2025-2026学年陕西省西安市高新区第三初级中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市高新区第三初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.一个可预见的AI时代正在到来.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(x−2)2=x2−4x+4 B.x3.王师傅给客户加工一个平行四边形零件ABCD，他用下列方法检查这个零件.不能判定为平行四边形的是(

)A.AB//CD，AB=CD B.AB//CD，AD=BC

C.AB=CD，BC=AD D.∠B=∠D，∠A=∠C4.如果a<b，那么下列不等式中一定成立的是(

)A.a+5>b+5 B.a3>b3 C.5.若关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则b的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.66.下列各式中，是分式方程的是(

)A.x+xπ=3 B.1x−1+27.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=12AO，连接EF，若AC=8，则EF的长为(

)A.1

B.2

C.4

D.38.如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF，GH相交于点O，且OA=4，EF⊥AB，GH⊥BC，BE=BH，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为(

)A.4

B.42

C.8

二、填空题9.把4a3−9a因式分解的结果是

10.如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE.已知∠B=93°，∠AED=48°，则旋转角等于

°.11.若关于x的一元二次方程x2+nx+3=0有一根为−1，则方程的另一个根为

．12.若分式1x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．13.如图，在▱ABCD中，AB//EG//FH//CD，则图中平行四边形的个数是

．14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的动点且EF=CD，O为EF的中点，OQ⊥AD于点Q，OP⊥AB于点P，连接PQ.若AB=4，AD=6，则PQ的最小值为

．三、解答题15.解不等式组．

(1)5x−2>3(x+1)12x−1≥7−3216.将下列各式因式分解：

(1)x3−5x2+6x17.解分式方程：

(1)2x−1−xx−1=118.解下列一元二次方程：

(1)x2−6x+3=0；

(2)2(x+119.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于点O20.已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE.求证：四边形AFCE为平行四边形．

21.如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形．22.2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱.某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个.经过市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个．

(1)若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元？

(2)在(1)的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率．23.如图，已知在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

(1)求证：CD=CE；

(2)若BE=CE，∠B=70°，求∠DAE的度数．24.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF是∠DAB的平分线，当AD=6，AE=4时，求△ABF的面积．25.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=12cm，AD=28cm，BC=33cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒．

(1)t为何值时，四边形ABQP为矩形．

(2)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PQCD是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形PQCD在某一时刻为菱形？26.已知：菱形ABCD，∠BAD=60°，点E为菱形对角线BD所在直线上任意一点(不与点B，D重合)射线EM绕点E顺时针旋转60°交射线DC于点N，连接MN．

(1)如图1，当点M在线段AD上时，请直接写出三条线段DE，DM，DN之间的数量关系；

(2)如图2，当点M在线段的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立？请说明理由；若不成立？请写出正确的结论，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图3是某市一个平行四边形的休闲花园ABCD，∠A=60°，园艺师要在花园的边AD，DC上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等(即DE=DF)，为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路BE，BF，为了更好的观景角度，设计师要求∠EBF=60°，测量得AE=2千米，FC=3千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】a(2a−3)(2a+3)

10.【答案】39

11.【答案】−3

12.【答案】x≠−2

13.【答案】6个

14.【答案】215.【答案】x≥4

−3<x≤3

16.【答案】x(x−2)(x−3)

(2m+n)17.【答案】解：(1)去分母得：2−x=x−1，

解得：x=32，

检验：把x=32，代入得：x−1≠0，

∴分式方程的解为x=32；

(2)去分母得：3x−3(x+2)=x−4，

解得：x=−2，

检验：把x=−2代入得：18.【答案】x1=3−6,19.【答案】作图如下：

作图如下：

(2,0)

20.【答案】证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，

∴∠1=∠2，AF=FC．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC．

∴∠3=∠2．

∴∠1=∠3．

∴AE=AF．

∴AE=FC．

又∵AE/​/FC，

∴四边形AFCE是平行四边形．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，

∴四边形EFGH是正方形．

22.【答案】35元

10%

23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC，

∴∠DEC=∠EDC，

∴CD=CE

55°

24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF/​/EB，AB=CD，

又∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形

1025.【答案】解：(1)在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，

∴∠A=∠B=90°，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，

即t=33−2t，

解得：t=11，

∴当t=11时，四边形PQBA是矩形；

(2)不存在某一时刻t，使四边形PQCD是菱形，理由如下：

∵四边形PQCD是菱形，

∴CQ=CD，

∴2t=13，

∴t=132，

此时，DP=AD−AP=28−132=432(cm)，

而DP≠CD，

∴四边形PQCD不可能是菱形．

若四边形PQCD为菱形，

∴PD=CD=CQ，

∴28−t=13，

∴t=15，

设点Q的运动速度为v，

∴15v=13，

∴v=131526.【答案】DM+DN=DE

结论不成立，正确结论为DE+DM=DN，理由如下：

如图，在DN上截取DF=DE，连接EF，

由(1)得∠BDC