通信原理（第3版）课件 杨洁 第6-11章 数字基带传输系统 -无线通信新技术及应用

第6章数字基带传输系统引言§6.1

数字基带信号

－未经调制（频谱搬移）的数字信号。

信号频谱从零频附近开始，具有低通形式。

计算机等数据终端

模拟信号数字化处理后的PCM信号等。数字基带传输系统－不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统。

常用于传输距离不太远的情况。数字带通传输系统－包括调制和解调过程的数字传输系统。高频带通信号基带传输带通传输近程数据通信系统中广泛采用。基带传输中包含带通传输的许多基本问题。任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。

研究数字基带传输系统的原因：

基带传输系统组成：信道：给基带信号提供传输通道。

基带传输系统组成：主要内容数字基带信号特性码间干扰眼图部分响应和时域均衡最佳基带传输系统数字基带信号的波形§6.2.1杨洁符号§6.2.1

数字基带信号的波形能够通过信道传输的只能是波形符号。数字序列波形ABCD012300011011-3Tt-1Tt1Tt3Tt-1Tt2T-1Tt2T-1Tt2T1Tt2T1单个序列六种基本信号波形§6.2.1

数字基带信号的波形——特点：极性单一，有直流分量和低频分量。——应用：设备内容和极近距离传输。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％（c）单极性归零波形-特点：直接提取位定时信息。-应用：其它码型提取位定时信息的过渡波形。接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步（d）双极性归零波形——优点：可以消除设备初始状态不确定带来的影响。四电平波形00——+3E

01——+E10——-E11——-3E（f）多电平波形若各码元波形相同而取值不同，则可表示为：第n个码元的电平取值—随机量

T

—码元持续时间g(t)—某种脉冲波形一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：随机脉冲序列

数字基带信号的表示式sn(t)可以有不同的脉冲波形。数字基带信号的频谱特性§6.2.2杨洁

相关函数功率谱密度

由功率谱密度的定义式

确定信号带宽获得位定时分量、直流分量、主瓣宽度等

基带信号的频谱特性---功率谱由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。目的：方法：思路：分解交变波

稳态波

基带信号的频谱特性---功率谱

推导：设二进制的随机脉冲序列：

“0”----g1(t)-----P“1”----g2(t)-----1-P

稳态波v(t)和

交变波u(t)v(t)：所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均：——周期性信号v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是以T为周期的周期信号。

稳态波v(t)和

交变波u(t)交变波：u(t)是一个随机脉冲序列周期T可展成傅里叶级数式中

1

v(t)的功率谱密度---Pv(f)v(t)是以为T周期的周期信号∵

在（-T/2，T/2）内：∴

∵只存在(-T/2,T/2)内故有∴积分限可改为-

到根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系可得：其中22即u(t)的截短函数：取截短时间:2

u(t)的功率谱密度---Pu(f)

其中

其中

m≠n：m=n：

3

s(t)=u(t)+v(t)的功率谱密度---Ps(f)双边谱单边谱连续谱

带宽B离散谱

定时分量（m=1)，直流分量（m=0)等

连续谱能否消失？离散谱消失的条件？

讨论：连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)对于双极性信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）时，则没有离散分量连续谱离散谱【例】求0、1等概率的单极性矩形脉冲序列的功率谱密度。

【解】0、1等概率出现，即P=1/2若g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，讨论：功率谱中有直流分量。功率谱中离散谱为零，无定时分量。若g(t)为归零（RZ）矩形脉冲，功率谱中有直流分量。功率谱中有离散谱。功率谱中无离散谱。

谱零点带宽：

归纳：

确定信号带宽获得位定时分量、直流分量基带信号的功率谱分析作用基带传输的线路码型§6.2.3杨洁基带传输，不同传输媒介具有不同的传输特性，所以需要使用不同的接口线路码型，国际上有统一规定。某些基带传输的媒介，低频传输特性差，比如同轴电缆，不能传输低于60KHz的信号。

单极性基带信号含有直流和低频分量，所以不适宜在低频传输特性较差的信道中传输。基带传输的线路码（传输码）为什么需要传输码传输码：主要用于设备之间的有线连接、磁存储、光电等应用场景中的信号接口。基带传输的线路码传输码为什么可以改变信号的功率谱基带信号可表示为：第n个码元的电平取值—随机量

T—码元持续时间g(t)—某种脉冲波形

①无直流分量，且低频分量小；②定时信息丰富；

③高频分量小；

④不受信源统计特性的影响；

⑤有自检能力，⑥编、译码简单。

AMI码、HDB3---1B1T码数字双相码（曼彻斯特码）、CMI码---1B2B码基带传输的线路码

1

选码原则

2

几种常用的传输码型编码规则“1”——+1、-1交替“0”——0

不含直流分量，低频分量少；三电平；编译码简单，有宏观检错能力；信码有长连0串时，难以获取定时信息。特点：1

AMI

码

——传号极性交替码应用：

PCM24路基群（北美系列）1.544Mb/s的线路码型。

2

HDB3码——3阶高密度双极性码

编码规则：连“0”个数不超过3个时，遵循AMI的编码规则；连“0”个数超过3个时，将第4个“0”改为非“0”脉冲，

记为V+或V-，称为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现（确保无直流）；V码的极性应与前一个非“0”脉冲的极性相同，否则，

