1.1 二次函数的意义-浙教版数学九年级上册同步练习

.1二次函数的意义—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题1．下列函数中，y是x的二次函数是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y=4x2−(2x+1C．s=2t2−2t−13．若函数y=(n+3)xA．n≥−3 B．n≠3 C．n≠−3 D．n=−34．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是()A．y=501+x2C．y=501+x+501+x5．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）A．y=(120−50−x)(80+5x) B．y=(120−50+x)(80+5x)C．y=(120−50−x)(80−5x) D．y=(120−x)(80+5x)6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（A．y=425x2 B．y=225x2二、填空题7．已知y=（m+2)x|m|是关于x的二次函数，那么m=.8．若y=m+2xm9．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是.(填序号)①设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y与x之间的函数关系；③等腰三角形的面积为10，则底边上的高线y与底边长x之间的函数关系.10．2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式.三、解答题11．如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?12．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=1B、当a=0时，y=axC、y=xx−2D、y=x故答案为：C．【分析】

根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c，a≠0），逐一分析各选项是否符合.2．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A：y=4xB：y=ax2+bx+cC：s=2t2−2t−1D：y=x故答案为：C．【分析】二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c3．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=(n+3)x∴n+3≠0，解得：n≠−3，故答案为：C．【分析】

根据函数y=(n+3)x2−2nx+14．【答案】D【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：由题意，八月份生产零件50(1+x)万个，九月份生产零件50(1+x)2万个，故y=50+50(1+x)+50(1+x)2故答案为：D.

【分析】分别求出八月份和九月份生产的零件数量，即可得y与x的函数关系式.5．【答案】A【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：降价x元，则每天销量为(80+5x)，单件利润为(120-x-50)，故总利润y=(120−50−x)(80+5x).故答案为：A.

【分析】由题意分别求出每天的销量(80+5x)和单件利润(120-x-50)，即得总利润y与x的函数关系式.6．【答案】C【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=x5∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12=12=10a2=25x2故答案为：C．【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。7．【答案】2【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二次函数的定义【解析】【解答】解：∵y=（m+2)x|m|是关于x的二次函数

∴m=2,且m+2≠0

∴故答案为：2.【分析】根据二次函数的定义得到m=2,且m+2≠08．【答案】2【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：由题意知m2故答案为：2.

【分析】直接根据二次函数的概念得到关于m的关系式，即可得m的值.9．【答案】①②【知识点】二次函数的定义；用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：①y=6x2，是二次函数，符合题意；

②y=a(1+x)2，是二次函数，符合题意；

③∵12xy=10，

∴y=故答案为：①②.【分析】根据题意列出关系式，再判断是否是二次函数即可.10．【答案】y=−5【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，

则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125，

故答案为：y=−5x2+200x+412511．【答案】解：(1)y＝x2－9x＋20；

(2)二次函数；

(3)根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围0＜x＜4【知识点】列二次函数关系式；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】（1）由长方形面积，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．

【分析】（1）根据长方形的面积公式，根据图示，函数关系式为y＝x2－9x＋20；（2）通过二次函数的判断；（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围0＜x＜412．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，因为无论a取何值