高中物理选修2步步高同步讲义 第一章 2 磁场对运动电荷的作用力

2磁场对运动电荷的作用力第一章安培力与洛伦兹力【学习目标】1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理.【内容索引】梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯实基础1一、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力(1)定义：

在磁场中受到的力.(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是

的宏观表现.2.洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让

从掌心垂直进入，并使

指向正电荷运动的方向，这时

所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向

.运动电荷洛伦兹力磁感线四指拇指相反3.洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝

.(2)当v⊥B时，F＝

.(3)当v∥B时，F＝

.qvBsinθqvB0二、电子束的磁偏转1.显像管的构造：如图1所示，由电子枪、____

和荧光屏组成.2.显像管的原理(1)电子枪发射

.(2)电子束在磁场中

.(3)荧光屏被电子束撞击时发光.偏转线圈高速电子偏转3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在

，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动.图1不断变化1.判断下列说法的正误.(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力.(

)(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同.(

)(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零.(

)(4)电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小，平行磁场运动时所受洛伦兹力最大.(

)(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的.(

)即学即用√×××√2.如图2所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则导线中的电流方向为__________.(填“从A到B”或“从B到A”)从B到A图2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养2导学探究一、洛伦兹力的方向如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？图3答案洛伦兹力向下(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？答案磁场方向向里电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则知识深化1.洛伦兹力的方向(1)F、B、v三者方向间的关系洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图4甲、乙所示.图4(2)受洛伦兹力方向的判断在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向.2.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直.(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小.例1试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是解析根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确.√导学探究二、洛伦兹力的大小如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？图5答案nqvS

nqvSLB

(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？答案nSL

qvB知识深化1.洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质.(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.2.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大.(2)当θ＝0°时，v∥B，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行方向时，不受洛伦兹力.例2

如图6所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.答案qvB垂直于v指向左上方解析因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方.图6答案qvB垂直纸面向里解析因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里.答案qvB垂直于v指向左上方解析因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方.三、电子束的磁偏转图7例3

显像管的原理示意图如图7所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点.安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是√解析要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.四、带电体在洛伦兹力作用下的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动.2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点.例4

(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图8所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是A.小球受到的洛伦兹力B.小球的加速度C.细线的拉力D.小球的动能√图8√解析由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误.例5

(2020·云南省武定民族中学高二期末)如图9所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，重力图9加速度为g.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？解析由于μ<tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑，环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和摩擦力Ff1，Ff1＝μFN1，根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsinα－Ff1＝ma垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcosα所以当FN1＝0，即Ff1＝0时，a有最大值am，且am＝gsinα，此时qv1B＝mgcosα(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？解析设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，即mgsinα＝Ff2FN2＋mgcosα＝qvmB规律总结求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤1.确定研究对象，即带电体；2.确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；3.由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；4.由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；5.对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论.返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实31.(洛伦兹力的方向)在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是1234√解析根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确.12342.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为A.2∶1 B.1∶1C.1∶2 D.1∶41234√解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确.3.(带电粒子在磁场中的运动)(2020·广东佛山一中高二期中)一束等离子体(含有大量带正电和带负电的离子，都不考虑重力)，沿图10中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子运动的轨迹如图中a、b所示，则A.a是带正电的离子的运动轨迹B.b是带正电的离子的运动轨迹C.a是带负电的离子的运动轨迹D.a是带正电离子及带负电离子的共同运动轨迹1234图10√1234解析带正电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向上，所以离子可能的运动轨迹为a，故A符合题意，B不符合题意.带负电的离子在垂直纸面向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，离子受到的洛伦兹力的方向向下，所以离子可能的运动轨迹为b，故C不符合题意.根据A、C的分析可知，带正电离子及带负电离子的运动轨迹不相同，故D不符合题意.4.(带电体在磁场中的运动)(多选)(2020·攀枝花市高二期末)如图11所示，一个质量为0.1g、电荷量为5×10－4C的小滑块(可视为质点)，放在倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面顶端(斜面足够长)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离l后离开斜面，g取10m/s2，则A.小滑块带正电B.小滑块带负电C.l＝1.2mD.小滑块离开斜面时的瞬时速率为2m/s1234图11√√1234解析由题意可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上.根据左手定则可得，小滑块带正电，故A对，B错；在滑块离开斜面之前，滑块在沿斜面方向所受的合力始终等于重力沿斜面方向的分力，所以滑块在斜面上一直做匀加速直线运动，即mgsinα＝ma，解得a＝gsinα＝5m/s2，由v2＝2al，解得l＝1.2m，故C对.返回KESHIDUIDIANLIAN课时对点练4考点一洛伦兹力的方向1.下列四幅图关于各物理量方向间的关系中，正确的是基础对点练12345678910111213√解析由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误；磁场的方向向下，电流的方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；12345678910111213由左手定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，C项图中洛伦兹力应为垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，由D项图可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误.123456789101112132.如图1所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖.云雾室中磁场方向可能是A.垂直纸面向外