将0000更改为B+00V+

或

B-00V-

。B称为调节脉冲。V码之后的传号码极性也要交替。

信码

1000100100001000011000011

HDB3除保持了AMI码的特点之外，还将连“0”码限制在

3个以内，有利于位定时信号的提取。应用：

A律PCM四次群以下的线路接口码型。±1000±1±100±1

特点：举例：译码：

00000000-1000+100-1+1-1000V-+1000V+-1+1B-00V-000V-“0”——01；“1”——10带宽比原信码大1倍。

3

双相码——曼彻斯特码（Manchester）信码11010010双相码

1010011001011001

局域网中的传输码型。编码规则：特点：缺点：应用：

AMI

码

、HDB3码、双相码——功率谱RB=1000BdP1=0.5

4

CMI码——传号反转码

特点：

双极性二电平码，连码个数不超过3个。

编码规则：“1”——11、00交替“0”——01

应用：

A律PCM四次群的接口码型；速率低于8.448Mb/s的光缆传输系统中。数字基带信号传输与码间干扰§6.3.1杨洁图1基带传输系统组成图2基带传输系统模型1

系统组成与传输模型输入信号单极性NRZ

双极性RZ传输波形信道输出接收滤波输出位定时脉冲恢复的信息错误码元

何谓ISI？误码原因2

码间干扰何谓ISI？2

码间串扰将NRZ通过基带信道

NRZ信号通过滤波器

限制带宽何谓ISI？产生ISI的原因？系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。2

码间干扰{an}对应的基带信号基带传输总特性2

码间串扰{an}：输入发送滤波器的符号序列，0、1或-1，+1

如何消除ISI？

如何抑制n(t)？接收滤波器输出信号：设抽样时刻，则抽样值为：

ISI值

噪声

研究的问题：延时若能使:,则无ISI怎么做？

做不到

可以做到3

消除码间串扰的设计思想奈奎斯特第一准则§6.3.2杨洁含义：本码元抽样时刻有值；其它码元抽样时刻均为0。无码间串扰的条件（奈奎斯特第一准则）

时域条件根据，并利用时域条件：分段积分求和

频域条件则有=1令1利用时域条件：T即得频域条件

频域条件：——检验或设计H(

)能否消除码间串扰的理论依据。含义则以RB=1/T的速率传输时，无码间干扰。示例：注：T

为码元间隔。

无码间串扰的传输特性§6.3.3杨洁无码间干扰的传输特性-H(

)的设计1

理想低通特性奈奎斯特带宽（最窄带宽）奈奎斯特速率（无ISI的最高波特率）奈奎斯特间隔

奈奎斯特带宽奈奎斯特速率1

理想低通特性存在问题:响应曲线尾部收敛慢，摆幅大，对定时要求严格。fN—奈奎斯特带宽f

—超出fN的扩展量2

余弦滚降特性

余弦滚降特性与时域响应：

越大，h(t)的拖尾衰减越快，但B

η

几种滚降特性和响应曲线：各抽样值之间增加一个零点,

尾部衰减较快

升余弦滚降：归纳Q

A——部分响应技术滚降系数系统带宽无ISI的最高频带利用率无ISI的最高码元速率Baud=1(Baud/Hz）例（1）H(f)满足无码间串扰的频域条件（2）（3）解基带系统的传输特性如图所示，奈奎斯特带宽=4/T例符号速率为𝑅B=1000Baud，三种系统的频率响应如下，评价这三种系统。系统A系统B系统CfN=500Hz三种系统都满足奈奎斯特准则系统B是是锐降设计，不可实现。系统A、C是滚降设计，可实现。系统C的频带利用率比系统A好。综合价是：系统C最好。

基带传输系统的抗噪声性能§6.4杨洁研究：在无ISI条件下，噪声n(t)引起的误码率Pe

高斯E[nr(t)]=0高斯白噪E[n(t)]=0nr(t)特性x(t)=s(t)+nr(t)Pe§6.8.1二进制双极性基带系统的Pe

分析模型

nr(t)的一维概率密度函数为

可简记为：对于双极性基带信号，其抽样值为（+A,-A），则合成波x(t)=s(t)+nr(t)

在抽样时刻的取值为:——高斯

x(t)特性

x(kT)>Vd,判为“1”码

x(kT)

Vd,判为“0”码设判决门限为Vd，判决规则:VdP(0/1)

P(1/0)=P(x

Vd)=P(x>Vd)“1”—正确—错误“0”—错误—正确误码率Pe

P(0/1)——发1错判为0的概率:P(0/1)

P(1/0)——发0错判为1的概率:P(1/0)

双极性基带系统的总误码率

:误码率与概率P(1)、P(0)、信号峰值A、噪声功率

n2、判决门限Vd有关。在P(1)、P(0)给定时，误码率由A、

n2和Vd决定。A和

n2一定，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，最佳门限电平。可见

——使Pe最小的判决门限电平P(0/1)

P(1/0)P(1)=P(0)时:P(0/1)

=P(1/0)Pe=最佳门限电平§6.8.2二进制单极性基带系统的Pe对于单极性基带信号，其抽样值为（+A,0），则合成波x(t)=s(t)+nr(t)

在抽样时刻的取值为:对比：双极性基带信号，其抽样值为（+A,-A）

∴只需将的分布中心由-A移到0即可：Vd当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2归纳对比：等概时：等概时：

