通信原理（第3版）课件9.6 卷积码

卷积码§9.6赵小燕引入：分组码的缺陷卷积码于1955由麻省理工提出，目的是为解决分组码缺点：分组码以孤立的信息组块为单位进行编译码。信息流割裂为孤立组块后丧失了分组间的相关信息，每个码组的n个码元仅与本码组的k个信息位有关，而与其它码组无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率(Rc＝k/n)，分组码的码组长度n通常都比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的延时随着n的增加而线性增加。为减少延迟，人们提出各种解决方案，卷积码就是其中一种。卷积码把k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适宜串行形式传输信息，减小了编码延时。卷积码输出不仅取决于本组信息组，而且取决于本组前（N-1）个分组有关。卷积码记为：

(n,k,N)输出码字的码长卷积码的编码约束度当前段的k个信息位1、卷积码的产生与表示当N增大时，卷积码的差错率随之呈指数下降，纠错性能增加。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。nN：编码的约束长度2、卷积码的编码原理(n,k,N)卷积码编码器包括：（1）N段移位寄存器（2）n个模2加法器（3）n位的输出移位寄存器2、卷积码的编码原理例以（2,1,3）卷积码为例输入序列：编码器的输出：（11，01，01，00）2、卷积码的编码原理设输入信息序列为：(n,k,N)卷积码的编码输出为：信息位b0的n位编码输出：信息序列b的编码输出：卷积码的代数表示法2、卷积码的编码原理编码方程：其中卷积码的代数表示法2、卷积码的编码原理例以（2,1,3）卷积码为例输入序列：c=(c1,c2)=（11，01，01，00）两个冲激响应向量编码器的输出：卷积码的代数表示法2、卷积码的编码原理例以（2,1,3）卷积码为例用码多项式表示冲激响应输入信息序列也表示为多项式形式：编码器的输出多项式为：编码器输出：c=(c1,c2)=（11，01，01，00）卷积码的代数表示法1）状态图2、卷积码的编码原理卷积码的图形表示法2、卷积码的图形表示法2）树图卷积码的图形表示法2、卷积码的图形表示法3）网格图卷积码的图形表示法3、卷积码的译码原理分组码的纠错能力取决于码的最小距离，分组码的最大似然译码实际上就是最小距离译码，这些准则同样适用于卷积码。不同的是，分组码考虑的是孤立的码字间的距离，而卷积码考虑的是码字序列之间的距离，所以自由距离是卷积码的主要性能指标。译码比较麻烦许用码序列是网格图上已经存在的连续路径，而含有差错的接收码序列在网格图上是不连续的路径（在不同的许用路径之间跳变），译码就是要寻找一条最接近接收码路径的许用路径。而且译码不能等序列全部接收后再进行译码，应当是边收边译的“流译码”。工作量大

因为两序列的接近程度是用汉明距离来度量的，若接收码序列通过100个节点，各种可能的路径数目高达2100，全部计算各条路径的汉明距离，工作量太大。3、卷积码的译码原理卷积码的译码存在的困难分组码的纠错能力取决于码的最小距离，分组码的最大似然译码实际上就是最小距离译码；对于卷积码，不同之处仅在于，分组码考虑的是孤立码字间的距离，而卷积码考虑的是码字序列间的距离。卷积码序列间距离用自由距离df表示，其计算方法有：简单的卷积码可直接在网格图上推得；较复杂的卷积码可采用信号流图法，最具理论价值；最实用的方法是靠编程利用计算机来搜索。3、卷积码的译码原理纠错能力分析维特比译码法是一种全局最优的最大似然译码算法，是一种实用的近似计算方法，采用逐步处理的工作方式，每步只对网格图上当前时刻进行计算，边输入边计算，边计算边输出，实时完成序列流译码Andrew

J.

ViterbiCDMA之父高通公司创始人之一开发了卷积码的最大似然算法而誉满全球。3、卷积码的译码原理维特比（Viterbi）译码法3、卷积码的译码原理维特比（Viterbi）译码法基本原理：在用网格图描述时，最大似然译码就是在网格图中选择一条与接收码元序列y汉明距离最小的路径作为译码结果。具体实现步骤：依照不同时刻，对网格图中相应列的每个状态点，按照最小汉明距离准则，计算以它为终点的路径的汉明距离，保留汉明距离最小的幸存路径，其余路径丢弃；到达下一时刻，对保留的幸存路径的延伸路径继续进行比较，如此反复，直到完成译码。3、卷积码的译码原理维特比（Viterbi）译码法对于L长的输入信息序列，对其进行(n,k,N)卷积编码时，产生的输出序列码长为n(L+N-1)。用维特比算法译码，在网格图中需要有L+N个时间段，用0,1,…,L+N-1表示。以(2,1,3)卷积码为例，若发送信息序列为b=(1101