2025-2026学年四川省成都市邛崃市七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市邛崃市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图案中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a4⋅a2=a8 B.3.某新型手机内的一个微型芯片，其对角线长度约为0.000152米，数“0.000152”用科学记数法表示为(

)A.1.52×10−3 B.1.52×10−4 C.4.如图①所示，是工程中画平行线的工具.在画平行线之前，先通过调整中间螺丝的松紧来调整横板与竖板的夹角，使其呈直角，如图②所示；再根据调整好的工具中的横板画平行线即可，如图③所示.其中画平行线的数学道理，下列解释不合理的是(

)A.同位角相等，两直线平行

B.同旁内角互补，两直线平行

C.过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行5.下列图形中，线段BD的长度表示点B到直线AC距离的是(

)A. B.

C. D.6.下面所给的事件，是随机事件的是(

)A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.任意画一个三角形，其内角和为180°

C.用三根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小就固定不变了

D.刻舟求剑7.自行车结构示意图如图所示，其中AB//CD，AE//BD，∠BDC=57°，则∠EAB的度数为(

)A.57°

B.43°

C.33°

D.123°8.一位患者发烧了.他在早上烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他的体温基本正常了.下面能较好地刻画出这位患者当天体温变化情况的是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题9.若(7x+1)(7x−k)的乘积结果中不含x的一次项，则常数k的值为

．10.如图，一棵树生长在30°山坡上，树干与山坡所成的角是__

____．11.某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是

，因变量是

．12.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C′处.如果∠EFC′=47°，那么∠CEF=

．13.如图，点A是直线l上一点，在点A的左上方任取一点P，连接AP，用尺规按以下程序作图：

①以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；

②以点P为圆心，PA长为半径在直线l的上方作弧；

③以点A为圆心，PB长为半径在直线l的上方作弧，与②中所画的弧交于点C(点C在点P的右边)，连接AC，过点P，C作直线PC．

则线段BP与线段AC的关系是

．三、解答题14.(1)计算：(12)−2−(2026−π)0+(−115.先化简，再求值：x(x+3y)−(x+1)2+4xy2÷2y16.如图，方格纸中每个小方格都是正方形.△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列作图：(友情提示：作图时，请用2B铅笔作图，请保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图中作出△ABC关于直线m成轴对称的图形△A1B1C1；

(2)在直线m上标出点P，使PA+PC最短；

(3)在方格纸中找一格点Q，连接AQ交BC边于点D，且线段17.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形.商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域(指针落在虚线上，则重新转动转盘)，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券．

(1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会．

①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？

②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？

(2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为13，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？18.如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点A处，且起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为h1米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置OA的水平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为h2米的点C处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=a米，秋千的长度保持不变.解答下列问题：

(1)当∠COB=90°时，判断∠BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

(2)当∠COB=90°，h1=1米，h2=1.5米，a=2米时，求b的值；

(3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角(即∠COB)始终保持90°，请直接写出h1，h219.一个两位数除以它的各位数字之和，商的最大值是

．20.如图是我国南宋数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》，它揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中每一项按字母a的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面(a+b)5计算的结果．

(a+b)21.如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果(注：钉尖向上的频率=钉尖向上的次数投掷次数)，下面四个推断：

①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是0.5；

②当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数一定是3090；

③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620．

其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是

.(填序号)

22.如图1，在长方形ABCD中，CD=6cm，动点P从点A出发，以v(cm/s)的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止.图2是点P出发t(s)时，△ABP的面积S(cm2)随时间t(s)变化的情况.若当动点P从点A出发并在边AD上运动时，另一动点Q同时从点D出发以a(cm/s)的速度沿边DC匀速运动，直至运动到点C时停止.则在点P，Q的运动过程中，当△ABP与△DPQ全等时，a=

