2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷及答案

2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．12 2．（3分）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（）A．1.68×108 B．1.68×109 C．16.8×108 D．0.168×10103．（3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣44．（3分）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（3分）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝S2 B．S1﹣S2＝2 C．S1﹣S2＝4 D．S2﹣S1＝46．（3分）在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（）A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称 B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称 C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称 D．该图形是任意图形均可7．（3分）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（）A．23 B．12 C．168．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水ym3；②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（3分）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜410．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高CG=732，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DEA．(12，23) B．(4，43) C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）平面上两条直线的位置关系是或．12．（3分）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：跳绳的个数/个115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人数/人2513246根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人．13．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为m（用含α的式子表示）．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：38（2）化简：x217．（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：平均数中位数方差达到596cm的次数达到610cm的次数甲运动员成绩601.6600.565.8493乙运动员成绩599.3595.5284.2154根据以上信息，回答下列问题：（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．18．（9分）如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x＞0)的图象与直线y＝x+1交于点A（1）求k，m的值；（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数y=kx(x＞0)的图象于点Q，当PQ（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．20．（9分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：abc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么abc应用材料解答下列问题：（1）设abc是一个三位数，直接写出abc满足什么条件时，它可以被5整除；（2）设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．21．（9分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了1lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊体重W25200300200050003000050000脉搏率f6704203002001208570为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．（参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．23．（10分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k为常数且k＞0，k≠1）．（1）若c＝a1，用k表示a和c的数量关系；（2）在（1）的条件下，请写出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1相似使得k是正整数？请说明理由．

2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．12 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（3分）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（）A．1.68×108 B．1.68×109 C．16.8×108 D．0.168×1010【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：16.8亿＝1680000000＝1.68×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4【分析】根据加法法则知识进行判断即可．【解答】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键．4．（3分）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：D．【点评】此题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的判定，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．（3分）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝S2 B．S1﹣S2＝2 C．S1﹣S2＝4 D．S2﹣S1＝4【分析】根据a，b，c是三个连续的正偶数，可设b＝2n，则a＝2n﹣2，c＝2n+2，进而求出S1，S2即可．【解答】解：设b＝2n，则a＝2n﹣2，c＝2n+2，所以S1＝（2n）2＝4n2，S2＝ac＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，所以S1﹣S2＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（）A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称 B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称 C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称 D．该图形是任意图形均可【分析】根据关于y轴的对称图形可得答案．【解答】解：图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，图形就关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了对关于y轴的对称图形的性质的理解，关键是掌握点的坐标的变化特点．7．（3分）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（）A．23 B．12 C．16【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：AB，BA，共2种，∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为212故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水ym3；②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】①根据x小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：①由题意得，y＝15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；②由题意得，y＝12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．则y＝x•l-2x2所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9．（3分）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4【分析】由三角形三边关系定理得：x-1+7-x＞2①2+x-1＞7-x②2+7-x＞x-1③，得到不等式组的解集是3＜【解答】解：由点在数轴上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x，由三角形三边关系定理得：x-1+7-x＞2①2+x-1＞7-x②不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜5，∴不等式组的解集是3＜x＜5，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，数轴，解一元一次不等式组，关键是由三角形三边关系定理得到一元一次不等式组．10．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高CG=732，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DEA．(12，23) B．(4，43) C．【分析】先求出AB和BC，作AQ⊥BC，利用等面积法求出AQ，再用勾股定理求出BQ，即可求出点F坐标．