B.垂直纸面向里C.沿纸面向上

D.沿纸面向下√12345678910111213图1解析由左手定则可知，磁场方向可能垂直纸面向里，故B正确.3.(2020·广元天立国际学校高二月考)如图2所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子，初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是A.沿路径a运动

B.沿路径b运动C.沿路径c运动

D.沿路径d运动√12345678910111213图2解析由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则知，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，因此A、B错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，因此C错误，D正确.12345678910111213考点二电子束的磁偏转4.(2020·江苏西亭高级中学高二上期末)如图3所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将A.向上偏转B.向下偏转C.向纸外偏转D.向纸里偏转图312345678910111213√解析由安培定则可知，示波管下方环形电流在环形导线内产生的磁场方向垂直纸面向里，在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力竖直向上，则电子束向上偏转，选项A正确，B、C、D错误.123456789101112135.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图4所示.圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，而不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点.为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的图4√12345678910111213解析由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，C、D错误；12345678910111213A项中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误；在B项中磁感应强度随时间变化的规律下，可得到亮线PQ，B正确.考点三带电体在磁场中的运动6.(2020·天津市南开中学期末)如图5所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动.则下列说法正确的是A.带电物体所受的洛伦兹力为零B.带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上C.小车对地面的压力变大D.地面对小车的摩擦力方向向左12345678910111213图5√解析受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场.题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；12345678910111213由于小车水平方向不受力，没有相对运动的趋势，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误.7.(2020·湖北黄冈中学月考)如图6所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块A.一定做匀速直线运动B.一定做减速运动C.可能先减速后匀速运动D.可能加速运动√12345678910111213图6解析根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当减速到洛伦兹力等于重力时做匀速运动.故选项C正确.123456789101112138.如图7甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度－时间图像如图乙所示.则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g)能力综合练图712345678910111213下列说法正确的是(重力加速度为g)12345678910111213√123456789101112139.(多选)(2020·西安市第八十三中学期中)足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图8所示，加垂直于纸面向里的匀强磁场，将质量相等且带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在槽上的运动，下列说法正确的是12345678910111213图8A.在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa>abB.在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有

aa>abC.a、b两球沿直线运动的最大位移分别为xa、xb，

则xa<xbD.a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta<tb√√√12345678910111213解析小球a、b沿槽下滑的加速度大小分别为aa＝gsinβ，ab＝gsinα，因α<β，故aa>ab，选项A对，B错；小球受到的洛伦兹力垂直槽向上，当mgcosβ＝qvaB、mgcosα＝qvbB时，a和b离开槽，显然va<vb，而aa>ab，根据位移公式可知xa<xb，选项C对；根据速度公式可知选项D对.10.如图9所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段A.a对b的压力不变B.a对b的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变大D.a、b物块间的摩擦力不变12345678910111213图9√解析a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力Ff，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－Ff＝(ma＋mb)a，Ff＝μFN.在加速阶段，v增12345678910111213大，FN增大，Ff增大，加速度a减小.对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力Ff′，竖直方向有FN′＝mag＋qvB，水平方向有Ff′＝maa.随着v的增大，FN′增大，由牛顿第三定律知a对b的压力变大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的静摩擦力变小，选项C、D错误.11.(2020·淮安市高二上期末)如图10所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是A.a球下滑的时间比b球下滑时间长B.a、b两球的机械能均不守恒C.a球到M点的速度小于b球到N