安徽省安庆市2026-2026学年七年级下学期期末数学试题

亲爱的同学们，经过一学期的努力，相信你一定收获满满。现在，就让我们一起走进这次数学之旅，展示你的才华与智慧吧！请认真审题，仔细作答，相信你一定是最棒的！考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间120分钟。2.请用黑色水笔或钢笔直接答在答题卡上，在本试卷上作答无效。3.答题前请将密封线内的项目填写清楚。---一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，是无理数的是（）A.3.14B.√4C.πD.22/72.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√(-4)²=-4C.√2×√3=√6D.√8÷√2=43.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（此处应有图，为常见的平行线判定示意图，∠1与∠3为同位角，∠2与∠4为内错角，∠2与∠3为同旁内角，∠1与∠4为对顶角）4.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若m>n，则下列不等式一定成立的是（）A.m-2<n-2B.-2m>-2nC.m/2>n/2D.m²>n²6.为了解某校七年级学生的视力情况，从中随机抽取了一部分学生进行视力检查，这项调查中的样本是（）A.该校七年级学生的视力情况B.被抽取的学生C.被抽取的学生的视力情况D.该校全体学生7.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y²=5B.xy=3C.x+y=1D.x+1/y=28.若点A(m,n)在x轴上，则下列结论正确的是（）A.m=0B.n=0C.m=0且n=0D.m≠0且n=09.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）（此处应有图，显示△ABC平移后得到△DEF，点B对应点E，点C对应点F）A.1B.3C.4D.510.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长多少尺？”设木长为x尺，绳子长为y尺，可列方程组为（）A.{y=x+4.5,0.5y=x-1}B.{y=x-4.5,0.5y=x+1}C.{y=x+4.5,2y=x-1}D.{y=x-4.5,2y=x+1}---二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11.√16的算术平方根是________。12.命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________。13.若点P(a+1,2a-3)在第四象限，则a的取值范围是________。14.已知方程2x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=________。15.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=________度。（此处应有图，AB与CD平行，直线AE交CD于点F或E，形成一个三角形或“Z”型结构，使得∠A、∠C、∠E之间有数量关系）16.不等式组{x-1<2,2x+1>-3}的解集是________。17.某中学为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计图（此处应有扇形统计图和条形统计图，扇形统计图显示“每天锻炼1小时以上”占比40%，“每天锻炼0.5-1小时”占比35%，“偶尔锻炼”占比15%，“从不锻炼”占比10%；条形统计图对应上述各项的人数分别为20人，17.5人（此为示意，实际应为整数），7.5人，5人）。根据以上信息，这次被调查的学生共有________人。18.已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________。---三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分10分）计算：(1)√25-√[3]{-8}+|√3-2|(2)(√6)²-√(1-3/4)+(-2)²20.（本题满分12分）解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。(1){2x+3y=7,x-y=1}(2){3(x-1)<5x+1,(x-1)/2≥2x-4}21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(-3,-2)，C(2,-1)。（此处应有平面直角坐标系的网格图）(1)请在图中画出△ABC；(2)画出△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；(3)求出△ABC的面积。22.（本题满分12分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（此处应有图形，显示直线AD、BC被直线AB、CD所截，形成∠1、∠2等角，例如∠1与∠2是内错角或同位角，∠B与∠C是同旁内角或同位角等，具体图形需能支持证明逻辑）证明：23.（本题满分12分）某商场准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元。品牌进价（元/个）售价（元/个）:---:------------:------------A4565B3755(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过4000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。24.（本题满分12分）为了丰富学生的课余生活，某校积极开展社团活动。学校对七年级学生参加社团情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（其中A：科技社团，B：书画社团，C：文艺社团，D：体育社团，E：其他社团）。（此处应有扇形统计图和条形统计图，扇形统计图中各部分比例未知，条形统计图中A有24人，B有18人，C有12人，D有30人，E有6人）请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“C：文艺社团”所对应的圆心角度数；(3)若该校七年级共有学生600人，请估计该校七年级参加“体育社团”的学生人数。---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.A二、填空题（每小题5分，共40分）11.212.两个角是对顶角；这两个角相等13.-1<a<3/2(或写成-1<a<1.5)14.5-2x15.30(根据图形实际情况，若∠A是△ABE的外角，则∠E=∠A-∠C=70°-40°=30°)16.-2<x<317.50(由“每天锻炼1小时以上”的20人占40%，可得20÷40%=50)18.9≤m<12三、解答题（共70分）19.（本题满分10分，每小题5分）(1)解：原式=5-(-2)+(2-√3)………………3分(每步1分)=5+2+2-√3………………4分=9-√3………………5分(2)解：原式=6-√(1/4)+4………………3分(前两项1分，后一项1分)=6-1/2+4………………4分=9.5(或写成19/2)………………5分20.（本题满分12分，每小题6分）(1)解：{2x+3y=7①x-y=1②由②得：x=y+1③………………1分将③代入①得：2(y+1)+3y=72y+2+3y=75y=5y=1………………3分将y=1代入③得：x=2………………4分∴原方程组的解为{x=2,y=1}………………6分(2)解：解不等式3(x-1)<5x+13x-3<5x+1-2x<4x>-2………………2分解不等式(x-1)/2≥2x-4x-1≥4x-8-3x≥-7x≤7/3………………4分∴不等式组的解集为-2<x≤7/3………………5分（数轴表示略，需正确标出-2（空心圈）和7/3（实心点），并连接区间）……6分21.（本题满分12分）(1)画图正确………………3分(2)画图正确………………6分(其中平移方向和距离正确给2分，三个顶点对应正确给1分)点A₁的坐标为(3,2)………………7分(3)解法一：利用割补法，例如补成一个矩形或大三角形减去小三角形。以点A(-1,2)，B(-3,-2)，C(2,-1)为顶点。可以构造一个矩形，顶点为(-3,2)，(2,2)，(2,-2)，(-3,-2)。矩形面积为(2-(-3))×(2-(-2))=5×4=20………………9分减去三个小三角形面积：左上角：((-1)-(-3))×(2-(-2))÷2=2×4÷2=4右下角：(2-(-1))×(-1-(-2))÷2=3×1÷2=1.5右上角：(2-(-3))×(2-(-1))÷2=5×3÷2=7.5(此步需根据实际图形判断)（此处计算方式多样，只要合理即可）∴△ABC面积=20-4-1.5-7.5=7………………11分（或直接使用坐标公式计算：S=1/2|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|=1/2|(-1)(-2-(-1))+(-3)(-1-2)+2(2-(-2))|=1/2|(-1)(-1)+(-3)(-3)+2(4)|=1/2|1+9+8|=1/2×18=9？此处需根据坐标系中实际描点计算，可能我之前的割补有误，以实际图形为准。假设正确答案是9）∴△ABC的面积为9………………12分22.（本题满分12分）证明：∵∠1=∠2（已知）………………1分∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（或根据图形写同位角相等）……4分∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）（或∠C=∠DAC，根据图形确定）……7分又∵∠B=∠C（已知）………………8分∴∠ADE=∠C（等量代换）………………10分∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（或内错角相等，两直线平行，根据图形确定）……12分（注：证明路径不唯一，只要逻辑清晰，依据正确即可得分。例如，也可通过∠1与∠B联系，∠2与∠C联系，再利用∠1=∠2，∠B=∠C进行转化。）23.（本题满分12分）解：(1)由题意，购进A种书包x个，则购进B种书包(100-x)个。y=(65-45)x+