2.4有理数的乘方（2）-北师大版数学七上同步分层训练

.4有理数的乘方（2）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为（）A．1859×102 B．185.9×103 C．2．中国国家统计局12月12日公布，2025年全国粮食产量14297.5亿斤，比上年增加167.5亿斤，增长1.2%，稳定在1.4万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据167.5A．1.675×102 B．16.75×109 C．3．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为()A．2×109 B．2×108 C．4．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×5．2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为1.462×1056．截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速铁路网络.8500000用科学记数法表示为．7．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋双节期间，国内游客出游8.88亿人次，将数据8.88亿用科学记数法表示为．8．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.9．如图是一个冰雕作品，该作品的体积为1.2×102m3,10．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：（1）2.01×10（2）6.070×10（3）−3×1011．光在真空中的传播速度约为3×108 m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22二、巩固提升12．电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度.截止目前，国内累计票房已突破150亿元，据相关数据显示，平均票价为每张50元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示约为()A．1.5×1010 B．150×10813．株洲市2025年地区生产总值（GDP）达4063亿元，同比增长4%，其中4063亿用科学记数法表示为（）A．0.4063×1012 B．4.063×1011C．4063×108 D．4.063×101214．有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多.若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、7.3×10A．1.7×105个 B．1.7×106个 C．1.7×1015．已知航天器速度为7.9×103米/秒，行星与地球距离为A．航天器速度原数是79000米/秒B．4.74×10C．航天器飞完这段距离需6×10D．4.74×10816．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（）A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟17．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×1018．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，数据5464000可用科学记数法表示为。19．2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为．20．据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为．三、能力应用21．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：（1）一粒大米重约多少克？（2）按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）；（3）若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）；（4）经过以上计算，你有何感想和建议？

答案解析部分1．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：185900=1.故答案为：D.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】A：1.675×102，只表示167.5，单位未换算，错误；

B：16.75×109，a=16.75>10，不符合科学记数规范，错误；

C：1.675×1010，与推导结果一致，正确；

D：1.675×1011，指数多1，错误.故答案为：C.【分析】先把“亿”换算成数字单位：1亿=108；将167.5亿写成普通数字；按照科学记数法标准形式a×10n（1≤a<10）变形，确定a与指数n；匹配选项选出答案.3．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：200000000=2×10故答案为：B.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时4．【答案】3120000【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：把3.12×106写成原数为故答案为：3120000．

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a5．【答案】146200【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：1.462×10故答案为：146200．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式中，原数的整数位数等于6．【答案】8.【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|将8500000的小数点向左移动6位，得到a=8.小数点移动的位数为6，故n=6，即8500000=8.故答案为：8【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法用于表示较大或较小的数，核心是确定a和n的值：a需要满足一位整数的要求，通过移动原数的小数点得到；n的绝对值等于小数点移动的位数，原数大于10时n为正整数，据此计算即可得到结果。7．【答案】8.88×10【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：8.88亿=888000000=8.88×10故答案为：8.88×10【分析】本题考查科学记数法的运用。科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数。解题关键在于准确确定a和n的值。确定8．【答案】1.59×103【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：159000用科学记数法表示为1.59×103故答案为：1.59×103【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.9．【答案】1.08×1【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则；科学记数法表示数的乘法【解析】【解答】解：根据质量=密度×体积得该作品的质量为：1.2×102×0.9×103=1.08×1010．【答案】（1）2.01×（2）6.070×（3）3×10【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【分析】考查科学记数法还原为原数的方法，科学记数法a×10n还原时，只需将a的小数点向右移动n位，移动过程中若位数不足则补0。

（1）2.01×104，n=4，将2.01的小数点向右移动4位；

（2）6.070×105的n=5，将6.（1）2.01×（2）6.070×（3）3×11．【答案】解：根据题意，得3×==37.98×=3.798×10∴比邻星与地球之间的距离大约是3.798×10【知识点】科学记数法表示数的乘法【解析】【分析】直接用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以4.22即可求解.12．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：先换算总票房的单位，150亿元．∴观影人次=1500000000050=300000000=3×1【分析】先用总票价÷平均票价=观影人数计算，然后再用科学记数法记数即可.13．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：4063亿=4063×108=4.063×1011.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.14．【答案】C【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为7.3×106个、∴丁区域细菌的数量可能为1.7×10故选：C.【分析】由图可知丁区域细菌的数量在甲和乙之间，据此解答即可.15．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数；还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：A、航天器速度原数是7.9×10B、4.74×108的原数为C、根据题意，4.74×108千米=4.74×10D、4.74×108小数点左移2位，结果为故答案为：C．

【分析】将一个表示成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）形式的数还原，就是将a的小数点向右移动n位，不足的则补0，据此可判断A、B选项；同一单位后，根据时间等于路程除以速度列出式子，进而根据有理数除法法则及科学记数法表示数的方法“用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1”可判断C选项；根据小数点左移将原数缩小，右移将原数扩大，及科学记数法表示方法可判断D选项.16．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：

8×6×10×10×10×10=4.8×105故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.17．【答案】1.5×108【知识点】科学记数法表示数的乘法【解析】【解答】解：地球与太阳的距离：3×105×5×102=1.5×108．18．【答案】5.464×106【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：5464000=5.464×1000000=5.464×106故答案为：5.464×106.【分析】科学记数法是一种表示很大或很小的数字的方法，通常形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数；本题首先将5464000变形为5.464×1000000，然后将1000000表示为106，此时即可用科学记数法正确表示来.19．【答案】4.97×【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a497000的小数点向左移动5位，得到4.97，因此497000=4.97×10故答案为：4.97×10【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.20．【答案】6.67×107【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67×107，故答案为：6.67×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.21．【答案】（1）解：10÷500=0.答：粒大米重约0.（2）解：0.答：一年大约能节约大米3.（3）解：4×3.答：