2026年北京市海淀区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.b＜-2 B.a-b＜0 C.-a＞-1 D.|a|＞|b|3.若一个多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.84.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字2，0，2，6，这些小球除数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“2”的小球的概率是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（）A.c＞-1 B.c＞1 C.c＜-1 D.c＜16.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务.该平台某日登录的用户数量约为1.2×106人，若当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为（）A.1.2×106 B.3.7×109 C.4.2×108 D.4.2×1097.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB上方交于点C，在AB下方交于点D，连接CD交AB于点O.以点O为圆心，OA长为半径画弧，交线段OD于点M，连接AC，AM，则∠CAM的大小为（）A.15°

B.90°

C.105°

D.110°8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，n）是抛物线上一点.以点C（0，1）为圆心，CA长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点B，抛物线和⊙C在点A，B之间的部分分别记为G1，G2.M，N分别是G1，G2上的两个动点（M，N均不与A，B重合）.给出下面四个结论：

①当MN⊥x轴时，MN长的最大值为；

②若点Q在x轴上，则在第一象限内存在点M，使四边形ABMO的面积等于△ABQ的面积；

③△AMN可能是等边三角形；

④以为中点的线段MN恰有两条.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

.10.分解因式：ab2-ac2=

．11.方程的解为

.12.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于60min可达到骨骼健康受益标准.某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下：每周肌肉锻炼时长x/min0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90人数286921根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有

人.13.能说明命题“若a＞b,则”是假命题的一组实数a,b的值为a=

，b=

.14.如图，AB为⊙O的直径，点A为的中点.若∠A=65°，则∠B的大小为

.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4.点E在BC的延长线上，连接AE，交CD于点F.若△ABE的面积为15，则△ADF的面积为

.

16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务.根据三人的不同需求，理发师需按相应流程完成A，B，C，D，R五种工序，其中A，B，C，D为人工工序，R为静置工序.他们一家三口所需的理发工序流程如表：顾客爸爸妈妈陈老师所需工序流程DC→R→DA→R→B→R→D各工序完成的要求如下：

①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需时间如表：工序ABCD所需时间/min10202520②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30min即可.在此期间这位理发师可去服务其他顾客.

（1）若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要

min可以完成为他们俩的服务；

（2）若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要

min可以完成为他们三人的服务.三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组：.19.(本小题5分)

已知2a-b-2=0，求代数式的值.20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，M，N分别为AB，BC的中点，点P，Q在射线CA上，PQ=MN.

（1）求证：四边形MPQN是平行四边形；

（2）若，求PA的长.21.(本小题6分)

“骐骥驰骋纹”是将“骐、骥、驰、骋”四个马字旁汉字的笔意，与中国传统云纹、雷纹、回纹融合，勾勒出“四马齐驱、拾级而上”的视觉意象，寓意开拓进取、生生不息.

小明想自己绘制一个“骐骥驰骋纹”图案.为此，他先绘制出一个横距为17cm,纵距为12cm的“小马”图案（如图1），然后将图1中的“小马”图案以相同的方式连续平移三次，得到了一个由4匹“小马”组成的“骐骥驰骋纹”图案（如图2）.

已知小明每次平移图案时，先水平向右平移，再竖直向上平移，并且水平方向平移距离是竖直方向平移距离的2倍.若图2中“骐骥驰骋纹”图案的横距是纵距的倍，求小明每次平移图案时竖直方向的平移距离.

22.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0）和（0，-1）.

（1）求k,b的值；

（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx-5（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值又小于-3，直接写出m的取值范围.23.(本小题5分)

某校新增了甲、乙、丙三门选修课程.为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图：

b.学生对课程丙的满意度评分：

7，8，6，4，5，9，x,6，10，9

c.三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下：课程名称平均数中位数甲6.67乙7.3m丙7.37.5根据以上信息，回答下列问题：

（1）课程甲的满意度评分的众数为______；

（2）表中m的值为______，信息b中x的值为______；

（3）考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意.按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）.24.(本小题6分)

如图，以线段AB为直径作半圆，圆心为点O，C是半圆外一点，CA⊥AB，D为半圆上异于A的一点，且CD=CA.

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）取BD中点H，连接OH，并延长交于点E，连接AE，交BD于点F.若，求DF的长.25.(本小题5分)

竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录.竹编以竹篾为原料，采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品.

