江苏省高中数学选修2-3

第1章计数原理

第1课时两个基本计数原理

一、选择题

1.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不

同的走法数为（）

A.13B.14C.15D.16

2.高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，”从中选一人去领奖”和“从中选一名

男生，一名女生去领奖”，不同的选法种数分别是（）

A.20种，10种B.10种，24种

C.10种，30种D.40种,24种

3.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6

本不同的体育书.从第1,2,3层分别取1本书，则不同的取法种数为（）

A.130B.120C.110D.140

4.从0,I,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取

法的种数是（）

A.5B.7C.6D.8

5.某校有4位教师在高二年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教

师不能在本班监考，则监考的方法有（）

A.7种B.8种C.9种D.10种

6.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用

同一种颜色，则不同的着色方法共有（）

A.47种B.48种C.49种D.50种

7.若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法

共有（）

A.24种B.25种C.26种D.27种

二、填空题

8.从“，2,3,4,5｝中随机选取一个数为a,从［6,7,8｝中随叽选取一个数为b,则

组成数对（b,a）的个数为.

9.某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有

种.

10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有

________对，

三、解答题

11.若三角形中三边长均为正整数，且最大边长为II,则这样的三角形有多少个？

12.将一个四棱锥SABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，

如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

8.9.10.

卡

第2课时排列（1）

一、选择题

1.从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到Iga一

lgb的不同值的个数是（）

A.11B.12

C.13D.14

2.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕

业留言（）

A.1540条B.1550条

C.1560条D.1570条

3.甲、乙、丙、丁4人轮流读一本书，其中甲先阅读的安排方法共有（）

A.5种B.6种

C.7种D.8种

4.方程3A?=2A1i+6A油解为（）

A.x=5B.x=6

C.x=*7D.x=8

5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重狂数字，并且比20000大的五位偶数共（）

A.241个B.242个

C.240个D.243个

6.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，口产品A与产品C不相邻,

则不同的摆法有（）

A.35种B.36种

C.37种D.38种

7.将红、黄、蓝、白、黑5和颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口

袋中，若不允许有空口袋且红口袋不能装入红球，则不同的放法共有（）

A.95种B.96种

C.97种D.98种

二、填空题

8.若A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么

不同的排法有.种•

9.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共

有种.

10.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志

愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法

的种数为.

三、解答题

11.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)选5人排成一排;

⑵排成前后两排,前排3人，后排4人；

⑶全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;

(4)全体排成一排,女生必须站在一起；

⑸全体排成一排,男生互不相邻.

12.（1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇

员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？

(2)有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员,

并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，共有多少种不同的招聘方案？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

题

______8.______9.______10.______

卡

第3课时排列(2)

一、选择题

1.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师囚故不能上第一节和第四节,

则不同排课方案的种数是()

A.12B.13

C.14D.15

2.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()

A.11种B.12种

C.13种D.14种

3.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()

A.23B.24C.25D.26

4.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则

不同的坐法有()

A.21种B.22种

C.20种D.19种

5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，

则同类节目不相邻的排法种数是()

A.121B.122C.120D.119

6.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个

奇数之间的五位数有()

A.26B.27

C.29D.28

7.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园,为安全起见，首尾一

定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()

A.23B.24

C.25D.26

二、填空题

8.有8本互不相同的书，其中数学书3本、外语书2本、其他书3本.若将这些书排成

一排放在书架上，则数学书排在一起，外语书也排在一起的排法种数为.

9.用。到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为.

10.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个

奇数之间的四位数的个数为.

三、解答题

11.7位同学站成一排照相.

(1)甲不站排头、乙不站排尾的排法共有多少种？

(2)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

(3)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

(4)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？

12.用0,1,2,3这四个数字组成没有重复数字的自然数.

(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？

(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多

少？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

曜颍

8.9.10.

