2022-2023学年高一数学人教a版2019必修第一册同步讲义期末模拟试题含解析

新高考地区高2025届高一期末模拟试题数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.【详解】，，故选：A2．已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（

）A．32 B．24 C． D．【答案】D【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.【详解】圆心角，扇形面积，即，得半径，所以弧长，故扇形的周长.故选：D3．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用对数函数的单调性得到a，b的大小，再利用余弦函数在各象限符号判断正负比较即可.【详解】因为，，则，又因为，所以，故选：B4．设则有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可.【详解】解：，，，因为在上单调递增，所以，所以.故选：C5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x趋近0时判断排除得选项.【详解】解：的定义域为，，是偶函数，排除A，C.又且无限接近0时，且，此时，排除D，故选：B.6．定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数奇偶性、单调性以及周期性可得出在上是增函数，根据锐角三角形的性质可知，从而，即得.【详解】因为是R上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，又因为，则函数的周期，所以在上是增函数，因为、是锐角三角形的两个内角，所以，即，所以，所以.故选：C7．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，所以，即当时，又对任意，都有，则关于对称，且，，即函数的周期为，又由函数且在上恰有个不同的零点，得函数与的图像在上有个不同的交点，又，当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得.故选：C．8．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】采用数形结合的方式可得的范围，结合对称性可知，，由此可将化为关于的二次函数的形式，结合的范围，利用二次函数值域求法可求得结果.【详解】由解析式可得图象如下图所示，则为与的四个交点，由图象可知：，且，又，，，，即的取值范围为.故选：A.二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若函数，则B．若函数在和是减函数，则在是单调减函数C．已知，其中a，b为常数，若，则4042D．若实数，满足且，则的取值范围是【答案】ABC【分析】A选项先求出，计算，B选项利用函数单调性判断；C选项整体代入法计算，D选项用待定系数法求解.【详解】选项A：由函数所以，所以，故A正确；选项B：若函数在和是减函数，由和区间连续所以在是单调减函数，故B选项正确.选项C：由，所以即所以，故C选项正确.选项D：设则所以由，所以由，所以相加得：，故D项错误.故选：ABC.10．已知，则a，b满足的关系有（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据，结合基本不等式可判断BCD的正误.【详解】由，则，A：，正确；B：由A知：且，所以，即，故正确，C：由A、B知：，而，故错误，D：由上，，故正确.故选：ABD.11．已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数B．时，单调递减C．关于点对称D．时，方程所有根的和为30【答案】AD【分析】利用已知条件可知在上为奇函数且单调递减，根据可知函数周期为4，根据函数周期性可以推导出函数关于、，对称，根据函数图像即可判断各选项的正误.【详解】由题设知：，故在上为奇函数且单调递减，根据可知函数周期为4，又，即关于、，对称.对于A选项，由于关于，对称，即，的周期为，得，即，所以为奇函数，故A正确；对于B选项，等价于，由上易知：上递减，上递增，故不单调，故B错误；对于C选项，由上知：关于对称且，所以不关于对称，故C错误；对于D选项，由题意，只需确定与在的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于对称，则，∴所有根的和为，故D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：根据已知函数的性质确定对称轴、对称中心、周期，并应用数形结合判断函数的交点情况，即可知各项的正误.12．已知函数，则下列有关说法正确的是（

）A．若函数在区间上单调递增，则的最小值为B．若函数在区间上单调递增，则的最大值为C．若函数的图象向右平移个单位长度得到偶函数，则的最小值为D．若函数在区间上有且只有个零点，则的取值范围是【答案】BC【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的单调性求出的取值范围，可判断AB选项；求出平移后的函数解析式，利用正弦型函数的奇偶性可判断C选项；根据函数在区间上的零点个数求出的取值范围，可判断D选项.【详解】.对于AB选项，当时，，因为函数在区间上单调递增，则，所以，，解得，因为，解得，，则，所以，，A错B对；对于C选项，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，函数为偶函数，则，解得，当时，取最小值，C对；对于D选项，当时，，因为函数在区间上有且只有个零点，则，解得，D错.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13．写出一个最小正周期为3的偶函数___________.【答案】（答案不唯一）【分析】利用余弦函数的性质，结合已知函数性质写出满足要求的函数解析式即可.【详解】由余弦函数性质知：为偶函数且为常数，又最小正周期为3，则，即，所以满足要求.故答案为：(答案不唯一)14．已知是定义在R上的奇函数，时，则_______．【答案】【分析】结合对数函数性质由奇函数的定义求值．【详解】，，故答案为：．15．已知，则___________.【答案】##-0.5【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因，所以.故答案为：16．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是__．【答案】【分析】先根据图象的变换规律求出的解析式，进而求出在上的值域，再利用换元法，结合函数性质，求出最值解决问题．【详解】解：依题意有，，所以，所以，由图知，函数的最小正周期满足：，所以，则，令得，所以，所以，当时，，故，所以，令，原不等式即化为在，上恒成立，令，该二次函数开口向上，要使上式恒成立，只需：，解得，故的范围是．故答案为：．四、解答题17．（1）求值：；（2）已知角的终边经过点，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.(2)利用三角函数的定义求出，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答.【详解】(1).(2)因角的终边经过点，则由三角函数的定义得：，所以.18．已知集合，集合．（1）求；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简与集合，再计算并集即可；（2）化简，又因为是的充分不必要条件，则即可得出结果.【详解】（1）由得则，由得则，所以；（2），因为是的充分不必要条件所以是的真子集，所以，即19．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得，从而可求得，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；（2）求出平移后的函数的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性即可得出答案.(1)解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，所以，所以，当时，，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以；(2)解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为为偶函数，所以，所以，又因为，所以.20．已知函数.(1)若为偶函数，求实数m的值；(2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；(3)当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】(1)-1；(2)；(3)【分析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.(1)定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以为偶函数，所以m=-1.(2)当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.(3)当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因为在R上单增，所以，换底得：，即.令，则，问题转化为在上有两根，即，令，，分别作出图像如图所示：只需，解得：.即实数m的取值范围为.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．21．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，在上的最小值为，求实数的值；【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）利用奇函数定义得等式，对比系数可得解；（2）由（1）得的范围，进一步判定为减函数，进而原不等式得以转化，不难求得的范围；（3）由（1）求得，从而确定了，进而通过令换元把转化为二次函数，再分析其在，上的单调性即可得解．【详解】（1）因为为奇函数，所以，解得：（2）解得，又，所以；任取，则，，所以为减函数.恒成立等价于恒成立令，则，因为，那么所以，解得或（3）因为，所以，令，因为，所以（i）当时，在上单调递增，，解得，不合题意，舍去；（ii）当时，，解得(负舍)综上所述，.【点睛】方法点睛：二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1)当时，(2)当时，(3)时，.22．已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）若对任意都有成立，求t的取值范围；（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据函数奇函数的定义和条件，求出k的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据复合函数单调性法则，可以判断出函数在给定区间上的单调性，之后将恒成立问题转化为最值处理；（3）假设存在，使得函数在区间上的值域为，由在上递增，方程在上有两个不等实根，可得的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围，即可得到判断存在性.【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，即对定义域内任意恒成立，所以