2026-2027学年 第二章《有理数及其运算》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷

第二章《有理数及其运算》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.A．7.6×104 B．7.6×12．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（）ABCDEFGHI-5JKA．A B．E C．K D．以上都不能3．已知数轴上的点A、B分别表示数a，b，其中-1<a<0，-1<b<0，且|a|=3|b|，若a-b=c、数c在数轴上用点C表示，则点A、B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．4．下列计算结果正确的是()A．2+(-2)÷3=0 B．−C．−4×(12+5．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是（）A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－56．王博在做课外习题时遇到这样的一道题：−3+•−A．10 B．−4或−10 C．−10 D．10或−47．下列说法正确的是（）A．若|a|+a=0，则a为负数 B．|a|+1一定是正数C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|>|b|，则a−b是正数8．如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15A．1.5天 B．2.5天 C．4天 D．6天9．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=|a|a+A．0 B．2 C．4 D．510．我们常用的十进制数，如2639=2×103＋6×102＋3×10¹＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如2513=2×73＋5×72＋1×7¹＋3)，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1435天 B．510天 C．365天 D．13天二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是12．下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）①若x=−3，则②若−x=−3，则③若m是有理数，则m+m④若x+y=0，且y≠0时，则xy⑤已知a、b、c均为非零有理数，若a+b+c<0，则aa+bb13．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)。小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗?请列出算式.(写出一种即可)14．定义：分数nmΔ__1a1+(m，n为正整数且互为质数)的连分数1a例如：719=1197=12+5715．观察下列解题过程：计算：1+2+2解：设S=1+2+22则2S=2+22②−①，得通过阅读，请用你学到的方法计算：1+4+4216．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即三、解答题（共7题，共72分）17．计算：（1）−2（2）−18．计算：（1）1（2）−19．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来：-22，-（-1），-|-2|，3120．某工艺品加工厂计划一周生产工艺品2450个，平均每天生产350个，受其他因素影响，实际每天的产量与计划的产量相比有出入，下表是该厂某周的生产情况记录表：（超产记为正，不足记为负）星期一二三四五六日产量/个＋10−6−3＋8−7＋16−8（1）根据表格可知，前三天共生产工艺品___________个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）已知该加工厂实行计件工资制度，每生产一个工艺品可得40元，以周为考核，若每周超额完成任务，则超过的部分每个另外奖励50元，每少生产一个扣45元，试求该加工厂在本周需要支付的工资总额．21．七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶2.5千米到达前所校区参观，然后向西行驶11.5千米到达青龙校区参观，再向东行驶5.5千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题：（1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置．（2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？（3）店子校区距青龙校区多远？（4）若该校教师的轿车1千米消耗0.5L油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？22．定义新运算：若ab=Na0,a≠1,N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作log2N=b.例如：因为53=125,所以log（1）填空：log33=，log（2）如果log5|m-4|=2，求m的值；（3）若log327+log4x=log232，求2(x-1)的值.23．概念学习规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2③，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“-3的4次商”，一般地，把a÷a÷a⋯+a︸n个4(a≠0)初步探究（1）直接写出计算结果：5②，(−43（2）下列关于除方说法中，错误的是（只有一个正确答案）.A.当m≠0时，mB.当m≠0时，−C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数D.n次商等于它本身的数是1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?除方→9（3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：an=（4）比较：−2⑧4（5）计算：12+

答案解析部分1．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：76000=7.6×104.

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2．【答案】A【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：设任意相邻三个数的和为S，∵A+B+C=S，B+C+D=S，∴A+B+C=B+C+D，∴A=D，同理B=E，C=F，D=G，E=H，F=I，∴A=D=G，B=E=H，C=F=I，又∵G+H+I=S，H+I+(−5)=S，∴G+H+I=H+I−5，∴G=−5，∴A=−5，即A的值可确定，∵E=B，K=I=C，B、C的值无法确定，∴E、K不能确定．故答案为：A.【分析】设任意相邻三个数的和为S，根据“任意相邻三个数的和都相等”可得A=D=G，B=E=H，C=F=I，据此解答即可．3．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵-1<a<0，-1<b<0，且∣a∣=3∣b∣，

∴去绝对值得-a=-3b，即a=3b．

∵a，b均为负数，且∣a∣>∣b∣，

∴a<b<0．

又∵a-b=c，将a=3b代入得c=3b-b=2b．

∵b<0，

∴c<0，且∣c∣=2∣b∣．

∵∣a∣=3∣b∣，∣c∣=2∣b∣，∣b∣=∣b∣，

∴∣a∣>∣c∣>∣b∣，即a<c<b<0．

综上，点A，B，C在数轴上从左到右的顺序为A，C，B，且均在-1与0之间．

故答案为：A.

【分析】先根据∣a∣=3∣b∣及a，b均为负数，推出a=3b，从而得到a<b<0；再将a=3b代入a-b=c，得c=2b，可知c<0；接着由∣a∣=3∣b∣，∣c∣=2∣b∣，推出∣a∣>∣c∣>∣b∣，即a<c<b<0；最后确定三点均在-1与0之间，从左到右顺序为A，C，B，逐一对照选项找出对应选项A．4．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：A.2+(-2)÷3=2−23=43，A错误；

B.−12+3=−1+3=2，B错误；

C.−4×(15．【答案】D【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．

【解答】原式=（+5)+（-3)+（+1)+（-5)=5-3+1-5．

故选D．

【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号．6．【答案】D【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：设被涂损的数为x，则原方程为：|−3+x|−(−8)=15化简得：|−3+x|+8=15|−3+x|=7根据绝对值的定义，分两种情况：−3+x=7，解得x=10−3+x=−7，解得x=−4所以，●表示的数是10或-4，

故答案为：D。

【分析】设被涂损的数为x，将题目转化为含绝对值的方程|−3+x|−(−8)=15，先化简方程，再根据绝对值的定义分情况讨论，求出x的值。7．【答案】B【知识点】绝对值的非负性；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：A．由|a|+a=0，则a=−a≥0，即a≤0B．由a≥0，则a+1≥1>0，故C．由|a|=|b|时，a=b或a=−b，故不一定相等，C错误；D．例如a=−5,b=3，a=5>3=b，但a−b=−8<0，故故选B．【分析】根据绝对值的性质逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】C【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：15−115=215故答案为：C.【分析】先求出乙、丙合作合作的工作效率，进而得出答案.9．【答案】B【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，

∴这三个数是两正一负或三负，

又∵这三个数的和是正数，

∴这三个数是两正一负，

不妨设a＞0，b＞0，则c＜0，

∴x=|a|a+|b|b+|c|c=1+1﹣1＝1，

∴x19﹣x+2

＝119﹣1+2

＝1﹣1+2

10．【答案】B【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6

=1×343+3×49+2×7+6

=343+147+14+6

=510故答案为：B.

【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.11．【答案】120【知识点】有理数的乘法法则【解析】【解答】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合：从卡片−6、−5、−1、+2、+4中，选择−6、−5、+4，其积为：(−6)×(−5)×4=30×4=120．故答案为：120．

【分析】根据“负负得正”的有理数乘法规则，选择绝对值最大的两个负数−6、−5与最大的正数+4相乘，即可得到最大积。12．【答案】①③④⑤【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：①由x=−3=3，得x=±3②由−x=−3=3，得|x|=3，故x=±3③当m≥0时，m+m=2m≥0；当m<0时，m+m=0，故④由x+y=0且y≠0，得x=−y，则xy=−y⑤由a+b+c<0，可知a、b、c中负数的个数为1或2或3，当负数的个数为1时，设a为负数，b、c为正数，那么abc<0a当负数的个数为2时，设a、b为负数，c为正数，那么abc>0，则aa当负数的个数为3时，则a、b、c都是负数，那么abc<0，则aa⑤符合题意．综上，符合题意的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，需理解定义并运用相关性质分析各选项。13．【答案】11+10+5-2=24(答案不唯一)【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：11+10+5-2=24，

故答案为：11+10+5-2=24.