卡

第4课时组合（1）

一、选择题

1.已知C加=C=r,则x=（）

A.4或9B.5或9

C.4或10D.4或8

2.平面上有5个点，其中任何3个点都不共线，那么可以连成的三角形的个数是（）

A.11B.12

C.13D.10

3.现有10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，则不同的分配方法的种数

是（）

A.116B.126C.96D.136

4.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件，恰好有1

件次品的抽法有（）

A.88种B.89种

C.90种D.91种

5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，

那么不同的选派方案种数为（）

A.13B.15C.14D.16

6.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人，则

不同的安排方案共有（）

A.140种B.139种

C.141种D.142种

7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选

法共有（）

A.31种B.32种

C.29种D.30种

二、填空题

8.从4部甲型手机和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1

部，则不同取法共有种.

9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，若甲、乙至少有1人入选，丙没有入选

的不同选法有种.

10.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,

要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为.

三、解答题

11.(1)已知CJ]=A3T+1,求n的值；

(2)若C-r>3C『,求m的值.

12.某医科大学的学生中，有男生12名，女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5

名参加青年志愿者医疗队.

(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？

(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？

(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

答

1.2.3.4.5.6.7.

题

8.9.10.

卡

第5课时组合⑵

一、选择题

1.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目

的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共

有（）

A.60种B.42种C.36种D.24种

2.若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取

法共有（）

A.65种B.66种C.67种D.68种

3.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门.学

校规定，每位同学选修4门，共有不同选法（）

A.74种B.76种C.75种D.77种

4.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，男生乙必须是课代表,

但不担任数学课代表的方法数为（）

A.3350B.3360C.3340D.3370

5.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁

两公司各承包2项，共有承包方式的种数是（）

A.1670B.1690C.1640D.1680

6.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，女生甲担任语文课代

表的方法数为（）

A.840B.830C.850D.860

7.4名男生和6名女生组成至少有1名男生参加的3人社会实践活动小组，则组成方法

共有（）

A.101种B.102种C.100种D.99种

二、填空题

8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生

都有，则不同的组队方案共有种.

9.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、

乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有种.

10.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公

寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为.

ii——II--------v

三、解答题

11.规定Cb=x（x—1）•…；（x—m+1）,其中x£R,m是正整数，且C?=l，这是组

m•

合数Cr（n,m是正整数，且mWn）的一种推广.

（1）求呜5的值；

（2）组合数的两个性质：C『=C『m,C『+Ck=CW是否都能推广到C式x£R,m£N"）

的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明：若不能，则说明理由.

12.某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.

①小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前

两名；

②半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每

两队主客场各赛一场）决出胜者；

③决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.

问全部赛程共需比赛多少场？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

题

______8.______9.______10.______

卡

第6课时排列与组合应用问题(1)

一、选择题

1.现有16张不问的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张,

要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多2张，则不同取法的种数为()

A.544B.472C.252D.232

2.现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A,B风景区门票各2张，C,D风景

区门票各1张，则不同的分配方案共有()

A.180种B.190种

C.200种D.210种

3.某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节.在

排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不用邻，则不同的排法有

()

A.408种B.480种

C.552种D.816种

4.在•条南北方向的步行街同侧有5块广告牌，其中有2块牌的底色为红色，3块牌的

底色为蓝色，若要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的挂牌方案共有()

A.70种B.71种C.72种D.73种

5.现要安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不

同的安排方式共有()

A.33种B.34种C.35种D.36种

6.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人

不区分站的位置，则不同的站法种数是()

A.335B.336C.337D.338

7.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，

每人2张，不同的获奖情况有()

A.59种B.60种C.61种D.62种

二、填空题

8.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地，每个小组由1名教师

和2名学生组成，不同的安排方案有种.

9.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3

号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的

排法共有种.

10.已知集合人={5},B={1,2),C={l,3,4),从这三个集合中各取一个元素构成

空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为.

三、解答题

11.4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：

(1)男生必须排在一起的坐法有多少种？

(2)女生互不相邻的坐法有多少种？

(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？

(4)男女生相间的坐法有多少种？

(5)女生顺序已定的坐法有多少种？

12.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列

情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)队长中至少有1人参加；

(4)既要有队长，又要有女运动员.

答

1.2.3.4.5.6.7.

题

8.9.10.