眼图§6.5杨洁估计和调整系统性能的一种实验方法。码间串扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等因素有关。理论上，一个基带传输系统，经过精心的设计可以消除码间干扰。实际上由于滤波器设计误差和信道特性的变换，码间串扰就不可能完全避免。因此，在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析难以进行。眼图：利用实验手段能够方便地估计系统性能的一种方法。系统性能定量分析困难何谓眼图？观察方法Tc=kT成因调整示波器的水平扫描周期TC使其与接收码元周期T同步(a)无ISI的情况——大“眼睛”(c)，线迹细而清晰；(b)有ISI的情况——小“眼睛”(d)，且线迹杂乱。

眼图示例存在噪声时，眼图线迹变成了模糊的带状线；噪声越大，线条越宽、越模糊，“眼睛”张开的越小。眼图模型眼图张开的大小反映ISI的强弱最佳抽样时刻:“眼睛”张开最大的时刻对定时误差的灵敏度:斜边斜率信号幅度畸变范围:阴影区的垂直高度过零点畸变:阴影区的水平宽判决门限电平:中央横轴噪声容限:抽样时刻眼睛张开高度之半眼图照片(a)无ISI和n(t)的情况(b)有一定ISI和n(t)的情况二进制双极性升余弦信号三电平部分响应信号

时域均衡§6.6杨洁消除或减小码间串扰均衡器为了减小码间串扰影响，在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡器的种类：

频域均衡器：从校正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。

时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。时域均衡频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用时域均衡可根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，在高速数据传输中广泛应用。有ISI𝑥(𝑡)均衡原理均衡原理无ISI

𝑦(𝑡)有误差

由接收到的波形经过延时加权——横向滤波器有限长均衡器（2N+1个抽头系数）在抽样时刻t=kT的取值：均衡后的输出波形：有限长均衡器（2N+1个抽头系数）简记为：解

根据当k=0时，可得例当k=1时，可得当k=-1时，可得同理可求得其余均为零评注由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何确定和调整抽头系数，获得最佳的均衡效果呢？2N+1个线性方程迫零均衡均衡效果评价1）峰值失真2）均方失真最小峰值失真最小均方失真解

根据例可列出2N+1=3行的矩阵方程：将已知样值代入矩阵，可列出方程组和解联立方程可得：由式:可算出：输入峰值失真:均衡后的峰值失真减小4.6倍输出峰值失真:时域均衡——是一种减小ISI的信号处理或滤波技术。

归纳：

部分响应系统§6.7杨洁提高频带利用率问题提出理想低通特性的冲激响应是采样函数，可达到2Baud/Hz的极限传输效率，但不可实现，且响应波形的尾巴振荡幅度大、收敛慢，对定时要求十分严格。余弦滚降传输特性能解决理想低通特性存在的问题，但代价是所需的频带加宽，频带利用率下降。能否找到频带利用率既高又能使拖尾衰减快的传输波形呢？奈奎斯特第二准则奈奎斯特第二准则：人为地、有规律地在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，可以改善频谱特性、压缩传输频带、使频带利用率达到最大，加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。通常将这种波形称为部分响应波形。设计目标：部分响应系统设计思想：——利用部分响应波形进行传输的基带系统观察T思路第Ⅰ类

部分响应系统——当前码元只对下一个码元产生码间串扰单个的sa(πt/T)---“拖尾”收敛慢；两个相距T的sa(πt/T)---“拖尾”极性相反。

若g(t)

为传送信号的波形，且发送码元的间隔为T则本码元的抽样值仅受

前一码元的相同幅度样值的串扰。合成波形Nyquist速率：（无ISI的

最高波特率）无ISI的最高频带利用率:Nyquist带宽：频谱结构与理想低通特性相同实现方法124 输入信码10110001011

发送端{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

发送端{Ck}00+20–2–2000+2

接收端{Ck

}00+20–20

000+2

恢复的{ak

}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3伪三进制序列差错传播

自{Ck

}出现错误之后，接收端恢复出来的{ak

}全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak

}时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak

}序列。(a)原理方框图预编码：可消除接收端的“差错传播”现象:

bk=ak⨁

bk-1（模2加）即ak=bk⨁

bk-1

Ck=bk+bk-1

相关编码:（算数加）接收端对Ck作“模2判决”：

[Ck]mod2=[bk+bk-1

]mod2=ak得到ak

，不需要预先知道ak-1第Ⅰ类部分响应系统方框图

ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）ak10110001011bk-101101111001

bk11011110010Ck0+200+2+2+20–200

Ck

0+200+2+2+200

00ak

10110001111判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak

，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。例(b)实际系统组成框图第Ⅰ类部分响应系统方框图常见的五类部分响应波形

第Ⅳ类部分响应系统相关编码：Ck=bk-bk-2预编码：bk=ak⨁

bk-2

即ak=bk⨁

bk-2

对Ck作模2判决以恢复ak：[Ck]mod2=[bk-bk-2

]mod2=bk⨁

bk-2=ak——当前码元只对下下一个码元产生码间串扰注意缺点匹配滤波器§6.8.1杨洁——何谓匹配滤波器？——如何设计匹配滤波器？

——匹配滤波器的应用？如何设计H(

)？使其输出信噪比

ro

在抽样时刻t0有最大值。

研究：匹配滤波器de传输特性——

H(

)——是一种能在抽样时刻上获得最大输出信噪比的线性滤波器。ro

数字信号接收等效原理图s(t)－输入信号码元n(t)－高斯白噪声S(f)--s(t)的频谱函数n0/2--噪声双边功率谱密度so(t)--输出信号no(t)--输出噪声接收滤波器H(f)0<t≤T分析模型：其中，输出信号为：输出噪声平均功率为：因此，抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为：接收滤波器H(f)0<t≤T利用施瓦兹（Schwartz）不等式：“=”成立的条件：当且仅当式中，获得最大信噪比：

