福建厦门市第九中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

厦门市第九中学七年级2025－2026学年第二学期期中考试卷数学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上，否则不能得分．一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.81的平方根是（）A. B.9 C. D.4.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.7.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（）A.80° B.70° C.65° D.50°8.为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准：①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质；②蛋白质和脂肪的含量占；③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍．若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A.2025 B.2026 C.2027 D.202810.如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（）A. B. C. D.二．填空题（共6小题，第11题每空1分，其余每小题4分，共26分）11.填空：4的平方根是_____；_____；_____；_____；_____；______．12.如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______．13.如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离．14.已知二元一次方程的一组解为则_______.15.如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_______．16.用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，利用这些发现得到以下结论：①；②时，的值有5个；③；④；⑤当时，的值为2550．以上正确的结论有_____．（填序号）三．解答题（共9小题，共84分）17.计算（1）；（2）．18.解下列方程组（1）；（2）．19.如图，已知，平分．求证：．20.如图，在平面直角坐标系中，，，，已知三角形内一点经平移得到对应点，现将三角形作同样的平移，可以得到三角形．（1）请在图中画出三角形；（2）在图中画出线段，使轴于点D，写出点D的坐标为________；（3）直接写出三角形的面积为________；（4）若三角形与三角形的面积相等，则n的值为________．21.如图1，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和．（1）当，时．①则长方形的宽为_____________，长为____________，图中两块阴影部分的面积和为____________；②若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为的长方形，其面积为，请问，能否裁出符合要求的长方形？试说明理由；（2）先在长方形内分别裁剪出正方形和，再按图2的方式把正方形裁剪成四个相同的直角三角形，它们恰好与正方形拼接成一个大正方形，请直接写出与的数量关系．22.在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．问题背景某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆．素材1从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元．素材2从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元．问题解决任务（1）求A，B两款新能源汽车每辆的进价：任务（2）要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案．任务（3）在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元．23.【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．【解决问题】（1）以下的值是方程的解的是：_____（填序号）①，②，③（2）若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，求的值．【拓展延伸】（3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值．24.对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的“倍补充周角”．例如，，则为的“6倍补充周角”．（1）若，则的“倍补充周角”的度数为_____°；（2）如图，在平面内，点为直线上一点，点为直线上一点．连接，；①点、分别在线段、上（如图1）．若点在直线上方，先探究，，这三个角的数量关系．再求当是的“7倍补充周角”且时，的度数．②如图，若点为平行线、之间一个动点，连接，和的角平分线交于点．若，，是的“4倍补充周角”，求的度数（用含和的代数式表示）．25.如图，平面直角坐标系中，，，，，．（1）求的面积；（2）如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值；（3）如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．

厦门市第九中学七年级2025－2026学年第二学期期中考试卷数学参考答案一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.B．2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.D二．填空题（共6小题，第11题每空1分，其余每小题4分，共26分）11.①.②.③.④.⑤.⑥.##12.13.．14.-715.1316.①③④⑤三．解答题（共9小题，共84分）17.【小问1详解】解：【小问2详解】解：18.【小问1详解】解：把②代入①得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴方程组的解为．【小问2详解】解：①②得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴方程组的解为．19.证明：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴．20.【小问1详解】解：由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，如图，三角形即为所求；【小问2详解】解：如图，线段即为所求；由图可得，点的坐标为，故答案为:；【小问3详解】解：三角形的面积为，故答案为：；【小问4详解】解：∵三角形与三角形的面积相等，，解得，故答案为：1．21.【小问1详解】解：（1）①设正方形的边长为，正方形的边长为，∵两正方形A和B，它们的面积分别为和，且，，∴（），（），∴长方形的宽为（），长方形的长为（），∴长方形的面积为（），∴阴影部分面积为：（），故答案为：，，；②不能裁出符合要求的长方形，理由如下：设长方形的长为，宽为，∵长方形的面积为，∴，解得：，∵，∴，∴长方形的长为，宽为，∵，∴，答：不能裁出符合要求的长方形；【小问2详解】如图2，∵两正方形和面积分别为和，∴大正方形的边长为，小正方形边长为，∴，，∴，∴图2中右边的正方形的面积为，∵图2中左边图形面积=右边正方形面积，∴，∴．22.解：任务（1）：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，由题意得，，解得，答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，由题意得，，∴，∴，∵两种汽车都要购买，∴m、n都为正整数，∴是正整数，∴当时，，当时，，当时，，当时，（舍去）；∴一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：∵A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，∴一辆A款新能源汽车的利润为3万元，一辆B款新能源汽车的利润为2万元，∴一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，∴在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大，∴当购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆时，获得的利润最多，最多为万元．23.【小问1详解】解：当时，，解得：，①不是方程的解；当时，，解得：，②不是方程的解；当时，，解得：，③是方程的解；【小问2详解】解：将方程整理得：，关于的二元一次方程与的取值无关，，，，将，代入得：，解得：；【小问3详解】解：将方程组化简得：，得：，由得：，将代入得：，整理得：，方程组有解，，即，，、、均为正整数，可取，，，，即可取，，，，当时，，，不合题意，舍去；当时，，，不合题意，舍去；当时，，，将代入①得；当时，，，将代入①得：；综上所述，的值为或．24.【小问1详解】解：设的“倍补充周角”的为，由题意得，解得，∴的“倍补充周角”的度数为；【小问2详解】解：①过点P作，∵是的“7倍补充周角”，∴，如图，∵，，∴，∴，∴，∴；∵，∴，又∵，∴；②如图，当点P在左侧时，过点P作，∵，，∴，∴，，∴，∴；∵和的角平分线交于点Q，∴，∴，∴，∵是的“4倍补充周角”，∴，∴，∴；如图，当点P在右侧时，过点P作，∵，，∴，∴，，∴，∴；∵和的角平分线交于点Q，∴，∴，∴，∵是的