卡

第7课时排列与组合应用问题（2）

一、选择题

1.从黄瓜、白菜、油菜、麻豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地

上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）

A.16种B.17种C.18种D.19种

2.书架上的一格内有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上3

本书，则不同的放法有（）

A.502种B.503种C.504种D.505种

3.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且

每班安排2名，则不同的安排方法种数为（）

A.89B.90C.9ID.92

4.如果在一周内（周一至周日，安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所

学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）

A.120种B.121种

C.123种D.122种

5.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不

同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（）

A.150种B.300种C.600种D.900种

6.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，

要求服务队中至少有1名女生，则不同的选法共有（）

A.659种B.660种

C.661种D.662种

7.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，

其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（）

A.419B.420

C.421D.422

二、填空题

8.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的

四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）

9.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数

的共有个.

10.2018年10月中国共产党第十九次全国代表大会在北京召开，现从A组4人和B组

5人中任意选取3人参加一项议程讨论，在选取的3人中至少有A组和B组各一人的不同取

法有种.

三、解答题

11.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取•个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的

取法有多少种？

12.为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足球学

校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案有多少种？

答

1._____2._____3._____4._____5._____6._____7.

题

_____8._____9._____10._____

卡

第B课时排列与组合应用问题（3）

一、选择题

1.从5名男乒乓球运动员、6名女乒乓球运动员中组织一场混合双打比赛，不问的组合

方法有（）

A.300种B.301种C.302种D.303种

2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课

程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

A.30种B.31种C.32种D.33种

3.将序号为1,2,3,4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张，要求分给同一人

的两张电影票连号，那么不同的分法种数为（）

A.22B.21C.20D.18

4.从单词Mequation"中选取5个不同的字母排成一列，含有“qu”（其中“qu”相连且顺

序不变）的不同排列共有（）

A.479种B.480种C.481种D.482种

5.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，

其中女生有（）

A.2人或4人B.3人或4人

C.2人或3人D.3人或4人

6.在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西

班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下了3男2女共5个

推荐对象，则不同的推荐方法的种数为（）

A.24B.25C.26D.27

7.将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子中（每次要把10个小球装完），要

求盒子里球的个数不小于盒子的编号数，这样的装入方法有（）

A.13种B.14种C.15种D.16种

二、填空题

8.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球,

且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为.

9.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所

大学至少保送1人，则不同的保送方法共有_______种.

10.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数；②所有数

位上的数字和为偶数.则这样的三位数的个数是.

三、解答题

11.有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷

又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少

种不同的选法？

12.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.

(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？

(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

题

______8.______9.______10.______

卡

阶段检测（一）

一、选择题

1.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不

同的分配方案的种数为（）

A.78B.79C.80D.81

2.将标号分别为I,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2

个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有（）

A.12种B.16种C.18种D.36种

3.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1,2,3,4,5的五个礼品盒中，装四个

不同礼品，只有一个礼品盒是空盒.不同的装法有（）

A.120种B.121种C.122种D.123种

4.甲厂生产的收音机外壳形状有3种,颜色有4种：乙厂生产的收音机外壳形状有4种，

颜色有5种.这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，不同的品种共有（）

A.32种B.33种C.34种D.35种

5.某班组织文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选山4个节目演出，要求A,B两个

节目至少有一个被选中，且A,B同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出

顺序的种数为（）

A.1150B.I140C.1130D.I120

6.一条街上有8盏灯，为节约用电，晚上只开5盏灯，且规定相邻的灯不能都不亮，两

头的灯都要亮，那么不同的亮灯方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

7.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每

位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何

一位教师选择的情况数为（）

A.5400B.3000C.150D.1500

二、填空题

8.从1,2,3,…，10中选出3个不同的数，使这3个数构成等差数列，则这样的数列

共有个.

9.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有

2个社团没有同学选报的报法有种.（用数字作答）

10.甲、乙两队进行羽毛球比赛，双方各出4名队员按事先排好的顺序出场比赛.双方

先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者继续与对方2号队员比赛……直到一方队员全部被淘

汰为止，另一方获胜，这样形成一个比赛过程，则所有可能出现的不同比赛过程共有

种.

三、解答题

11.新一届班委会的7名成员有A,B,C三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下

分工：

（1）若正、副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？

（2）若A,B,C三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？

12.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中

选取3种.