为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序.已知一件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至完成全部生产任务.记平编或绞编的编织时间为tmin,平编的编织面积为S1（单位：dm2），绞编的编织面积为S2（单位：dm2），部分数据如下：t/min00.51.01.52.02.53.0…S1/dm201.22.4m4.86.07.2…S2/dm200.82.03.86.29.012.0…通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与t,S2与t之间的关系，其中S1与t的关系可以近似用正比例函数刻画.

（1）表中m的值为______（结果保留小数点后一位）；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出S1与t,S2与t的函数图象；

（3）根据以上数据与函数图象，解决以下问题：

①两台机器人分别用平编和绞编各编织一个面积为9dm2的产品，若它们同时开始编织，则它们完成产品所用的时间相差______min；

②该工厂接到一批补购订单，需要平编产品200件，绞编产品100件，且每件产品的面积都为12dm2.开始时机器人A编织平编产品，机器人B编织绞编产品，工作一段时间后，机器人B出现故障无法工作.机器人A完成所有平编产品后，调整为绞编程序接着机器人B的进度完成剩余的绞编产品.当编织完所有产品时，机器人A编织的总面积为3052dm2.若生产两件产品之间的时间间隔忽略不计，则机器人B出现故障前大约工作了______min（结果保留小数点后一位）.26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点O和点（2，0）.

（1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）过点（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=-ax+2a于点N，记点M与点N之间的距离为m,当M与N重合时，m=0.

①若m=0，求t的值；

②若对于-2＜t＜2，都有m＜9，求a的取值范围.27.(本小题7分)

在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=α，D为BC的延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转180°-2α得到线段AE，连接CE.

（1）如图1，α=30°，点E在直线BC上，求证：CE=2CD；

（2）如图2，用等式表示线段AB，CD和CE的数量关系，并证明.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于图形G、图形R和直线l,给出如下定义：若图形G上存在点T（T在直线l外），使得图形R上至少有k（k＞0）个点到直线l的距离与点T到直线l的距离相等，则称图形R为图形G关于直线l的“k-等距”图形.

（1）已知点（3，3）.

①当t=2时，在线段OB1，B1B2，B2B3中，线段______为点A关于y轴的“k-等距”图形，其中k的值为______；

②若线段B1B2为线段AB3关于y轴的“2-等距“图形，则t的取值范围是______；

（2）已知直线l：y=x,⊙C的圆心为C（s,a），半径为1.若存在实数s以及⊙C的弦MN，使得任意以点（s,1）为中心且边长为的等边△PQR均为弦MN关于直线l的“3-等距”图形，直接写出a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】a（b+c）（b-c）

11.【答案】x=-1

12.【答案】2700

13.【答案】1-1

14.【答案】25°

15.【答案】

16.【答案】75125

17.【答案】5．

18.【答案】-2＜x＜3．

19.【答案】．

20.【答案】∵M，N分别为AB，BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AC，

∴MN∥PQ，

∵PQ=MN，

∴四边形MPQN是平行四边形

1

21.【答案】小明每次平移图案时竖直向上平移3cm，

22.【答案】

23.【答案】8

7.5;9

丙;乙

24.【答案】∵CA⊥AB，

∴∠CAO=90°，

如图，连接OD、OC，

在△OAC和△ODC中，

，

∴△OAC≌△ODC（SSS），

∴∠ODC=∠CAO=90°，

∵OD为半圆O的半径，

∴CD是半圆O的切线

4

25.【答案】3.6

画出S1与t，S2与t的函数图象：

1.25;137

26.【答案】c=0，b=-2a

①t=-1或t=2；②0＜a≤

27.【答案】∵∠BAC=α=30°，

∴180°-2α=180°-2×30°=120°，

∵将线段AD绕点A顺时针旋转180°-2α得到线段AE，连接CE，

∴AE=AD，∠EAD=120°，

∴，

∵∠ABC=90°，即AB⊥ED，

∴，

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，

∴∠CAD=∠D=30°，

∴AC=CD，

∵∠EAC=∠BAE+∠BAC=60°+30°=90°，∠E=30°，

∴CE=2AC，

即CE=2CD

CE2=4AB2+CD2，证明如下：

∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC