《力的合成和分解》课件

4力的合成和分解第三章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标1.通过实验了解力的合成,知道合力、分力、力的合成、力的分解的概念,从等效的角度理解合力与分力的关系。(物理观念)2.知道矢量和标量,理解平行四边形定则是一切矢量合成和分解的普遍法则。(科学思维)3.会进行力的合成和力的分解,会用图解法求分力,用直角三角形的知识求分力。(科学思维)思维导图必备知识•自主学习一、合力和分力1．共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线____________，这几个力叫作共点力．2．合力与分力：假设一个力单独作用的_____跟某几个力共同作用的_____相同，这个力就叫作那几个力的_____，那几个力叫作这个力的_____．3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的_____与分力______________相同．同一点相交于一点效果效果合力分力等效替代效果共同作用的效果【提升】等效思想的应用——曹冲称象

聪明的曹冲所用的方法是“等效替代法”．即大质量的物体用小质量物体累加替代，解决了称量大象质量的难题．【情境思考】

为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，如图所示．思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因．提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力二、力的合成和分解1．力的合成：求_____________的过程．2．力的分解：求_____________的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，____表示F1与F2的合力．几个力的合力一个力的分力邻边对角线F4．如果没有限制，同一个力F可以分解为_____对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意_____力的合力，再求出这个合力与第三个力的_____，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从______________的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量．无数两个合力平行四边形定则算术法则【思考辨析】

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(

)(2)合力总比分力大．(

)(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N．(

)(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(

)(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(

)√×××√课堂篇探究学习问题一对合力与分力的理解[情境探究]如图所示,一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替换?要点提示

效果相同;可以等效替换。[知识点拨]合力与分力的三性[实例引导]例1(多选)关于几个力与其合力的说法中,正确的是(

)A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.不同性质的力不可以合成解析

由合力和分力的定义可知,A正确;合力和分力是等效替代关系,而不是物体同时受到合力和分力,它们不能同时存在,B错误,C正确;力能否合成与力的性质无关,D错误。答案

AC规律方法

理解合力、分力的关键点理解合力和分力关系时,要牢牢抓住“等效”这一点。变式训练1

如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用细绳通过柱顶的光滑定滑轮将重100N的货物拉住。已知人拉着细绳子的一端,且该细绳端与水平方向的夹角为30°,则柱顶所受细绳的压力大小为(

)A.200N B.100NC.100N D.50N解析

以货物为研究对象,根据二力平衡可知,细绳的拉力为100

N,所以滑轮两侧细绳的拉力F1=F2=100

N。根据平行四边形定则作出滑轮两侧细绳拉力的合力F,如图所示。根据几何关系可知,柱顶所受细绳的压力大小F=2F1cos

30°=100

N。答案

B问题二力的合成[情境探究]两人同拉一辆车,如图所示,每人都用100N的力拉,车受到的拉力一定是200N吗?要点提示

不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和,应根据平行四边形定则,用作图或者计算的方法求得合力。[知识点拨]1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:2.计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:3.合力与分力的大小关系(1)两个力共线时,其合力的大小范围:①最大值:当两个分力同向时,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力与分力方向相同。②最小值:当两个力反向时,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力与分力中较大的力方向相同。(2)两分力成某一角度θ时,如图所示,合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2(3)当两分力大小不变时,夹角θ越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力,也可以小于等于两分力中的任何一个力。4.多个力的合成(1)合成方法:多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。(2)合成技巧:求解多个力的合力时,一般常见的合成技巧如下:①优先将共线的分力合成。②优先将相互垂直的分力合成。③两分力大小相等且夹角为120°时,合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线方向。④结合有关的几何推论。要点笔记

力是矢量,两个力的合成不是简单的相加,它遵循平行四边形定则,故合力大小不仅取决于两分力的大小,也取决于两分力的方向。[实例引导]例2如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力,另一个人用了600N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求合力。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)点拨人的拉力是牌匾受到的两个力,明确了它们的大小和方向,可用作图法和计算法求出合力。解析

方法一

作图法如图所示,用图示中的线段表示150

N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5

N=750

N,用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。方法二

计算法设F1=450

N,F2=600

N,合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得答案

750N,与较小拉力的夹角为53°。规律方法

计算法求合力常用的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。(2)应用等边三角形的特点求解。(3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。变式训练2两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力大小为20N,那么当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为(

)答案

B例3(湖北十堰高一期末)三个大小分别为5N、6N、8N的力,其合力大小不可能是(

)A.0 B.5NC.15N D.20N解析

当三个力方向相同时,合力最大,最大值等于三力之和,即Fmax=5

N+6

N+8

N=19

N,因为任意一个力都在另外两个力之差与两个力之和之间,所以5

N、6

N、8

N的三力可平衡,合力的最小值为零,即5

N、6

N、8

N三力的合力范围为0≤F合≤19

N,故A、B、C可能,不符合题意,D不可能,符合题意。答案

D规律方法

三个共点力的合力范围(1)最大值:当三个力同向共线时,合力最大,为三者之和。(2)最小值:①当任意两个分力之和大于第三个力时,其合力最小值为零。②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其合力最小值等于最大的一个分力减去另外两个分力的算术和的绝对值。变式训练3(四川巴中高一期末)两共点力F1、F2的合力最大值为14N,最小值为2N。若F1、F2的夹角为90°,合力的大小为(

)A.7N B.8N C.9N D.10N解析

两共点力F1、F2的合力最大值为14

N,则F1+F2=14

N,最小值为2

N,则F1-F2=2

N,解得F1=8

N,F2=6

N,则若F1、F2的夹角为90°,合力的大小为答案

D问题三力的分解[情境探究]1.如图所示,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多少对分力?要点提示

若没有限制,同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。[知识点拨]1.对力的分解的理解(1)在力的分解中,合力是实际存在的,分力是虚拟的,并不存在。(2)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2.力分解时有、无解的讨论力分解时,有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的力分解,即无解。具体情况有以下几种:3.按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解,这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各个力的方向后,分解力将是唯一的。按实际效果分解的一般思路:[实例引导]例4已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则(

)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析

由于F2=30

N>Fsin

30°=25

N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可有两个值,F2有两个可能的方向,如图所示,故C对,A、B、D均错。答案

C规律方法

力的分解的两个技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。(2)将一个已知力分解为一个大小一定,一个方向一定的两个分力时,可能存在三种情况:一解、两解、无解。变式训练4把竖直向下的90N的力分解为两个力,一个力在水平方向上且大小为120N,另一个分力的大小为(

)A.30N B.90N C.120N D.150N解析

由题意,根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示,根据勾股定理得

=150

N,故选项A、B、C错误,D正确。答案

D例5(山东聊城高一期末)在生活中经常用刀来劈开物体。右图是刀劈物体时的横截面示意图,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面间的夹角为θ,则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为

(

)解析

将力F根据平行四边形定则分解如右图由几何知识得,侧向推力的大小为

,A、B、D错误,C正确。答案

C变式训练5

一体操运动员倒立并静止在水平地面上,下列图示姿势中,假设两手臂用力大小相等,那么沿手臂的力最大的是(

)解析

将运动员所受的重力按照效果可分解为两个等大,且沿手臂方向的分力,由于大小和方向确定的一个力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大,因而C图中沿运动员手臂的力最大,C项正确。答案

C

随堂检测1.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是(

)A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C.F大小一定比任何一个合力都大D.F大小不能小于F1、F2中最小者解析

合力随两分力间夹角的增大而减小,合力大小的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,例如,当F1=5

N、F2=6

N时,1

N≤F≤11

N,F