广西壮族自治区崇左市天等县金洞乡实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级上册数学能力达标检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1．在菱形中，对角线与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．如图，为判断这个四边形门框是否为矩形，提出下列四个测量方案，其中正确的是（

）A．测量对角线是否相等 B．测量一组邻角是否互补C．测量两组对边是否分别相等 D．测量三个内角是否都是直角3．下列说法错误的是（

）A．菱形是轴对称图形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直 D．有一个角是直角的菱形是正方形4．下列方程中为一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7．方程的根是（

）A． B． C． D．，8．现有四张分别标有数字1，2，3，3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后不放回，将卡片洗匀后，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字不相同的概率为（

）A． B． C． D．9．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．已知（，），下列变形正确的是（

）A． B． C． D．11．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（

）．A． B． C．50 D．3012．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。13．如图，请补充一个条件：，使△ACB∽△ADE．14．将一副三角板按如图摆放，则△ACD与△BED的周长比.15．如图，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为．

16．如图，已知△ABC，，，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为．解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17．（本题8分）如图，的三个顶点坐标分别是．(1)作出关于y轴对称的．(2)以原点为位似中心，在轴右侧画出，使得与的位似比为；(3)的内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是多少？18．（本题10分）小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．（用线段表示）19．（本题10分）某工厂要加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图．请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积（图中尺寸单位：）．20．（本题10分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．21．（本题10分）如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点．(1)直接写出点的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)将等腰梯形向上平移个单位后，使点恰好落在曲线上，求的值．22．（本题12分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，且．(1)求反比例函数和直线PQ的表达式；(2)若点M在y轴上且△PMQ的面积为3，求点M的坐标．23．（本题12分）已知等腰直角中，，，点为边上动点，连接，过点作，交于点，拖动点．（1）若，垂足为点，求证：（2）若且，求的长度答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DDCACBDBDD题号1112答案DD13．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（任选其中一个就可以）14．15．16．2717．解：（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作，且；（3）∵与关于y轴对称，点在内部，∴点在中的对应点的坐标为．∵与的位似点为原点，且位似比为2：1，在y轴右侧，∴点在中的对应点的坐标是．18．解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF，线段DF．19．解：根据三视图可得无底帐篷所需布料的面积为：2×300×120+2×240×120+1202π+120π•300=（129600+50400π）cm220．解：∵与成正比例，与成反比例，∴设，，∵，∴，∵当时，；当时，，∴，解得：，∴．21．（1）解：过点C作于点E，四边形是等腰梯形，，，，在和中，，，，，（2）解：设反比例函数的解析式，把代入得：，解得：，反比例函数的解析式；（3）解：将等腰梯形向上平移m个单位后得到梯形，点，点恰好落在双曲线上，当时，，即．22．（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点Q（4，a），∴，∵．∴k＝8，∴反比例函数的解析式为，∵点P（m，n）是反比例函数图象上一点，∴mn＝8，且n＝2m，m＞0，∴m＝2，n＝4，∴P（2，4），设直线PQ的解析式为y＝cx+b，∴，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+6；（2）解：设直线PQ交y轴于点A，如图，∴令x＝0，得y＝6，∴A（0，6），设M（0，a），∴AM＝|6﹣a|．∵S△PQM＝S△QAM﹣S△PAM且