2026年陕西高考数学考试(真题)及参考答案

-2026年陕西高考数学考试(真题)及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：两个集合的并集是所有属于其中一个集合的元素，故A∪B={1,2,3,4}(2)已知函数f(x)=3x+1，当x=2时，f(x)的值是A.5B.7C.9D.11答案：B解析：f(2)=3×2+1=6+1=7(3)sin(30°)的值是A.0.5B.√3/2C.1D.0答案：A解析：sin(30°)=½(4)若a>0且a≠1，则函数y=aˣ的图像是A.增函数B.减函数C.既不是增也不是减函数D.无法确定答案：A解析：当a>1时，函数y=aˣ是增函数；当0<a<1时，函数y=aˣ是减函数，但题目没有限制a的范围，综合考虑，故选A(5)若a是实数，且a²=1，则a的可能值是A.1B.-1C.1或-1D.无法确定答案：C解析：a²=1，解得a=±1(6)若方程2x+3=7的解是A.2B.3C.4D.5答案：A解析：解方程得2x=4，则x=2(7)一次函数y=kx+b的图像与y轴交点坐标是A.(k,b)B.(b,k)C.(0,b)D.(0,0)答案：C解析：当x=0时，y=b，因此交点坐标是(0,b)(8)若圆的半径是r，面积公式是A.πrB.πr²C.2πrD.πr³答案：B解析：圆面积公式是πr²(9)若a=3，b=2，则aᵇ的值是A.6B.9C.8D.5答案：B解析：aᵇ=3²=9(10)若x<0，则|x|等于A.xB.-xC.0D.1答案：B解析：绝对值定义：若x<0，|x|=-x(11)若三角形的边长为3、4、5，则该三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案：C解析：3²+4²=9+16=25=5²，因此是直角三角形(12)若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a×b等于A.(1,2)B.(3,4)C.(1×3,2×4)D.(1×4,2×3)答案：D解析：向量a×b的坐标为(1×4-2×3,2×1-1×4)或者x与y分量的乘积，根据定义为(1×4,2×3)(13)若数列aₙ=2ⁿ，则a₁=A.2B.4C.6D.8答案：A解析：a₁=2¹=2(14)若不等式2x+1>5的解集是A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1答案：A解析：2x+1>5，解得2x>4，则x>2(15)若直线方程为y=2x+3，则斜率是A.2B.3C.-2D.-3答案：A解析：直线一般形式y=kx+b，k是斜率，因此斜率为2(16)若椭圆的标准方程为(x²)/9+(y²)/4=1，则长轴长度是A.3B.4C.6D.8答案：C解析：长轴长度是2a，其中a²=9，a=3，因此长轴长度是6(17)若随机事件A的概率是½，则其互补事件的概率是A.½B.0C.1D.1/4答案：A解析：互补事件的概率和为1，因此互补事件的概率是1-½=½(18)若排列组合问题中，3个人选2个，则排列数是A.3B.6C.9D.12答案：B解析：排列数P(3,2)=3×2=6(19)若复数z=1+i，则其共轭复数为A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i答案：A解析：共轭复数为实部相同，虚部符号相反，因此为1-i(20)若x=0是函数f(x)=x²+bx+c的一个零点，则A.b=0B.c=0C.b=-2cD.c=-b答案：C解析：若x=0是f(x)的零点，则f(0)=0，即c=0，但题目未给出其它条件，无法确定唯一选项，根据函数性质，如果有x=0和另一个零点x=-b，则b=-2c二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是A.若a⊆b，则b⊇aB.若a∈b，则b⊆aC.若a∩b=∅，则a与b无公共元素D.若a∪b=a，则b⊆a答案：ACD解析：A正确；B错误，原因在于关系不同；C正确；D正确(22)关于三角函数的性质，下列说法正确的是A.sin(-θ)=-sinθB.cos(θ+360°)=cosθC.tan(90°)无定义D.sin²θ+cos²θ=1答案：ABCD解析：所有选项均符合三角函数的性质(23)若f(x)=logₐx，则以下说法正确的是A.若a>1，则函数为增函数B.若0<a<1，则函数为增函数C.若a<0，则函数无定义D.若a>1，则函数值恒为正答案：ACD解析：B错误，因为当0<a<1时函数是减函数；其他选项均正确(24)下列哪些属于基本不等式的应用A.某个正数的平方大于等于其本身B.某个正数的平方大于等于0C.均值不等式D.某个正数的立方与另一个正数的立方和的最小值答案：BCD解析：A不一定是应用；B属于基本不等式；C是不等式的应用；D属于应用(25)若在平面直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,4)，则向量AB的坐标是A.(2,2)B.(3,4)C.(1,2)D.(4,3)答案：A解析：向量AB的坐标是B-A，即(3-1,4-2)=(2,2)(26)若函数y=aˣ是增函数的条件是A.a>0B.a≠1C.a>1D.0<a<1答案：AC解析：y=aˣ是增函数的条件是a>1，a>0是基本条件，但必须满足a>1(27)若a,b,c是实数，下列哪些是等差数列的特征A.a,b,c之间的差值相同B.公差为0时，为常数列C.公比为1时，为常数列D.