旋转对称图形。下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.平行四边形（非矩形、菱形、正方形）3.点P(a,b)绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,a)（二）填空题4.旋转的三要素是：旋转中心、__________和__________。5.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△A'B'C'，则OA与OA'的关系是__________，∠AOA'与∠BOB'的关系是__________。（此处假设有一个标准的旋转示意图，点O为旋转中心，A对应A'，B对应B'，C对应C'）6.一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，则该图形关于该点成__________对称。（三）解答题7.如图，已知△ABC和点O。（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A₂B₂C₂。（此处假设有一个△ABC和一个点O的示意图）8.点M(3,-2)绕点N(1,1)顺时针旋转90°，求旋转后点M的对应点M'的坐标。二、中心对称（一）选择题9.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.圆B.矩形C.平行四边形（非矩形、菱形、正方形）D.等边三角形10.若点P(m,n)关于原点的对称点在第四象限，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（二）填空题11.点A(-3,4)关于原点对称的点的坐标是__________。12.已知线段AB的中点是原点O，若点A的坐标是(a,b)，则点B的坐标是__________。（三）解答题13.已知四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD交于点O。求证：AO=CO，BO=DO。14.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(-2,1)，C(-1,-3)。（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标。三、旋转的综合应用（一）解答题15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与A、B重合），将△ACD绕点C按逆时针方向旋转90°得到△BCE。（1）求证：△CDE是等腰直角三角形；（2）若AD=1，BD=3，求DE的长。（此处假设有一个符合描述的Rt△ABC及旋转后的图形）16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°。求证：EF=BE+DF。（提示：考虑将△ADF绕点A顺时针旋转90°）（此处假设有一个正方形ABCD及点E、F的示意图）17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE。（1）求证：BD=CE；（2）若∠BAC=30°，求∠BDE的度数。（此处假设有一个符合描述的△ABC及旋转后的△ADE）参考答案与解析（部分提示）一、旋转的概念与性质1.A（解析：旋转是围绕一个固定点的圆周运动，钟表指针符合此特征。）2.D（解析：一般的平行四边形绕对角线交点旋转180°才能重合，不是任意角度。）3.C（解析：可通过画图或记忆规律得到，点(a,b)绕原点顺时针旋转90°得(b,-a)。）4.旋转方向，旋转角5.OA=OA'，∠AOA'=∠BOB'（解析：旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。）6.中心7.（作图题，提示：分别作出A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°和逆时针旋转180°后的对应点，再顺次连接。）8.M'(4,3)（解析：可通过构造直角三角形，利用旋转的性质或坐标变换公式求解。）二、中心对称9.C（解析：平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心；但一般平行四边形不是轴对称图形。）10.C（解析：点P(m,n)关于原点的对称点为(-m,-n)，该点在第四象限，则-m>0,-n<0，即m<0,n>0，所以点P在第二象限。）11.(3,-4)12.(-a,-b)13.（提示：利用中心对称图形的定义，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。）14.（1）（作图题，提示：分别作出A、B、C关于原点的对称点A'(-1,-2)，B'(2,-1)，C'(1,3)，再顺次连接。）（2）A'(-1,-2)，B'(2,-1)，C'(1,3)三、旋转的综合应用15.（1）（提示：由旋转性质得CD=CE，∠ACD=∠BCE，再证∠DCE=90°。）（2）DE=√10（提示：由（1）知DE=√2CD，在Rt△ADB中利用勾股定理求AB，进而求AC、BC，再在△ACD或△BCE中利用勾股定理或其他方法求CD。）16.（提示：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，使得AD与AB重合，然后证明△AGE≌△AFE。）17.（1）（提示：由旋转性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，证明△ABD≌△ACE。）（2）∠BDE=75°（提示：由AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=30°，可求∠ABD、∠ADE的度数，进而求∠BDE。）学习建议旋转的学习，关键在于理解其本质：图形上的每一点都绕着旋转中心按相同的方向和角度转动。在解决相关问题时，要善于运用旋转的性质，如对应边相等、对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等以及旋转角相等。对于中心对称，要特别注意其与轴对称的