【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝8，即AB＝8，当点P运动到点C处时，x＝15，即BC＝7，作AQ⊥BC，如图，当点P运动到点Q处时，AP最短，由等面积得AB•CG＝BC•AQ，∴AQ＝43，∴点F纵坐标为43，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴点F的横坐标为12，∴点F坐标（12，43）．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）平面上两条直线的位置关系是或．【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．故填相交、平行．【点评】本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例．12．（3分）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：跳绳的个数/个115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人数/人2513246根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人．【分析】用1000乘样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例可得答案．【解答】解：由题意得：1000×24+6即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人．故答案为：600．【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确表示出样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例是解答本题的关键．13．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为m（用含α的式子表示）．【分析】根据底部是边长为130m的正方形求出BC的长，再由锐角三角函数的定义表示出AC的长即可．【解答】解：如图，∵底部是边长为130m的正方形，∴BC=12×∵AC⊥BC，∠ABC＝α，∴AC＝BC•tanα＝65tanα（m），故答案为：65tanα．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解题的关键是熟知锐角三角函数的定义．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，过OH⊥AC于H点，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，则OH=22OA=2，再根据切线的性质得到OD⊥BC，于是可判断OD∥AC，所以∠EOD＝∠BAC＝45°，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S△AOD+S【解答】解：连接OD，过OH⊥AC于H点，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴OH=22OA=2∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠BAC＝45°，∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形DOE=12×2故答案为：2+1【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为．【分析】根据所给旋转方式，画出示意图，利用分类讨论的数学思想即可解决问题．【解答】解：由题知，点E在以A为圆心，AB长为半径的圆上．当∠EDC＝90°时，则CE为⊙A的直径．∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°．即旋转角α的度数为120°．当∠ECD＝90°时，则DE为⊙A的直径．∵∠CDA＝60°，∴∠CED＝30°．∵AB∥CD，CD⊥EC，∴AB⊥EC，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°．即旋转角α的度数为60°．∵以CD为直径的圆与⊙A除C，D之外无交点，∴不存在∠CED＝90°的情况．综上所述，旋转角α的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：38（2）化简：x2【分析】（1）先求立方根，去绝对值，算负整数指数幂，再算加减；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分．【解答】解：（1）原式＝2+1=4（2）原式==x(x-1)(x-2)=x-1【点评】本题考查实数运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算，分式相关运算的法则．17．（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：平均数中位数方差达到596cm的次数达到610cm的次数甲运动员成绩601.6600.565.8493乙运动员成绩599.3595.5284.2154根据以上信息，回答下列问题：（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．【分析】（1）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点；（2）再从10次成绩中达到5.96m的次数确定选拔人员．【解答】解：（1）根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；（2）甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．【点评】本题考查方差的定义，解题的关键是从方差、平均数和中位数的意义来解答．18．（9分）如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定，在OB的右侧作∠OBC＝∠AOB，则直线BC即为所求．（2）由平行线的性质可得∠CAO＝∠BCA，由圆周角定理可得∠O＝2∠BCA，则∠O＝2∠CAO．【解答】解：（1）如图，在OB的右侧作∠OBC＝∠AOB，则BC∥OA，则直线BC即为所求．（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝2∠CAO．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握平行线的判定与性质、圆周角定理是解答本题的关键．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x＞0)的图象与直线y＝x+1交于点A（1）求k，m的值；（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数y=kx(x＞0)的图象于点Q，当PQ（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．【分析】（1）将点A（1，m）坐标代入y＝x+1求出m，将A（1，2）坐标代入反比例函数解析式求出k值即可；（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y=2x，设点P坐标为（a，a+1），则Q（a，2a（3）数形结合得到PQ＞2时，a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝x+1上，∴m＝2，∴A（1，2），∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，∴m＝2，k＝2．（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y=2设点P坐标为（a，a+1），则Q（a，2a∴PQ＝丨a+1-2∴a+1-2解得：a＝2或﹣1（舍去）或-3+172或∴a＝2或-3+17（3）由图象可知，当PQ＞2时，a＞2或0＜a＜-3+【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解答本题的关键．20．（9分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：abc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么abc应用材料解答下列问题：（1）设abc是一个三位数，直接写出abc满足什么条件时，它可以被5整除；（2）设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．【分析】（1）把三位数化为10（10a+b）+c，根据整除的性质得出结论；（2）把四位数abcd化为4（250a+25b）+10c+d，根据整除的性质得出结论．【解答】解：（1）abc=100a+10b+c＝10（10a+b）+c∵10（10a+b）能被5整除，∴当c能被5整除时，即c＝0或5时，abc能被5整除；（2）abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10c+d∵4（250a+25b）能被4整除，∴当10c+d能被4整除时，abcd能被4整除．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．21．（9分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了1lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊体重W25200300200050003000050000脉搏率f6704203002001208570为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．（参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）【分析】（1）根据图2中各点形成的图象基本呈直线形式，可得模型②最符合实际；（2）取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求得k和b的值，即可求得相应的函数解析式．【解答】解：（1）模型②最符合实际．∵图2中各点形成的图象基本呈直线形式，∴模型②最符合实际．（2）由题意得：lg300=k⋅lg300+blg200=k⋅lg2000+b∵lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5，∴2.5=2.5k+b2.3=3.3k+b解得：k=-1∴lgf=-14lgw【点评】本题考查一次函数的应用．熟悉初中阶段所学的函数的图象，根据图象作出准确判断属于哪类函数是解决本题的关键．22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）依据题意，由抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，从而Δ＝b2﹣4c＞0，进而可以举例得解；（2）①依据题意，由抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3），进而建立方程组计算可