23.在数学综合实践活动中，某数学兴趣小组对三角形的各边长度都是整数，且最长边为n的三角形个数Sn进行了探究发现：

当n=1时，三角形的三边只有{1,1,1}一种情况，即S1=1；

当n=2时，三角形的三边有{2,2,2}，{2,2,1}两种情况，即S2=2；

当n=3时，三角形的三边有{3,3,3}，{3,3,2}，{3,3,1}，{3,2,2}四种情况，即S3=4；

当n=4时，三角形的三边有{4,4,4}，{4,4,3}，{4,4,2}，{4,4,1}，{4,3,3}，{4,3,2}六种情况，即S4=6；

…

当n=5时，S5=

；当24.人工智能已经广泛用于各个领域，某天“灵瞳”机器狗在一条平直的道路上交通巡逻，“灵瞳”机器狗首先从充电站出发，巡逻一段距离后沿原路折返处理一件交通劝导，处理完毕后又折返继续向终点体育馆巡逻.如图是此次“灵瞳”机器狗从充电站出发t(分钟)与离开充电站的距离s(米)的变化情况．

(1)根据图中t与s的变化情况，在下列表格中填入合适的数；离开充电站的时间t(分钟)…______1415…离开充电站的距离s(米)…800______1530…(2)直接写出“灵瞳”机器狗处理完交通劝导后去体育馆(12≤t≤15)巡逻过程中s(米)与t(分钟)之间的关系式．25.有A，B两类正方形卡片，其边长分别为m厘米、n厘米，另有一类长方形卡片C，其长和宽分别为m厘米和n厘米.在同一平面内做如下操作：将卡片B放在卡片A的内部(剪掉卡片A中与卡片B重叠的部分)，如图1所示；将卡片A，B并列放置后构造新的正方形，如图2所示.在图1、图2中，若阴影部分的面积分别为4cm2和48cm2，请完成下列问题：

(1)m2+n2=______cm2；

(2)聪聪同学想要拼一个长、宽分别为(3m+2n)厘米和(2m+3n)厘米的长方形(不重不漏)，除用去6张卡片A，6张卡片B外，还需要卡片C______张；

(3)在同一平面内，用三张正方形卡片26.平分角仪器是工程中经常用到的工具，它利用了三角形全等的判定和性质以及轴对称等有关数学知识，请解决下列问题：

(1)如图1，在仪器ABCD中，AB=AD，CB=CD，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB，AD的夹角，使仪器的AB，AD的两边分别与∠PRQ的两边重合，沿AC画射线AE.试说明AE平分∠PRQ；

(2)如图2所示，仪器∠GAF的两边都是刻度尺，在刻度尺上取AG=AF，AB=AD，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整仪器∠GAF的夹角，使仪器的两边分别与∠PRQ的两边重合，连接BF，DG交于点C，沿AC画射线AE.试说明AE平分∠PRQ；

(3)如图3所示，若点C是∠PRQ的平分线上一点，点G，F分别为RQ，RP上的点，且CG=CF<CR，∠CGR=α°，请先补全图象，再直接写出∠CFR的度数(用含α的代数式表示)．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】1

10.【答案】60°或120°

11.【答案】乘车人数每月的利润

12.【答案】43°

13.【答案】PB=AC，AB/​/PC．

14.【答案】6

9801

15.【答案】3xy−1，2．

16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，连接AC1交直线m于点P，连接CP，

此时PA+PC=PA+PC1=AC1，为最小值，

则点P即为所求．

(3)如图，取格点Q，使CQ//AB且CQ=AB，连接AQ交17.【答案】①获得150元购物券的概率是118，

获得75元购物券的概率是19，

她获得30元购物券的概率是29；②71818.【答案】∠BOF=∠OCG．

理由：∵∠COB=90°，

∴∠BOF+∠COF=90°，

由题意得：CG⊥OG，

∴∠CGO=90°，

∴∠COF+∠OCG=90°，

∴∠BOF=∠OCG

b=1.5米

a+h19.【答案】10

20.【答案】a521.【答案】③④

22.【答案】3或4

23.【答案】9n

24.【答案】4;1220

当12≤t≤15时，设s(米)与t(分钟)之间的关系式为s=310t−3120

25.【答案】52

13

116

26.【答案】解：(1)在△ABC与△ADC中，

AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE平分∠PRQ；

(2)在△ADG与△ABF中，

AB=AD∠DAG=∠BAFAG=AF，

∴△ADG≌△ABF(SAS)，

∴∠AGD=∠AFB，

∵AG−AB=AF−AD，

∴BG=DF，

∵∠BCG=∠DCF，