1.2.1 二次函数y=ax²的图象-浙教版数学九年级上册同步练习

.2.1二次函数y=ax²的图象—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题1．抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1）2．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=x+1 B．y=2x2(x>0) C．y=−3．嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将“2”按成了“A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标4．已知抛物线y=2x2经过(-2，y1)，(0，y2)，(32，y3)三三点，则y1，y2，y3A．y2>y3>y1 B．5．当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是()A． B． C． D．6．在同一坐标系中画出y1A． B．C． D．二、填空题7．抛物线y=−3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是8．二次函数y=2x2的对称轴是9．若二次函数y=ax2a≠010．有下列四个二次函数：①y=x2；②y=-2x2；③y=12x2；④y=3x2．其中图象开口向下的是，开口最大的是，开口最小的是三、解答题11．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．函数表达式开口方向对称轴顶点坐标y=6x2y=-4x2y=34x12．已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象的一部分(如图)．（1）利用轴对称，将函数y=ax2(a≠0)的图象补画完整．（2）利用轴对称，画出函数y=-ax2的图象．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)，

故答案为：C.

【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可.2．【答案】D【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质【解析】【解答】解：Ay=x+1中，y的值随x值的增大而增大，故A不符合题意；

By=2x2(x＞0)，y的值随x值的增大而增大，故B不符合题意；

Cy=-x2(x＜0)，y的值随x值的增大而增大，故C不符合题意；

Dy=-x2(x＞0)，y的值随x值的增大而减小，故D符合题意.故答案为：D.

【分析】根据一次函数与二次函数的图象，即可求得.3．【答案】B【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质【解析】【解答】解：原抛物线y=2x2中，二次项系数误操作后y=−2x2中，二次项系数a=−2<0，开口向下。开口大小由|a|决定，两者|a|=|2|=|−2|=2，所以开口大小不变。两者都是形如y=ax2的抛物线，对称轴均为y轴（直线两者的顶点都在原点(0,0)，没有改变。故答案为：B。

【分析】本题考查二次函数y=ax2的图象性质，解题关键是理解二次项系数a的作用：a的符号决定开口方向，|a|的大小决定开口宽窄。注意当4．【答案】D【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质【解析】【解答】解：因为抛物线解析式为y＝2x2，

所以抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，

则抛物线上的点，离对称轴越远，其函数值越大．

因为0﹣（﹣2）＝2，0﹣0＝0，32−0=32，且2>32>0，

所以y1＞y3＞y5．【答案】D【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：A.由直线可得a>0，b<0，与ab>0矛盾，不符合题意；

B.由抛物线可得a>0，由直线可得a<0，b<0，矛盾，不符合题意；

C.由抛物线可得a<0，由直线可得a>0，b<0，矛盾，不符合题意；

D，由抛物线可得a<0，由直线可得a<0，b<0，则ab>0，符合题意.故答案为：D.【分析】根据各个选项中直线与抛物线得出a、b的范围，判断是否一致即可.6．【答案】B【知识点】二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：由于抛物线y=-2x2开口向下，所以排除A，D选项.

抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小，

故答案为：B.

【分析】二次函数y=ax2(a≠0)的图象是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下，|a|越大，抛物线开口越窄.7．【答案】±1【知识点】二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：由已知可得，−3x2=3故答案为：±1.【分析】根据题意可得−3x8．【答案】直线x=0【知识点】二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：根据二次函数的性质可知其对称轴为：x=−b∴对称轴是直线x=0，故答案为：直线x=0．

【分析】根据二次函数的对称轴为x=−b9．【答案】a>0【知识点】二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2a≠0的图象开口向上，故答案为：a>0.【分析】根据二次函数y=ax10．【答案】②；③；④【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2的二次项系数为1；二次函数y=-2x2的二次项系数为-2；二次函数y=12x2的二次项系数为12；二次函数y=3x2的二次项系数为3；

∴图象开口向下的是②；

∵|3|>|-2|>|1|>|12|，

∴图象开口最大的是③故答案为：②；③；④.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）（|a|越大，开口越小）分析求解即可.11．【答案】解：函数表达式开口方向对称轴顶点坐标y=6x2向上y轴(0，0)y=-4x2向下y轴(0，0)y=34x向上y轴(0，0)【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²的图象【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③抛物线的对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为（