人教版八年级数学下册平行四边形专题练习测试

人教版八年级数学下册平行四边形专题练习测试同学们，平行四边形是平面几何中的基本图形，其性质与判定是后续学习更复杂几何知识的基础。通过本次专题练习，希望大家能进一步巩固平行四边形的相关概念、性质及判定方法，并能灵活运用它们解决实际问题。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能有所收获！一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将正确答案的序号填在括号内)1.下列关于平行四边形的性质，描述正确的是（）A.对边平行且相等B.对角互补C.邻边相等D.对角线互相垂直2.在平行四边形ABCD中，∠A的度数为60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.∠A=∠C，∠B=∠D4.平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（）A.3和4B.5和5C.6和8D.2和125.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角相等6.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为（）A.5B.6C.8D.10二、填空题7.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=8cm，则其周长为cm。8.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，AC=10cm，BD=18cm，则AD长度的取值范围是cm<AD<cm。9.菱形的一个内角为60°，较短的对角线长为6，则菱形的周长为。10.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm。三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。(请在此处自行画出简单示意图：平行四边形ABCD，AB与CD为对边，AD与BC为对边，E在AB上，F在CD上)12.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点。求证：四边形ADEF是平行四边形。(请在此处自行画出简单示意图：三角形ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA中点，连接DE、EF、FD)13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，若DE⊥AC，AD=6cm，求AB的长。(请在此处自行画出简单示意图：矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，E为OC中点，DE垂直AC)14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16。点E是BC的中点，连接OE。求OE的长及菱形ABCD的面积。(请在此处自行画出简单示意图：菱形ABCD，对角线AC、BD交于O，E为BC中点)---参考答案与解析一、选择题1.A（解析：平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。选项B中“互补”错误，应为“相等”；选项C是菱形的性质；选项D是菱形（特殊平行四边形）的性质。）2.B（解析：平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，所以∠C=∠A=60°。）3.C（解析：选项A是定义判定；选项B是两组对边分别相等的判定；选项D是两组对角分别相等的判定。选项C，一组对边平行，另一组对边相等，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故不能判定。）4.C（解析：平行四边形的对角线互相平分，所以两条对角线的一半与一边构成三角形。即5和9与AD构成三角形，根据三角形三边关系，9-5<AD<9+5，即4<AD<14。选项中只有C的6和8满足：8-6<5<8+6（这里是看选项中的两边与对角线一半能否构成三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。以选项C为例，6和8为平行四边形的两边，对角线一半为5，则6+8>5，8-6<5，6+5>8，8+5>6，均满足）。）5.C（解析：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，其特殊性质是对角线相等，四个角都是直角。）6.A（解析：菱形的四条边相等，一个内角为60°，则较短对角线将菱形分成两个等边三角形，故菱形边长等于较短对角线长，即边长为6？不，等等，内角为60°，较短对角线所对的角是60°，所以构成的等边三角形边长是菱形的边长，所以边长等于较短对角线长6，周长为6×4=24？题目问的是边长。哦，题目选项A是5，看来我刚才想的例子数字和题目不一样。题目说对角线长为6，内角60°。那么菱形的边长可以通过对角线的一半和60°角来计算。设菱形边长为a，较短对角线为6，则其一半为3。因为内角60°，菱形对角线互相垂直平分，所以一半对角线与边构成直角三角形，其中一个角为30°（60°的一半）？不，应该是，较短对角线对应60°内角，则这条对角线把菱形分成两个等边三角形，所以边长a=较短对角线长=6？那选项里没有6。啊，我明白了，题目说的是“一个内角为60°”，如果这个内角是120°，那么较短对角线就是另一条。所以，应该用菱形对角线互相垂直平分，且平分内角的性质。设内角为60°，则两条对角线的一半分别为a×sin(30°)和a×cos(30°)。如果较短对角线长为6，那么6=2×(a×sin30°)，即6=2×(a×0.5)，6=a，所以边长a=6。但选项中没有6。题目选项A是5，那可能题目中的内角是60°，较长对角线是6？或者我哪里错了？哦，题目是第6题，选项A是5。让我重新用勾股定理算。菱形对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半分别是3和4（如果对角线是6和8的话，那边长是5）。啊，题目说的是“两条对角线长分别为6和8”，哦！我刚才看错了，题目是“菱形的两条对角线长分别为6和8”，那答案就是(6/2)^2+(8/2)^2=3^2+4^2=25，开方得5，所以边长是5。选A。我之前的思考被“一个内角为60°”干扰了，那是我记错了题目。这题就是简单的已知菱形两条对角线长求边长。）二、填空题7.26（解析：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+BC)=2×(5+8)=26。）8.4<AD<14（解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO=5cm，DO=9cm。在△AOD中，根据三角形三边关系，DO-AO<AD<DO+AO，即9-5<AD<9+5，所以4<AD<14。）9.24（解析：菱形一个内角为60°，较短对角线将其分成两个等边三角形，所以菱形边长等于较短对角线长6，故周长=6×4=24。）10.8（解析：矩形对角线相等且互相平分，所以AO=BO。∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，AO=AB=4cm，AC=2AO=8cm。）三、解答题11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=FD。又∵EB∥FD（因为AB∥CD），∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。12.证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线。∴DE∥AC，且DE=1/2AC。∵F是CA的中点，∴AF=1/2AC。∴DE=AF。又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。13.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO（矩形对角线相等且互相平分），∠ADC=90°。∵E是OC的中点，且DE⊥AC，∴DE是线段AC的垂直平分线。∴AD=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。∴△ADC是等腰直角三角形。∵AD=6cm，∴CD=AD=6cm。∵在矩形ABCD中，AB=CD，∴AB=6cm。14.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=1/2AC=6，BO=DO=1/2BD=8（菱形对角线互相垂直平分）。∴菱形ABCD的面积=1/2×AC×BD=1/2×12×16=96。在Rt△BOC中，BC=√(BO²+CO²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10。∵点E是BC的中点，O是AC中点（或在Rt△BOC中，斜边上的中线等于斜边的一半），∴OE是△ABC的中位线（或OE是Rt△BOC斜边BC上的中线）。∴OE=1/2BC=1/2×10=5。答：OE的长为5，菱形ABCD的面