【分析】利用四则运算符号连接，使得四个数的运算结果为24即可.14．【答案】710【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：根据题意，可得出，要求的数为：11+12+13=11+15．【答案】4【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：设S=1+4+42则4S=4+42②−①∴S=4故答案为：421【分析】本题考查有理数的混合运算及错位相减求和，设和为S，再乘公比4得4S，两式相减消去中间项，作差后化简得结果.16．【答案】−21【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：由对数的定义可知：∵3∴log∵2∴log代入原式：log故答案为：−21.

【分析】先求出log381=4，log217．【答案】（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，重点考察含乘方的运算顺序和运算律的应用，解题时需熟练掌握相关运算法则。（1）运算顺序解析：首先计算乘方运算，然后进行乘除运算，最后完成加减运算；（2）简便运算提示：该小题可利用乘法分配律进行简化计算。（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．18．【答案】（1）解：原式==36−8−20−6=2（2）解：原式=−1+9×=−1−6−4=−11【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）先根据乘法分配律把112−（2）先把−14+（1）1=36−8−20−6=2；（2）−=−1−6−4=−11．19．【答案】解：−22=−4，−−1=1，−−2=−2.【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【分析】对含有乘方、绝对值、相反数的数进行化简，明确每个数的具体值；接着将化简后的数在数轴上找到对应位置；最后依据数轴上数的大小规律（左边的数小于右边的数），用“<”连接各数.20．【答案】（1）1051（2）解：本周产量最多的一天比最少的一天多生产16−−8（3）解：∵10−6−3+8−7+16−8=10（个），

∴超额完成任务，比计划多生产10个，即本周总的生产了350×7+10=2450+10=2460个，

∵每生产一个工艺品可得40元，超过的部分每个另外奖励50元，

∴2460×40+10×50=98400+500=98900（元），

∴这一周应付出的工资总额为98900元．【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：（1）前三天共生产工艺品350×3+10−6−3=1051（个）；

【分析】（1）利用前三天的计划工作量加上与计划超过或不足的量即可；（2）先分别确定出产量最多的一天和产量最少的一天的工作量，再作有理数的减法运算即可；

（3）先求出本周与计划相比的量可得超出或不足的部分，再求出实际生产量，再按照计件工资方案计算即可．（1）解：前三天共生产工艺品350×3+10−6−3=1051（个）；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产16−−8（3）∵10−6−3+8−7+16−8=10（个），∴超额完成任务，比计划多生产10个，即本周总的生产了350×7+10=2450+10=2460个，∵每生产一个工艺品可得40元，超过的部分每个另外奖励50元，∴2460×40+10×50=98400+500=98900（元），∴这一周应付出的工资总额为98900元．21．【答案】（1）解：青龙校区在0+2+2.5−11.5=−7汉屯校区在−7+5.5=−1.5如图，（2）解：由（1）可得，青龙校区在校本部的西边，距离校本部7（3）解：2−答：店子校区距青龙校区9（4）解：2+2.5+11.5+5.5+1.5=2323×0.5=11.5答：整个参观过程中，轿车一共消耗11.5升油【知识点】正数、负数的实际应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用【解析】【分析】(1)本题考察数轴的应用（表示有理数），以校本部为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，计算各校区位置：青龙校区位置为0+2+2.5−11.5=−7，汉屯校区位置为−7+5.5=−1.5，在数轴上对应位置标出两点；

(2)本题考察正负数的实际意义，数轴上负数表示向西，正数表示向东，青龙校区对应数为−7，故在西边，距离为该数的绝对值7km；

(3)本题考察数轴上两点间距离的计算，店子校区位置为2，青龙校区位置为（1）解：青龙校区在0+2+2.5−11.5=−7汉屯校区在−7+5.5=−1.5如图，