2025-2026学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列运算正确的是(

)A.3−2=1 B.53.在平面直角坐标系xOy中，点P(a,2)关于原点对称的坐标是(

)A.(a,−2) B.(−a,−2) C.(−a,2) D.(2,a)4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(

)A.三个班级中，甲班分数的方差最小

B.三个班级中，乙班分数的四分位距最大

C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数

D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高5.小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是(

)A.B.C.D.6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b为常数，且ab≠0)的图象可能是(

)A. B.

C. D.7.如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，AE，BD相交于点F，DF=DE.若AB=1，则CE的长为(

)A.2−2

B.2−1

C.8.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k<0)向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是(

)A.第三、二、一象限 B.第二、三、四象限 C.第二、一、四象限 D.第三、四、一象限9.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=30°，∠BCA′=40°，则∠A′BA等于(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°10.已知点A(m,y1)在直线l1：y=kx+k上，点B(m−1,y2)在直线l2A.若k>0时，0<y2<y1，则m>−12

B.若k>0时，0<y2<y1，则m<0

C.若k<0二、填空题11.若二次根式x−2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是

(填“平均数”“中位数”或“众数”)．13.已知正方形ABCD，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠ACE=

．14.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2)，当15.观察下面的等式：

223=223，338=338，4三、解答题16.计算：

(1)2(2−1)−8−(17.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、C，与一次函数y=−x+7的图象交于点P，点P的横坐标为3，PB⊥x轴，B为垂足，AB=2PB．

(1)求点P的坐标；

(2)求一次函数y=kx+b的表达式．18.为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．

【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，所有竞赛成绩均超80分)组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99．

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如表：等级ABCD成绩x/分95≤x≤10090≤x<9585≤x<9080<x≤85八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据：92，93，94．

【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图表：

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数b92.5众数100c根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：a的值为______，b的值为______，c的值为______；

(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由.(写出一条即可)19.2026春晚舞台上，机器人表演节目成一大亮点，《武BOT》惊艳亮相.这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现.某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量y/%与表演时长x/分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如表．表演时长x/分钟361015剩余电量y/%94888070(1)求y与x的函数关系式；

(2)若机器人剩余电量为8%时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？20.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB=4，OC=5，求AO的长．

21.如图1，将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，将图1中的纸片DEF以每秒1cm的速度沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时，停止平移．

(1)纸片DEF运动的过程中，四边形ABDE一定是平行四边形吗？请说明理由；

(2)当四边形ABDE为矩形时，求纸片DEF运动的时间．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC，BD交于点O，且AC=12，BD=16，点E，F分别是边AB，CD的中点，求EF的长度．23.知识探究：如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角△EFG两边EF，EG分别角与AD，AB相交于M点，N点.当EF⊥AD时，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；

拓展探究：当△EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；

迁移运用：在图2的基础上，过点E作EH⊥AB于点H，如图3，证明H是线段BN的中点．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥2026．

12.【答案】中位数

13.【答案】22.5°．

14.【答案】x<1

15.【答案】(n+1)+16.【答案】−4

317.【答案】P(3,4)

y=118.【答案】40;93.5;99

八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下：

虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好

19.【答案】y=−2x+100

该机器人在充满电后最长表演时长为46分钟

20.【答案】解：(1)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°．

∴△OCD为等边三角形．

∴∠ODC=60°．

答：∠ODC的度数为60°．

(2)由旋转的性质得，AD=OB=4.∠ADC=∠BOC=150°

∵△OCD为等边三角形，

∴OD=OC=5．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=AD2+OD2=21.【答案】四边形ABDE是平行四边形．理由见解析

纸片DEF运动的时间为9222.【答案】解：取AD的中点G，连接EG，FG，分别交AC，BD于点M，N，如图所示，

∵点E为AB的中点，点G为AD的中点，BD=16，

∴EG为△ABD的中位线，

∴EG=12BD=8，EG/​/BD，

∵AC=12，点F为CD的中点，点G为AD的中点，

∴GF为△ACD的中位线，

∴GF=12AC=6，GF/​/AC，

∵EG//BD，GF/​/AC，

∴四边形MON

G为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，即∠MON=90°，

∴四边形MON

G为矩形，

∴∠MGN=∠MON=90°，

∴EG⊥FG，

∵EG=8，GF=6，23.【答案】解：知识探究：EM=EN，

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∵EF⊥AD，

∴∠AME=90°，

∵∠FEN=90°，

∴四边形ANEM是矩形，

∴∠ANE=90°，

∴EM=EN；

拓展探究：EM=EN，

理由：过点E作EP⊥AD，垂足为P，过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，

∴∠APE=∠AQE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∴四边形AQEP是矩形，

∴∠QEP=90°，

∵∠QEP=∠GEF=90°，

∴∠QEP−∠NEP=∠G