工程经济学第二章

第二章现金流量与资金等值计算现金流量及其分类一、现金流量1.涵义对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体工具、设备、材料、能源、动力产品或劳务货币形态：经济主体投入资金、花费成本活的销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）3.现金流量图——表示现金流量的工具之一（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“1～5”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。（2）期间发生现金流量的简化处理方法年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中30万元5万元2万元1万元0123454.现金流量表——表示现金流量的工具之二序号项目计算期合计123……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量现金流量构成与资金等值计算一、资金的时间价值1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。3.单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即0）的复利计息。4.等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”。资金等值计算

资金等值计算基本公式（一）基本参数1.现值（P）2.终值（F）3.等额年金或年值（A）4.利率、折现或贴现率、收益率（i）5.计息期数（n）1234……nFPA……1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）[例]第一年年初,以年利率6%投资1000元,则第四年末可得本利和为:F=P(F/P,I,n)=1000(F/P,6%,4)=1262.5（2）复利现值公式（一次支付现值公式）[例]某项投资，为了在第四年末得到1262.5元的收益，按年利率6％计算，现在应投资多少？解：P=F(P/F,I,n)=1262.5(P/F,6%,4)=1000元等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式)[例]连续5年每年年末借款1000元，年利率6％，求第五年年末累计借款数额。解：F=1000(F/A,6%,5)=5637.1元（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）[例]要在第5年年末得到现金1000元，按年利率6％计算，从现在起连续5年每年必须存多少钱？解：A=1000(A/F,6%,5)=177.4元（3）等额分付现值公式[例]为了能在今后5年中每年年末提取1000元，按年利率6％计算，则现在应投资多少？解：P=1000(P/A,6%,5)=4212.4元（4）等额分付资本回收公式[例]今以年利率5％投资1000元，今后8年中把本利在每年年末以相等的数额提取，则每年可提取多少？解：A=1000(A/P,5%,8)=154.7元梯度系列公式均匀梯度公式A=A1+G(A/G,I,n)[例]假定第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元，年利率8％，若这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？解：A=A1+G(A/G,I,n)=1000+200(A/G,8%,10)=1744元实际利率、名义利率与连续利率

1.实际利率与名义利率的含义年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。2.实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为在一年内产生的利息为据利率定义，得【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法

(1)将其换算为实际利率后，再进行计算

(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。

连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率

等值计算公式的应用

1.预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少解：F=5000(F/A,10%,8)*(1+10%)=62897.45【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1P=12000(P/A,8%,5)*(1+8%)=51745.39解法2P=12000+12000(P/A,8%,4)=51745.39解法3P=12000(F/A,8%,5)(P/F,8%,4)=51745.392.延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：P=2(P/A,10%,5)(P/F,10%,3)=5.7

3.永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。P=A/i=1500（万元）4.求解未知的I例：在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则

(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得

i=8.09%5.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元例：35平米的小户型，1400元/平，各种税费保险1000元，总价50000，一次性付款，全部为自有资金，银行存款利率为2％。使用年限70年，70年后房屋无残值，若房子用来出租，求每月租金多少钱才值得投资？

解：A=50000/（P/A,2%,70）=50000/37.4986=1333.4/年=111/月

每月的租金收入不低于111元就可投资。例：35平米的小户型，1400元/平，各种税费保险1000元,总价50000，使用年限：70年，3成（15000）自有资金，7成（35000）贷款，贷款20年。银行存款利率为2％，贷款利率5％。求最低租金收入多少时值得投资。

解：自有资金，资金成本为银行存款利息2%，贴现率以银行存款利率计，贷款利率是5%。等额还款法，则月还款需231元，年还款需2808.5。

还款年金现值：P=2808.5*（P/A,2%,20）=2808.5*16.3514=45923

A=（15000+45923）/（P/A,2%,70）=60923/37.4986=1624.7/年=135.4/月

每月的租金收入不低于135.4元就可投资。

7、（a）A＝P(A/P,I,n)=5000(A/P,4%,5)=5000×0.2246＝1123（b）A＝P(A/P,I,n)=37000(A/P,9%,32)=37000×0.0961=3555.7(c)半年有效利率＝7％/2＝3.5%年有效利率＝（1＋3.5%）2－1＝7.1225%A=P(A/P,I,n)=16000(A/P,7.1225%,8)=2692.22算法2：半年计息一次，则半年实际利率为3.5%半年还款一次，则每次还款额为16000（A/P,3.5%，16）=1322.96每年还款为1322.96（F/A，3.5%,2）=2692.22(d)月有效利率＝9％/12＝0.75%A=P(A/P,I,n)=37000(A/P,0.75%,60)=768.0613、A’1=A1+G(A/G,I,n)=1000+G(A/G,10%,5)=1000+200×1.8101=1362.02A’2=A2+G(A/G,I,n)=1300－500×（A/G,10%,3）=1300-500×0.9366＝831.7A’3=300P=A’1（P/A,10%,5）+A’2(