H(f)即为最佳接收滤波器的传输特性。它等于输入信号码元频谱S(f)

的复共軛。故称此滤波器为匹配滤波器。

输入信号码元的能量互为共轭匹配滤波器de冲激响应——

h(t)

含义：因此，t0

≥T通常取

t0

=T问题：

t0=？

镜像及右移图解：这时

h(t）=s(T-t)k=1时t=t0时匹配滤波器de输出信号——

so(t)解例1根据令

k=1,t0=T

，则有（见图）可得和画出此匹配滤波器的方框图

说明：t0=T匹配滤波器的输入为已调信号（一段余弦震荡信号）相关器

匹配滤波形式de最佳接收机

对于二进制确知信号：相关接收机等效含义：两者输出相等滤波器相关器匹配滤波器均能使Pemin（t=T时）两者等效相关器输出匹配滤波器

输出T例如：接收码元为一段余弦震荡信号时：匹配滤波形式de最佳接收机匹配滤波器归纳:

根据系统规定的传输波形，设计匹配滤波器；信号不同，匹配滤波器不同；M元波形，对应

M个匹配滤波器；应用：构造最佳接收机、替代相关器。注意：匹配滤波器不能用于模拟信号的接收！t0

≥T

基于匹配滤波器的最佳基带传输系统§6.8.2杨洁无码间串扰&误码率最小设计目标：设理想信道，则系统传输总特性：理想信道下的最佳基带系统

最佳化的两个条件：(1)H(ω)应满足无码间串扰的频域条件，即设发送滤波器的输入信号码元为冲激脉冲，则其到达接收匹配滤波器输入端的信号码元为：(2)使系统输出差错概率最小

最佳接收时，要求接收匹配滤波器的传输特性GR(𝜔)是输入信号频谱Si(𝜔)的复共轭，即联立解得：

最佳基带传输系统组成：设n(t)是均值为0，双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，则nR(t)是均值为0

的带限高斯噪声，其功率（等于方差）为

：

最佳基带传输系统de误码性能：分析前提：

其一维概率密度函数为：

噪声：

——噪声nR(t)在抽样时刻的抽样值。=1d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d 其中，d为相邻电平间隔的一半。设M进制基带信号，其每个码元在抽样时刻的样值电压Ak取下列M

种电平之一：M

＝8因此，判决器的判决门限电平应设置为：Ak=信号：在抽样时刻上“信号+噪声”的样值=Ak+

信号+噪声U=显然，若噪声抽样值

不超过d，即

,则不会发生错误判决。发生错误判决的情况：时，噪声抽样——最高电平时，噪声抽样

<-d——最低电平时，噪声抽样

>

d①②③

因此，错误概率：根据噪声样值分布的对称性可得:下面，将上式中的Pe~d/

的关系变换成Pe~E/n0的关系：设{an}对应的基带信号为则发送滤波器输出信号,即接收滤波器输入信号为接收信号的平均功率为：其中其中，为输入基带信号电平的均方值,即若系统各部分增益归一化，则有：式中，E-为接收信号的平均码元能量。当M=2时——二进制双极性基带信号的最佳接收机的误码率。Pe110-110-210-310-410-610-5E/n0

(dB)M=2481605101520253035M进制多电平信号的误码率曲线：当误码率较低时，为保持误码率不变，M值增大到2倍，信噪比大约需要增大7dB。第7章数字信号的频带传输引言§7.1实际通信中的信道多为带通信道，如卫星通信、移动通信、光纤通信等，都是在规定带通信道内传输频带信号。

研究数字频频传输系统的原因：数字调制：用数字基带信号控制载波某个参数的过程。数字带通传输系统：包括调制/解调过程的数字传输系统。

振幅键控 频移键控相移键控模拟调制法数字键控法二进制和多进制调制基本调制和新型调制方法分类AmplitudeShiftKeying

FrequencyShiftKeyingPhaseShiftKeyingASKPSKFSK基本概念二进制数字调制/解调原理

2ASK2FSK2PSK/2DPSK二进制数字调制系统抗噪声性能二进制数字调制系统的性能比较多进制数字调制原理和特点

MASKMPSK/MDPSK

主要内容:

二进制振幅键控§7.2杨洁101101s(t)载波2ASKt表达式：

2ASK

也称

OOKtt原理：波形：单极性Ts(t)

载波幅度1、二进制振幅键控（2ASK）基本原理2ASK产生模拟调制法键控法

2ASK

解调

包络检波法

相干解调法

包络检波法的各点波形

相呼应

分析目的：B和

fc

分析方法：借助于基带信号的功率谱

PowerSpectralDensity2、2ASK的功率谱密度(PSD)设Ps(f)——s(t)的PSDP2ASK(f)——2ASK信号的PSD可见，P2ASK(f)是Ps(f)的线性搬移（属线性调制）。单极性fT=1/T=RB基带带宽3、2ASK系统的抗噪声性能性能指标：系统的误码率

