2025-2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列的第9项为（）A. B. C. D.2.五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为（）A.12 B.24 C.48 D.1203.若函数f（x）=x2-ax+lnx的极小值点为1，则实数a的值为（）A.2 B.e C.3 D.e24.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为“两个点数不相同”，B为“至少出现一个6点”，则P（A|B）=（）A. B. C. D.5.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A.r1＜r4＜0＜r3＜r2 B.r4＜r1＜0＜r3＜r2

C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r36.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.f（x）有极大值f（-2）

B.f（x）有极小值f（-2）

C.f（x）有极大值f（1）

D.f（x）有极小值f（1）7.已知数列{an}满足，，则数列{anan+1}的前100项和为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=-x2+a，g（x）=x2ex，若对任意的x2∈[-1，1]，存在唯一的x1∈[-，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A.（e，4] B.（e+，4] C.（e+，4） D.（，4]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为160 B.各二项式系数的和为64

C.各项系数的和为1 D.各二项式系数的最大值为24010.设函数f（x）=（x-1）2（x-4），则（）A.x=3是f（x）的极小值点 B.当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）

C.当1＜x＜2时，-4＜f（2x-1）＜0 D.当-1＜x＜1时，f（2-x）＞f（x）11.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为2：3：5，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），事件B=“零件为次品”，则（）A.P（A1）=0.2 B. C.P（B）=0.047 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.由具有线性相关关系的一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得到回归直线方程为=3x+，若=10，=22，则=

.13.经研究发现，某苹果园中苹果的重量X（单位：kg）近似服从正态分布N（0.4，σ2），已知P（X＜0.1）=0.1，P（X＞0.5）=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在（0.5，0.7]内的概率为

.14.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测、现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p（0＜p＜1），若k=10，利用概率统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式.则p的取值范围是

（参考数据：lg0.794≈-0.1）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知公比q≠-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若{an}的公比q＜0，且Sm=171，求m.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=sinx+x2-x,令h（x）=f′（x）.

（1）求曲线y=h（x）在处的切线方程；

（2）求f（x）的最小值.17.(本小题15分)

某市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等.为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对该市80名不同年龄段（19岁及以上）的车主进行了问卷调查，其中有40名车主偏好新能源汽车，这40名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见下图：

在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19∼35岁年龄段的概率为.

（1）请将下列被调查车主的2×2列联表直接补充完整.偏好新能源汽车偏好燃油车合计19～35岁35岁以上合计依据α=0.05的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联？

（2）将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取4人，求这4人中在19∼35岁年龄段的人数X的分布列及方差.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.0050.001χα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-2lnx.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）求证：当a＞0时，；

（3）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，，记bn=a2n.

（1）求a3，a4的值；

（2）证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（3）设，Sn为数列{cn}的前n项和，证明：.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】-8

13.【答案】0.2

14.【答案】（0，0.206）

15.【答案】或

m=9

16.【答案】

0

17.【答案】2×2列联表如下表所示：偏好新能源汽车偏好燃油车合计19～35岁24153935岁以上162541合计404080偏好新能源汽车与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

X的分布列如下：X01234P

18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

当a＞0时，，

要证明，只要证，即证，

设，a＞0，则，

令φ′（a）=0得a=1，

列表得：a（0，1）1（1，+∞）φ′（a）-0+φ（a）减极小值增所以φ（a）≥φ（