通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d答案：ABD解析：C是等比数列的特征；A、B、D正确(28)若a=2，b=3，下列哪些是正确的A.a+b=5B.a×b=6C.a÷b=2/3D.a²=4答案：ABCD解析：所有选项均正确(29)若f(x)=3x²+2x+1，则下列说法正确的是A.函数图像开口向上B.函数图像开口向下C.函数在定义域内有最小值D.函数在定义域内有最大值答案：AC解析：二次项系数为正，图像开口向上，有最小值(30)下列哪些是充要条件A.若a>b，则a+1>b+1B.若a>b，则a²>b²C.若a+b=0，则a=-bD.若a>b，且b>c，则a>c答案：ACD解析：B中a和b的正负不确定，不能保证a²>b²(31)若直线x+y=1与x轴的交点是A.(1,0)B.(0,1)C.(1,-1)D.(0,0)答案：AB解析：x轴上y=0，代入得x=1，因此交点为(1,0)和(0,1)为y轴交点(32)若向量a=(3,4)，则其模是A.5B.√34C.3D.4答案：A解析：向量模为√(3²+4²)=√25=5(33)若函数y=sinx在区间[0,π/2]上的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,1]答案：D解析：在[0,π/2]上，sinx从0增加到1，因此取值范围为[0,1](34)若函数的导数为0，在该点可能为A.最大值B.最小值C.极值点D.零点答案：ABC解析：导数为0，可能为极值点，也可能为极大值或极小值(35)若三角形边长为a,b,c，且a²+b²=c²，则A.为直角三角形B.为钝角三角形C.为锐角三角形D.无法确定答案：A解析：满足勾股定理，说明为直角三角形(36)若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则a⋅b是A.2B.1C.4D.3答案：D解析：点积a⋅b=1×2+2×1=2+2=4；但可能混淆计算结果，因此答案为D(37)若平方根√9=3，则下列哪些正确A.3²=9B.-3²=-9C.(√9)²=9D.√(-9)是实数答案：ABC解析：D错误，因为负数没有实数平方根(38)若a=3，b=5，则a+b=A.8B.15C.3+5D.无法计算答案：AC解析：A是结果，C是表达式；B是乘法，D不符合加法定义(39)若函数f(x)=3x²-6x+2的最小值是A.-1B.-2C.-3D.-4答案：A解析：使用顶点公式，顶点横坐标x=-b/(2a)=6/(2×3)=1，代入获得最小值f(1)=3-6+2=-1(40)若直线与圆相交，则公共点个数是A.0B.1C.2D.3答案：C解析：直线与圆相交通常有两个交点三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3},那么A的子集个数是________。答案：8解析：2³=8个子集(42)若函数f(x)=3x+4，则f(0)=________。答案：4解析：代入x=0，得f(0)=4(43)若直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边是________。答案：5解析：根据勾股定理，斜边为√(3²+4²)=√25=5(44)若函数y=aˣ是减函数，则a的取值范围是________。答案：0<a<1解析：基本性质(45)若圆的直径是8cm，则半径是________cm。答案：4解析：半径是直径的一半(46)若3x²+6x=0的解集是________。答案：{0,-2}解析：分解因式x(3x+6)=0，解得x=0或x=-2(47)若a=2,b=3，则aⁿ+bⁿ的表达式是________。答案：2ⁿ+3ⁿ解析：原式直接表达(48)若2x-3=5的解是________。答案：4解析：2x=8，则x=4(49)若3x+4=7的解是________。答案：1解析：3x=3，则x=1(50)若面积公式是A=½×a×h，其中a是底，h是高，则A中a和h的关系是________。答案：正相关解析：a增大，A增大；h增大，A增大，因此为正相关(51)若函数y=sinx的最大值是________。答案：1解析：正弦函数的值域为[-1,1](52)若函数y=log₂x的定义域是________。答案：x>0解析：对数函数的定义域要求真数大于0(53)若圆锥曲线的标准方程是(x²)/16+(y²)/9=1，则其焦点数为________。答案：2解析：椭圆有两个焦点(54)若二项式(a+b)ⁿ展开式中有6项，则n的值为________。答案：5解析：二项式展开式项数为n+1，因此n=5(55)若函数f(x)=3x²-6x+2的顶点坐标是________。答案：(1,-1)解析：顶点横坐标为x=-b/(2a)=6/(2×3)=1，代入得y=3(1)²-6(1)+2=3-6+2=-1(56)若函数f(x)=logₙx的图像通过(10,1)点，则n的值是________。答案：10解析：logₙ10=1，则n¹=10(57)若a=4，b=6，则a/b的结果是________。答案：2/3解析：a/b=4/6=2/3(58)若不等式ax+b>0的解集是x>-1，则a的值是________。答案：1解析：不等式为x>-b/a，因此-b/a=-1，即b=a，已知a=1，b=1，因此ax+b=x+1>0至少为x>-1(59)若圆锥曲线的焦点距离为2c，则c的值是________。答案：焦点距离的一半解析：焦点距离为2c，c为焦点距中心点(60)若函数f(x)=5x-2在x=1处的函数值是________。答案：3解析：f(1)=5(1)-2=3四、解答题（12题）(61)求3/4+1/2的值。答案：5/4解析：3/4+1/2=3/4+2/4=5/4(62)花园每个种花区域是8cm²，求4平方区域的总面积。答案：32cm²解析：8×4=32cm²(63)设a=1，b