Pe分析方法：借用数字基带系统的方法和结论分析条件：恒参信道（传输系数取为K

）

信道噪声是加性高斯白噪声背景知识：

窄带噪声正弦波+窄带噪声a=kA3、2ASK系统的抗噪声性能2ASK---相干解调

（均值a或0，方差

n2），一维概率密度函数：nc(t)是高斯过程（0，

n2）抽样：x

~高斯发送“1”时发送“0”时设判决门限为b，则判决规则为：b与单极性

基带系统

的

情况类似！因此，借助单极性基带系统的分析结果：=单极性基带信号+高斯噪声可方便地得到2ASK-相干系统的分析结果：借用：2ASK信号相干解调时系统的总误码率为r>>1时解调器输入端信噪比2ASK---包络检波

~正弦波+窄带高斯噪声~窄带高斯噪声包络检波器

整流---低通当发送“1”符号时，包络检波器的输出为当发送“0”符号时，包络检波器的输出为

~广义瑞利分布~瑞利分布式中，

n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。设判决门限为b

，判决规则为：发“1”错判为“0”的概率为利用MarcumQ函数：

r=a2/2

n2

信号噪声功率比

b0=b/

n

归一化门限值则P(0/1)可借助MarcumQ函数表示为发“0”错判为“1”的概率为系统的总误码率为当P(1)=P(0)

时，有包检系统的Pe取决于信噪比r和归一化门限值b0求最佳判决门限，令：

当P(1)=P(0)时，有最佳判决门限:归一化最佳判决门限:实际情况

——系统工作在大信噪比情况下，∴最佳门限应取：

此时，系统的总误码率为：当r

时，上式的下界为：归纳接收端带通滤波器带宽为：

带通滤波器输出噪声平均功率为： 信噪比为：解

例(1)相干解调时系统的误码率为

(2)包络检波法解调时系统的误码率为

评注二进制频移键控§7.3杨洁调制解调、功率谱特性、抗噪声性能原理：表达式：波形：1、二进制频移键控（2FSK）基本原理利用载波的频率变换来传递数字信息s(t)

载波频率式中g(t)－单个矩形脉冲，

T

－脉冲持续时间；

n和

n分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为模拟调频法：模拟调频电路，相邻码元之间的相位是连续变化的。键控法：基带信号—>开关电路，相邻码元之间的相位不一定连续。

2FSK

产生特点：转换速度快、电路简单、

产生的波形好、频率稳定度高。

包络检波法2FSK解调

0101s1s2其他解调方法：鉴频法、差分检测法、过零检测法等。

相干解调法FSK应用：2、2FSK信号的功率谱密度

连续谱形状随着两个载频之差的大小而变化

谱零点带宽：3、2FSK系统的抗噪声性能

相干解调n1(t)和n2(t)是ni(t)经过上、下带通滤波器的输出噪声—窄带高斯噪声均值同为0方差同为

n2只是中心频率不同而已发“1”时：

经过相干解调后，送入抽样判决器的两路波形分别为：上支路下支路

式中，n1c(t)

和n2c(t)

均为低通型高斯噪声，(0，

n2)发“1”错判为“0”的概率为判决规则r

>>1时发“0”错判为“1”的概率

2FSK-相干解调系统的总误码率为

包络检波器

包络检波器发“1”

符号（对应

1）时：

2FSK---包络检波

~广义瑞利分布~瑞利分布一维概率密度函数分别为：上支路下支路判决规则发“1”错判为“0”的概率为根据MarcumQ函数的性质:可得：令代入上式，简化为：对比：2FSK-相干解调系统的总误码率因此，2FSK-包络检波系统的总误码率为r>>1发“0”错判为“1”的概率为（2）上、下支路带通滤波器(BPF)的带宽近似为：解例（1）∵信道输出端信噪比为6dB（即4），∴带通滤波器输出端（解调器输入端)的信噪比为：因此，包络检波时系统的误码率：

§7.4-7.5杨洁原理：波形：表达式：双极性s(t)

载波相位1、二进制相移键控（2PSK）2PSK产生键控法2PSK解调

模拟调制法

2PSK解调原理框图和各点波形：2PSK存在问题：解决方案：

DPSK

DifferentialPSK

载波相位模糊

倒π现象(反相工作)

利用前后相邻码元的载波相对相位变化表示信息。

矢量图:B方式A方式

原理：2、二进制差分相移键控

（2DPSK）

波形:示例:

2DPSK产生构思模型（差分编码）差分编码规则：⊕为模2加bn-1为bn的前一码元最初bn-1可任意设定（1）2DPSK相干解调+码反变换法相位模糊消除影响2DPSK

解调（2）

2DPSK差分相干解调(相位比较)法相乘器起着相位比较的作用

2PSK信号的频谱与2ASK的十分相似；带宽也是基带信号带宽的两倍：区别仅在于当P=1/2时，谱中无离散谱（即载波分量）。3、

2PSK/2DPSK信号的功率谱密度双极性在任意一个T内，2PSK和2DPSK都可表示为：2PSK

信号2DPSK

信号原始数字信息（绝对码）相对码4、2PSK/2DPSK系统的抗噪声性能

（1）

2PSK相干解调系统因此，x(t)的一维概率密度函数为:高斯噪声(0，

n2)高斯噪声(

a，

n2)与双极性

基带系统

的

情况类似=双极性基带信号+高斯噪声可见因此，借助双极性基带系统的分析结果：可方便地得到2PSK-相干系统的分析结果：2PSK信号相干解调系统的总误码率：r>>1时解调器输入端信噪比f点：绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上考虑码反变换器