(1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种?

(2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？

(3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？

(4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？

(5)至多有2种假货在内，不同取法有多少种？

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

题

______8.______9.______10.______

卡

第9课时二项式定理(1)

一、选择题

1.在(2+x)5的展开式中，X?的系数为()

A.30B.40C.50D.60

若二项式(2X+,)7的展开式中3的系数是84,则实数a=()

XX

A.1B.2C.3D.4

二项式(x+l)n(n£N+)的展开式中x2的系数为15,则n=()

A.4B.5C.6D.7

在(5一2)4的展开式中，x的系数为()

A.24B.25C.26D.27

如果(2x—I)6=ao+aix+a2x2~l---Fa6X6,那么ai+a2H---Fa6=()

A.-1B.1C.OD.2

若(1—X?严的展开式中第4r项和第r+2项的二次项系数相等，则r=(

A.7B.5

C.3D.2

若(x一当产展开式的常数项为60,则常数a的值为()

A.2B.3

C.4D.5

二、填空题

8.设n£N*,则1+6CA+62CS+…+6勺一.

使得(3x+-%)n(n£N+)的展开式中含有常数项的最小的n为________.

x'x

在(1-x)5+(l-x)6+(l—x)7+(l-x)8的展开式中，含x3项的系数是.

三、解答题

11,在二项式（退+-^厂的展开式中.前二项的系数成等差数列，求展开式中的有理

2%

项和二项式系数最大的项.

12.已知（正一套）n（n£N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1.

（1）求证：展开式中没有常数项；

（2）求展开式中含金的项.

答

1.2.3.4.5.6.7.

题

8.9.10.

卡

第10课时二项式定理（2）

一、选择题

1.若32一；尸的展开式中的所有二项式系数之和为512,则该展开式中常数项为（）

A.84B.85C.86D.87

2.（x2+^）5的展开式中x4的系数为（）

A.10B.20C.40D.80

3.（l+x+x2）（x—：）6的展开式中的常数项为（）

A

A.-5B.-4C.-3D.—2

4.在（l+x"・（1一x），的展开式中，x3的系数是（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

31

（X+7）（2X-7）5的展开式中的常数项为（）

5.AA

A.200B.2I0

C.220D.230

6.若（ax2+，^）5的展开式中d的系数是—80,则实数a=（）

A.-5B.~4C.—3D.~2

7.若（ax2+§6的展开式中x3项的系数为20,则a?+b2的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

8.若仪+1厂的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中X，项的系数为

在（Sx—右）2。的展开式中，系数是有理数的项共有项.

若多项式x2+x10=ao+ai（x+1）+a2（x4-1）24-----Fa9（x+l）94-aio（x+l）,0»则ao

三、解答题

11.若二项式（2+F）11的展开式中的常数项为第5项.

重

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项.

12.已知在(航一一1-)11的展开式中，第6项为常数项.

2款

(1)求n的值；

(2)求含X2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项.

答

1.2.3.4.5.6.7.

题

8.9.10.

卡

第11课时二项式系数的性质

一、选择题

l.(x+2y)5的展开式中，各项的二项式系数之和为()

A.30B.31C.32D.33

已知CS+2CA+22C?+-+2nCS=729,则CA+C3+G+…+*=[)

A.60B.61C.62D.63

若二项式(x2+l)n展开式的各项系数和为64,则其展开式的所有二项式系数最大的是

()

A.20B.21C.22D.23

如果(x+t)n(n£N*)的展开式中各项系数的和大于8且小于32,那么展开式中系数最大

的项应是()

A.5xB.6xC.7xD.8x

(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()

A.40B.50C.60D.41

己知g+2x)n的展开式中前三项的二项式系数和等于79,则展开式中系数最大的项为

()

A.824x6B.924x6

C.934x6D.944x6

7.在二项式(l—2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项

的系数为()

A.1110B.1120

C.1140D.1210

二、填空题

8.二项式(5+1)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

若多项式x+xi°=ao+ai(x+1)+…+a9(x+l)9+aio(x+1严，贝ijao+az+,,,+a8=

己知(1+x)io=ao4-ai(l—x)+a2(l—x)2H---l-aio(l-x)10,则ag=

三、解答题

11.已知函数f(x)=(l+x)+(l+x)2+(l+x)3+…+(l+x)n(n23).

