第1课时 优化1：沏茶问题

本单元数学广角渗透了优化思想。主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从数学的角度在解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会运筹学在实际生活中的应用，进而理解优化的数学思想。本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略大于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后续阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的内容在整个小学数学教学中的重要地位。本单元教学内容中无论是真实的生活情境（沏茶、烙饼），还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。1.本单元教学难点在于如何让学生在解决具体的问题中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的空间，在实践中体验解决问题的多种策略，在比较中寻求最优策略，在体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图、表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生在发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。2.在教学中应多设计一些实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。创新意识：运用数学知识解决生活中的沏茶问题，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验。模型意识：运用画图的方式探究烙3张饼所需最短时间的方法，构建数学问题的直观模型。

第1课时优化1：沏茶问题【教学内容】教科书P104例1，完成P105“做一做”第1题，P107“练习二十”第1题。【教学目标】1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【教学重点】根据事情的先后顺序合理安排时间。【教学难点】会用流程图表示事情的安排顺序。【教学准备】课件。【教学过程】一、基于经验，感知优化1.课件出示情境。早上起来，小明吃早饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。师：你们认为怎样安排这两件事情最省时间？【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻广播可以节约时间。2.导入课题。师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关于优化时间、合理安排时间的知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）二、深入探究，统筹优化1.课件出示教科书P104例1的情境图。师：李阿姨来家里做客，妈妈让小明帮忙烧水为客人沏茶。下面是小明要做的事，你会怎样安排这些事情呢？（出示课件）2.小组合作，探究方案。师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的时间。学生在组内交流。【学情预设】学生对烧水沏茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，当然也有学生会想到有些事情可以同时做从而省时的方案。3.交流想法，优化方案。展示学生不同的方案，并结合学生的交流结果进行板书。【学情预设】预设1：用时：1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分钟）预设2：用时：1＋1＋8＋1＝11（分钟）师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时洗茶杯、找茶叶这种方法更省时间，这就是最优方案。4.小结方法。师：通过解决以上问题，同学们知道怎样合理安排时间了吗？引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间，只有这样才能达到既合理又省时的目的。三、巩固应用，深化认识1.课件展示教科书P105“做一做”第1题。师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？【学情预设】可以在等开水降为温水的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。2.课件展示教科书P107“练习二十”第1题。师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？师：“至少”是什么意思？引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间。最后比较两种方案所需时间的长短。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】学生对沏茶这一事情并不陌生，先通过生活化、开放性的问题，引起学生思考，学生在理解情境图的基础上，先独立设计沏茶方案，接着在交流中展示并阐明观点，明确哪些事情要先做，哪些事情可同时做，逐渐优化方案，培养优化意识，感知数学的简洁美。【教学反思】本节课是一节数学活动课，内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情、怎样安排做事的顺序、如何表述更加清楚、哪种方案更合理，从而通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。评价测试一、填一填。(24分)1.从个位起,百亿位是第()位,它属于()级。2.10403000500读作(),最高位是()位,其中“4”表示()个()。3.由二亿、八千万和四百万组成的数是(),改写成用“万”作单位的数是()万,省略亿位后面的尾数的近似数是()亿。4.钟面上5时整,时针与分针的夹角是()角;钟面上6时整,时针与分针的夹角是()角;1时整,时针与分针的夹角是()角(填“锐”“钝”“直”“平”或“周”)。5.在一个乘法算式里,若第一个因数乘20,第二个因数不变,则积()。6.两数相除的商是36,如果除数乘9,被除数乘9,那么商是()。7.在算式□21÷43中,要使商是两位数,□最小填();要使商是一位数,□最大填()。8.用一只平底锅煎饼,每次能同时煎2张饼,每张饼煎正反两面,每面需要煎2分钟,煎5张饼至少需要()分钟。9.如图,∠1=126°,∠2=(),∠3=(),∠4=()。10.花落谁家?(1)4公顷4000平方米 (2)1200公顷60平方千米(3)600÷2006000÷2000 (4)120×4012×400二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.406×30的积中间有一个0。()2.两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。()3.过直线外一点只能画一条直线与这条直线平行。()4.在同一平面内,两条直线要么相交,要么平行。()5.两个因数同时乘或除以相同的非零的数,积不变。()三、选一选。(8分)1.把59296500省略“万”位后面的尾数约是()。A.5930 B.5929 C.5929万 D.5930万2.在一道除法算式中,被除数乘6,要使商不变,除数应当()。A.乘6 B.除以6 C.加6 D.不变3.4时整的分针与时针组成的角是()。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角4.两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以5,积()。A.不变 B.除以5 C.乘5 D.加5四、计算练功房。(28分)1.登山比赛。(10分)2.竖式计算我最棒。(18分)(1)368÷12=(2)405×21=(3)663÷17=(4)138×45=(5)540÷18=(6)280×34=五、画一画。(6分)1.用你喜欢的方法画出下面各角。(2分)15°135°2.过点A作直线BC的垂线,作直线CD的平行线。(2分)3.画出每个图形已知底边上的高。(2分)六、小小统计员。(8分)下面是小平家近几个月用电量的统计表。月份5月6月7月8月9月用电量/千瓦时58801651761201.根据以上数据完成统计图。2.用电量最高的是()月。3.用电量最低的是()月。4.最高用电量大约是最低用电量的()倍。七、数学与生活。(21分)1.如果你是奇奇,那么你会怎样安排?最少要用多少分钟?(5分)今天要做的事做作业30分钟用洗衣机洗衣服20分钟扫地、拖地5分钟洗碗10分钟擦桌椅10分钟2.(5分)3.园艺师用962盆鲜花布置广场,每个图案要用28盆花,可以组成几个图案?还剩多少盆花?(5分)4.施工队修一条长2034米的公路,已经修了32天,还剩下50米没修,平均每天修多少米?(6分)

评价测试一、1.十一亿2.一百零四亿零三百万零五百百亿4亿3.2840000002840034.钝平锐5.乘206.367.548.109.54°126°54°10.(1)>(2)<(3)=(4)=二、1.×2.×3.√4.√5.×三、1.D2.A3.B4.B四、1.女孩:650148400548000男孩:4000830150