对误码率的影响即可。e点：相对码序列。由2PSK误码率公式来确定：（2）（无误码）

（bn错1个码）（bn连错2个码）（bn连错n个码）相邻bn

，有且仅有一个码元出错，an才出错码反变换器对误码的影响：在大信噪比（r>>1）时，Pe<<1，因此：条件：假设每个

相对码出错概率相等且统计独立

2DPSK相干+码反变换系统的误码率：式中：

（3）

2DPSK

差分相干解调(相位比较）

两者独立则低通滤波器的输出为:经抽样后的样值为:x>0，判为“1”——正确

x

0

，判为“0”——错误判决发“1”错判为“0”的概率为：利用恒等式令上式中则，，R12R22令简化

为

由随机信号理论可知：R1的一维分布服从广义瑞利分布，

R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为： 将以上两式代入： 可得：2DPSK-差分相干解调系统的总误码率为：发“0”错判为“1”的概率为：

接收端带通滤波器的带宽为:输出噪声功率:

可得:

解

例因此，相干解调的2PSK系统误码率为：相干解调-码反变换的2DPSK系统：二进制数字调制系统性能比较§7.6杨洁

1

误码率——可靠性

讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK讨论2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK

大信噪比(r>>1)时,两者性能相差不大。B2FSK不仅与基带信号带宽有关，且与两个载频之差有关。设基带信号的谱零点带宽为RB=1/T，则有：在RB一定时，2FSK的频带利用率最低，有效性最差。

2

频带带宽——有效性

2ASK：2PSK：2FSK：

3

对信道特性变化的敏感性

通常，非相干方式比

相干方式简单。这是因为相干解调需要提取相干载波，故设备相对复杂些，成本也略高。

4

设备的复杂度综述多进制数字调制系统§7.7杨洁

引言二进制：每个码元只携带

1

bit

信息Mlog2MMASK可看成是二进制振幅键控（2ASK）的推广。且有1、多进制振幅键控（MASK）

4ASK信号振幅有4种取值，每个码元含2bit。基带信号是多进制单极性不归零脉冲(b)MASK信号(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t0101101010111100基带信号是多进制双极性不归零脉冲

二进制抑制载波双边带信号就是2PSK信号。0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号

MASK调制:与2ASK的产生方法相似，区别在于:发送端输入的二进制数字基带信号需要先经过电平变换器转换为M电平的基带脉冲，然后再去调制。

MASK解调:与2ASK信号解调也相似，有相干和非相干解调两种。MASK信号的功率谱与2ASK信号具有相似的形式;谱零点带宽是M进制数字基带信号带宽的两倍。在

Rb相同时，MASK信号带宽是2ASK的1/log2M倍。

MASK的抗噪声能力差；

常用多进制正交振幅调制（MQAM）来代替。

MASK小结:MFSK可视为2FSK方式的推广。

4FSK采用

4种不同的频率分别表示双比特信息：2、多进制频移键控（MFSK）MFSK调制与解调的原理框图：要求载频之间的距离足够大，以便用滤波器分离不同频率的谱。MFSK信号占用较宽的频带，信道频带利用率不高。MFSK一般用于

调制速率(1/T)

不高的衰落信道传输场合。

MFSK小结:利用载波的M种不同相位表示数字信息。

信号矢量图（星座图）：3、多进制相移键控（MPSK）1

基本概念24PSK调制

QPSK的每一种载波相位代表两个比特：

（00、01、10或

11）两个比特的组合称做双比特码元，记为ab理论上，只要是载波具有四种不同的相位都可以叫4PSK。实际设计中一般将载波相位设计为间隔π/2的均匀相位。1）双比特与载波相位的关系矢量图

注：对应关系可有不同规定，但相邻码组应符合格雷码编码规则波形

正交调相法2）

QPSK调制方法根据当时的双比特ab，选相电路从候选的4个相位中选择相应相位的载波输出。相位选择法abB方式原理：

解决方案：采用四相相对相位调制，即QDPSK。

存在问题：存在900的相位模糊（0,90,180,270）

原理：分解为两路2PSK信号的相干解调。3QPSK解调跳变周期2Tb带宽B=Rb

QPSK

特点：

相位跳变：0°,±90°,±180°最大相位跳变180°，使限带的QPSK信号包络起伏很大，并出现包络零点。频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。