(1)求展开式中X2的系数；

(2)求展开式中系数之和.

12.己知等式(x2+2x十2)5=ao+ai(x+1)十a2(x+1尸_|---Fa9(x+l)9+aio(x+I)10,其中

ai(i=O,1,2,…，10)为实常数.

(1)求错误!加的值.

答

1.2.3.4.5.6.7.

题

8.9.10.

卡

第12课时二项式定理的应用

一、选择题

l.(X—l)9的展开式中X?的系数是()

A.84B.85C.86D.87

2.在(l+x)n(xWN')的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=()

A.7B.8C.9D.10

3.若S的展开式的各项系数绝对值之和为1024,则展开式中x项的系数为()

A

A.-13B.-14C.-15D.-16

在(l+&)(l+x)6的展开式中，含x2项的系数为()

A.29B.30C.31D.32

5.己知多项式(x+l)3(x+2)2=xST-aix4+a2x'+a3x2+a4x+a5,则川+a2+a3+a4=()

A.65B.66C.67D.68

6.若(3x一」一)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中士的系数是()

依

A.19B.20C.21D.22

7.已知(XCOS。+1P的展开式中X2的系数与(x+34的展开式中X：'的系数相等，则cos0

=()

A.宵B,土喙C,土坐D.土平

二、填空题

8.在(5+」-产的展开式中，X的暴指数是整数的项共有项.

也

9.已知二项式(2x+l)n展开式的各项系数和为729,则(X2+X+1X2X-的展开式中常

数项为.

10.若n为正奇数，则7**+©近一|+濡中-2+…+C/1・7被9除所得的余数是

三、解答题

11.已知(a+x?)2n的展开式的各项系数的和比(3X-的展开式的各项二项式系数的和

大992,求(2x-1)n的展开式中二项式系数最大的项.

12.已知n£N*且(x+mn展开式中的前三项系数成等差数列.

(1)求n的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

n

(3)若(x+S=ao+ai(x—,)+a2(x—1)2d---Fan(x—1),求ao+ai+a2H----Fan的值.

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

题

______8.______9.______10.______

卡

阶段检测(二)

一、选择题

l.(x+；)9的展开式中的第四项是()

A

A.82x3D.3

B83X3C.84X385X

若(x+[)n的展开式中的二项式系数之和为64,则n=()

A

A.5B.6C.7D.8

若京2+56的二项展开式中x-3项的系数为/则a=()

A.2B.3C.4D.5

若(由一x)i°=ao+aix十a2x2H---Faiox10,贝"却十a2H----Haio)2-(aiH-ajH----I-a9)2的值为

()

A.OB.1C.2D.3

在(击一定＞5的展开式中，X的非负整数次制的项的个数为()

A.4B.3C.2D.1

观察下列各式：C?=4°；C?+Cj=4,；CHC1+C5=42；C9+C1-C?+CH43；….照此

规律，当n£N*时,CVi+Cin-i+C3n-i4--+€3^1=()

A.4n-2B.4n-1

C.4nD.4n+,

在(2x+j—4)9的展开式中，不含x的各项系数之和为()

A.1B.OC.-1D.2

二、填空题

8.已知(2x—J=)n(n£N")的展开式中二项式系数的和为256,则该展开式中含:项的系数

VXX

为.

(l+x+x2)(X—1)6的展开式中的常数项为______________.

X

已知(x+l)2(x+g)n的展开式中没有X?项，nGN%且5WnW8,贝ijn=________.

A

三、解答题

11.已知g+2x)n.

(1)若展开式中笫2项系数是第1项系数的28倍，求展开式中二项式系数最大的项的系

数；

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

12.已知(x—m)7=ao+aix+a2x2+…+a7X，的展开式中x4项的系数是一35.

(1)求a[+a2T---卜型的值;

(2)求ai+a3+as+a7的值.

答

1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.

8.9.10.

卡

第1章单元检测

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

l.A-()

A.340B.350C.360D.370