2025-2026学年宁夏银川市第三十三中学七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市第三十三中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.x5+x5=x10 B.c•c3=c4

C.（a5）2=a7 D.（2a2）2÷（-4a4）=13.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000076m.用科学记数法表示0.0000076的结果是（）A.7.6×10-7 B.0.76×10-6 C.7.6×106 D.7.6×10-64.中国四大石窟分别是甘肃敦煌莫高窟、山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石窟.现有四张完全相同的卡片，正面分别标注这四个石窟的名称，将卡片洗匀后背面朝上放置.随机抽取一张卡片，则抽到的石窟位于甘肃省的概率为（）A. B. C. D.15.如图，AB∥CD，FC平分∠AFE，若∠C=50°，则∠DEF的度数为（）A.75°

B.80°

C.90°

D.100°6.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△AED的是（）A.BC=DE

B.AB=AE

C.∠CAB=∠DAE

D.∠B=∠E7.如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（）A.2

B.2.5

C.3

D.48.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，工人师傅在修建钢架桥时，在桥梁的钢架结构中加装了许多斜撑杆，使每个网格都呈现出三角形，这是利用了该图形的

性，从而增强桥梁的承重能力.

10.计算：（π-3）0+2-1=______．11.如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是

.

12.电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积x和氢气体积y的关系如下表，根据表中数据，y与x之间的关系式为

.氧气的体积x/mL0.511.55氢气的体积y/mL1231013.已知m,n为等腰△ABC的边长，且满足|m-6|+（4-n）2=0，则△ABC的周长是

.14.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE=

度.

15.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=120°，则∠EAG的度数为

.16.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G.若∠DEF=70°，则∠BFC′的度数为

.三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：

（1）a4•a2+（-3a2）3-a9÷a3；

（2）1012-101×99（利用整式乘法公式计算）.18.先化简，再求值：[（2x-y）2-y（4x+y）]÷4x,其中x=1，y=-2.四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'.

（2）请求出△ABC的面积.20.(本小题6分)

如图，点B，C，F，E在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC，试说明：AC=DF.21.(本小题6分)

2024年12月2日是第13个12•2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是______；

（2）小明家到学校的路程是______米.小明在书店停留了______分钟；

（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22.(本小题6分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球次数n10020030050080010003000摸到白球次数m305269123200b750摸到白球频率a0.2600.2300.2460.2500.2510.250（1）填空：a=______，b=______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）.

（2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______.

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.

B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4.

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

（3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上.

（1）利用尺规，作∠CBD的平分线BM，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知∠C=70°，求∠MBD的度数.24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠DCB，E为BA延长线上的一点，连接CA，CE，CE交AD于点F.

（1）证明：DC∥AB.

（2）若CA平分∠ECB，∠DAE=65°，∠DCE=35°，求∠DAC的度数.25.(本小题10分)

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

①方法1：______，方法2：______；

②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：______.

（2）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知a-b=5，ab=-6，则（a+b）2=______.

（3）①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积.由此得到的等式为______；（用m、n、p表示）

②根据上面的结论，已知a+b+c=6，ab+ac+bc=11时，求a2+b2+c2的值是多少？26.(本小题10分)

【探究与发现】如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

【变式与应用】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，AB=6，AC=4，中线AD的取值范围是多少？第一组经过合作交流，得到如下的解决方法，请同学们认真阅读，完成填空.

【探究方法】

①延长AD到E，使得DE=AD；

②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；

③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围是______；

【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.

【问题拓展】如图2，OA=OB，OC=OD，∠AOC与∠BOD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，试说明：.

①根据上题总结的方法，我们考虑倍长中线构造全等三角形.

解：如图3，延长OE至H，使EH=OE，连接CH.

因为E是AC的中点，

所以AE=CE.

在△AEO和△CEH中，

，

所以△AEO≌△CEH（SAS）.

②根据①中的条件，可以得到OE=EH，下面只需说明BD=OH，就能得到，请同学们根据提示补全证明过程.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】稳定

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】y=2x

13.【答案】14或16

14.【答案】10

15.【答案】60°

16.【答案】40°

17.【答案】-27a6

202

18.【答案】x-2y，5．

19.【答案】

20.【答案】∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

又∵BF=EC，

∴BF-CF=EC-CF，

∴BC=EF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

21.【答案】离家的时间

1500;4

在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内

22.【答案】0.300;251;0.25

B

需要往盒子里再放入50个白球

23.【答案】

70°

24.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠DCB+∠B=180°，

∴DC∥AB

40°

25.【答案】（m-n）2;（m+n）2-4mn;（m-n）2=（m+n）2-4mn

1

①（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np；②14

26.【答案】【探究与发现】B；