QPSK

缺点：

QPSK是两个I/Q正交的BPSK比特速率相同时，QPSK的带宽是2PSK的一半符号速率相同时，QPSK的比特速率是2PSK的二倍

QPSK的频带利用率是2PSK的二倍给定r时，QPSK的误比特率与2PSK相同。

QPSK

小结原理与2DPSK

类似：利用相邻码元载波的相对相位

变化表示数字信息。QDPSK与QPSK的关系，如同2DPSK与2PSK关系4DPSK也称QDPSK4、多进制差分相移键控

（MDPSK

）1

基本原理QDPSK的矢量图与QPSK的矢量图相似——只是参考相位

是前一码元的载波相位矢量图

前一码元载波相位波形

也有正交调相法和相位选择法差分

编码将绝对码ab

⇨相对码cd

码变换+绝对调相原理图B方式仅需在QPSK调制器基础上增添差分编码（码变换）2

QDPSK调制cdabQDPSKB方式

相干解调（极性比较）+码反变换将相对码cd

⇨绝对码ab差分

译码3

QDPSK解调差分相干解调（相位比较法）5、多进制数字调制系统的抗噪声性能MASK系统误码率性能曲线MFSK系统误码率性能曲线MPSK系统误码率性能曲线多进制数字调制系统频带利用率比二进制数字调制系统高，但是抗噪声性能比二进制数字调制系统差。第8章现代数字调制与解调引言§8.1正交振幅调制（QAM）交错正交相移键控（OQPSK）最小移频键控（MSK）正交频分复用（OFDM）

主要内容:

正交幅度调制§8.2杨洁（QuadratureAmplitudeModulation，QAM）一种振幅和相位联合键控的数字调制技术所有信号点（•）平均分布在同一个圆周上。圆周半径等于信号幅度。

观察MPSK的星座图：

在信号幅度相同（即功率相等）条件下：——进制数M增加，星座图上相邻信号点的距离越小——这意味着在相同噪声条件下，系统的误码率增大需求背景如何增大距离，以减小误码率呢？Q&A针对问题解决途径M增加，距离越来越小

增大相邻信号点间的距离——增大圆周半径（信号功率）来增大相邻信号点的距离，

容易想到的一种办法：-----往往会受发射功率的限制。解决途径——在不增大圆半径基础上（即不增加信号功率），重新安排信号点的位置，以增大相邻信号点的距离。——正交振幅调制

QAM:一种把ASK和PSK结合起来的调制方式。

一种更好的设计思想：

这种思想的可行性方案：振幅

和相位

联合键控的调制方式。(星座结构)设计思想QAM是一种振幅和相位联合键控的调制方式，其频谱利用率高，抗噪声性能优于MPSK，在中大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信等领域获得广泛应用。16QAM信号16PSK信号最大振幅同为AM最小距离——此最小距离代表噪声容限的大小。举例对比最小距离

噪声容限越大，抗噪声性能就越强。

d2超过d1约1.57dB（最大功率(振幅)相等条件下）

d2超过d1约4.12dB（平均功率相等条件下）

表明：16QAM

比16PSK的噪声容限大，抗噪能力强。比较：M=4时，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号

64QAM信号矢量图256QAM信号矢量图注：

QAM星座图除方型结构外，还有星型或其他结构M=64、256时，QAM信号的星座图：16QAM是最具有代表性的MQAM信号，此外：若信号功率相同，选择信号点间距离最大的结构，若最小距离相同，选择平均功率最小的星座结构。振幅环个数：应少，有利于实现自动增益控制；相位的个数：应少，有利于实现载波相位跟踪。

星座结构——不仅影响到已调信号的功率谱特性，——而且影响已调信号的解调及其性能。设计准则星座结构影响系统性能！2种振幅值8种相位值3种振幅值12种相位方型16QAM

星型16QAM在多径衰落信道中，信号振幅和相位取值越多，受到的影响越大，因而星型比方型更具有吸引力。但方型星座的QAM信号的产生与接收更易实现。在QAM中，载波的振幅和相位同时受基带信号控制，因此，

它的一个码元可表示为：展开为：MQAM信号可由两路载波正交的

ASK信号叠加而成式中：

Xk=Akcosθk，Yk=-AksinθkAk、θk、Xk和Yk分别可以取多个离散值

16QAM信号的产生表明：AM正交调幅法：

用两路正交的4ASK信号叠加，即可形成16QAM信号。方形MQAM利用两个同频正交载波

在同一带宽内实现了

两路并行的

L

ASK信号的传输。

X(t)

和Y(t)分别与相互正交的两路载波相乘（调制），形成两路互为正交的4ASK信号，最后将两路信号相加即可得到16QAM信号。输入的二进制序列（每4个“abcd”比特为一组）经过串/并变换器输出速率减半的两路并行序列（上支路ac和下支路bd）；然后分别经过2-4电平变换，形成4电平基带信号X(t)

和Y(t)。复合相移法：

用两路独立的QPSK信号叠加，即可形成16QAM信号。AMAM

大圆上的4个红点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。以上两式适用于其他线性数字调制信号。

MQAM信号的谱零点带宽单路LASK信号的频道利用率为

频带利用率：

（bps/Hz）

以上两式也适用于其他线性数字调制信号。

MQAM的频带利用率余弦滤波余弦滤波

由于16QAM信号的16个信号点在水平轴和垂直轴上投影的电平数均有4个（+3、+1、-1、-3），对应低通滤波器输出的4电平基带信号，因而4电平判决器应有3个判决电平：+2、0、-2。

16QAM信号的解调4电平判决器对4电平基带信号进行判决和检测，再经4-2电平转换和并/串变换器最终输出二进制数据。MQAM的误码率其中，

对于方形星座图的MQAM，可以看成是由两个相互正交、相互独立的L进制ASK信号的叠加而成。

设每比特的信号能量为Eb，噪声单边功率谱密度为n0，M进制QAM的符号差错概率为MQAM中一个符号的差错概率QAM是一种频谱利用率很高的调制方式，星座点比PSK的星座点更分散，相邻星座点之间的距离更大，因此能提供更好的传输性能。QAM星座点的幅度不完全相同，解调器需要能同时正确检测相位和幅度，这增加了QAM解调器的复杂性。

在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。MQAM的性能讨论MQAM应用举例ITU建议：V.29和V.32调制解调器，16QAM,以2.4kBaud的码元速率传输9.6kb/s的数字信息。

V.34调制解调器，960QAM，速率达到28.8kb/s。V.29调制解调器MQAM应用举例V.29调制解调器MQAM应用举例交错正交相移键控§8.3杨洁最大相位跳变180°，使限带的QPSK信号包络起伏很大，并出现包络零点。频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。

QPSK

缺点：

改进思路：

信号点不作对角线移动即双比特ab不同时跳变

如何实现？

OQPSK相位路径

相位跳变

0或±90°OQPSK

(偏置或交错QPSK，OffsetQPSK)OQPSKOQPSK

调制OQPSK

解调

限带QPSK

与限带OQPSK

对比：

最大相位跳变180°

——包络起伏大——频谱扩展大相位跳变周期2Tb

最大相位跳变90°——包络起伏小——频谱扩展小相位跳变周期TbQPSK

与OQPSK

对比：

OQPSK的功率谱密度：与QPSK相同OQPSK的误比特率：与QPSK相同OQPSK是QPSK的改进，在限带场景下能减小信号包络的起伏，从而可以使用功率效率高、价格便宜的非线性功率放大器最小频移键控（MSK）§8.4杨洁——2FSK的改进型

问题引出：键控2FSK缺点：相位不连续、占用频带宽和功率谱旁瓣衰减慢等。OQPSK虽然不会像QPSK那样发生180˚相位突变，但未根本解决包络起伏问题。——相位不连续引起

MPSK（如QPSK）缺点：载波相位突变（

180˚）

→旁瓣大（频谱扩展）→干扰邻道；包络起伏大。

究其原因：需求背景

解决途径：——改善已调波的相位路径

已调波的频谱特性与相位路径密切相关！（恒包络调制技术

的发展思路

）——采用相位连续变化的调制方式CPM——MSK就是一种包络恒定、相位连续、频差最小，并且严格正交的2FSK（CPFSK）信号。正交——两个频率的信号不相关，即的互相关系数ρ＝0——因此，MSK称为最小频移键控，

又称快速频移键控（FFSK，FastFSK）。频差最小——意味占用带宽最小、

调制指数最小：h=0.5——它相比OQPSK

和QPSK，功率谱更为集中，即

旁瓣衰减更快，对邻道干扰小，适用于移动通信。§8.4.1

正交2FSK信号的最小频率间隔设2FSK信号码元的表示式为欲满足正交条件，则要求互相关系数即要求上式积分结果为若设

1+

0>>1，则上式左端第1和3项≈0，故有由于

1和

0是任意常数，故必须同时有上式才等于零应当令即要求∴当取m=1时，满足正交条件的最小频率间隔：上面讨论中，假设初始相位φ1和φ0是任意的，它在接收端无法预知，因此只能采用非相干接收方法。注意：对于相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可令φ1-φ0=0。于是，下式可化简为即仅要求∴相干接收时，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：§8.4.2

MSK信号的基本原理1

MSK信号的频率间隔MSK信号第k个码元表示：φk-保证在t=kT时刻信号相位连续而加入的相位常数。

这里T=Tb

ωc

-载频；T-码元宽度；

当输入码元“1”时(ak=+1)，码元频率f1=fc

+1/(4T)当输入码元“0”时(ak=-1)，码元频率f0=fc

-1/(4T)最小频差:调制指数:2

MSK码元中波形的周期数可改写为式中MSK信号应满足正交条件：N―正整数由此推出表明：MSK信号在每个码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。还可写成或并有T1=1/f1T0=1/f0含义：一个码元时间T内包含的正弦波周期数。两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。当N=1，m=3时“1”的一个码元内有2个正弦波周期。“0”的一个码元内有1.5个正弦波周期。例如3

MSK信号的相位连续性前一码元末尾的相位=

后一码元起始的相位相位连续条件:即在码元转换时刻t=kT，满足：——相位约束条件。据此确定初相

k，使相位连续。若设φk-1的初始参考值等于0，则

MSK信号的相位路径:第k个码元的附加相位：斜率截距直线方程若ak=+1，则

k(t)线性增加π/2任一T内下图若ak=-1，则

k(t)线性减小π/2336附加相位θk(t)的路径示例：-1-1+1-1+1+1-1+100101101在码元转换时刻，MSK信号的附加相位是连续的！可见：

设发送数据序列为0010110101，采用MSK方式传输，码元速率为1200Baud，载波频率为2400Hz。

（1）试求“0”符号和“1”符号对应的频率；（2）画出MSK信号时间波形；（3）画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为0）。（1）设“0”对应f0，“1”

对应f1，则有解例4T4T（2）MSK信号时间波形如图所示：TT正弦波）正弦波）（3）MSK信号附加相位路径图：可见：在码元转换时刻，MSK信号的相位是连续的。4

MSK信号的正交表示法进行展开，表示成频率为fc的两个正交分量：将MSK信号以及∵∴正交分量(Q)同相