小学五年级数学《精打细算识“近似”-小数除法商的近似值深度探究》教学设计

小学五年级数学《精打细算识“近似”——小数除法商的近似值深度探究》教学设计一、教学内容与学情分析【基础】本课教学内容源自青岛版（五·四学制）五年级上册第三单元信息窗3《求商的近似值》。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数和小数的小数除法计算方法，理解了小数除法的算理，并能进行熟练计算。同时，学生在四年级已学过求一个数的近似数（如将大数改写成用万、亿作单位的数并求近似值）以及求小数的近似数，对“四舍五入”法已经有了初步的认知和应用经验。本课是在此基础上，将近似数的概念从“已知一个数求其近似数”延伸到“在除法计算过程中直接根据要求取得商的近似数”。【难点】这里的核心转变在于：过去求近似数是对于一个已经存在的、静止的数进行处理；而今天求商的近似数，则是在一个动态的、可能永无止境的计算过程中，根据实际需要主动地“停止”计算并处理结果。这是思维方式上的一次跃升，学生需要理解为什么有时候不必算出精确结果，以及如何判断计算到哪一步为止。【重要】此外，本课还将引入循环小数的初步认识。学生在计算除法的过程中，可能会遇到永远除不尽的情况，商中会有一个或几个数字依次不断地重复出现。这是一种全新的数现象，它打破了学生对小数“有限”的固有认知，是学生数概念的一次重要拓展。理解循环小数产生的原理（余数重复出现），对于后续学习数的分类及初中的有理数概念有着奠基作用。二、教学目标设计基于课程标准的学段目标以及本课的具体内容，我确立了以下四个层面的教学目标，力求实现知识技能、过程方法与情感态度的有机融合：1.【基础】知识与技能：在解决具体实际问题（如购物、比较速度等）的过程中，学生能够理解求商的近似值的必要性，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的基本方法。具体而言，即能根据要求保留的小数位数，多除一位，然后取近似值。同时，通过计算初步认识循环小数，能指出哪些数是循环小数，了解有限小数和无限小数的含义。2.【重要】过程与方法：经历用计算器或笔算探索商的过程，通过观察、比较、分析，发现循环小数的特征（余数重复，商重复），理解“为什么除不尽”以及“为什么商的近似值要这样取”。在探究过程中，培养观察、比较、抽象、概括的能力以及初步的极限思想。3.【重要】情感态度与价值观：在真实情境中感受近似数的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识。通过了解三峡工程等国家建设成就的背景数据，激发民族自豪感和爱国热情，并养成严谨、细致的科学态度。4.【核心素养指向】通过求商的近似值，进一步感悟“数感”和“运算能力”；在处理无限小数时，初步体会“无限”与“有限”的辩证关系，感受数学的抽象性与精确性。三、教学重难点定位1.【教学重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。即：看要求，多除一位，四舍五入。2.【教学难点】理解在求商的过程中，“除到比要保留的位数多一位”的原理，并能根据实际生活情境灵活处理近似值。同时，理解循环小数产生的原因也是本课的一个难点所在。四、教学准备多媒体课件（包含三峡风光、水利工程数据、海洋生物游速等素材）、学习单、计算器。五、教学实施过程（核心环节）（一）情境创设，复习迁移——唤醒“近似”经验【基础】上课伊始，大屏幕展示宏伟的三峡大坝风光图片，并出示一组数据：三峡大坝高程185米，八盘峡大坝高程33米，十三陵蓄能坝上库坝高程67米。师：同学们，上节课我们一起解决了三峡五级船闸和“天下第一门”的数学问题，继续我们的“三峡之旅”。今天，我们要去三峡的土特产商店看一看。（出示情境图：购买腊肉和茶叶）师：请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？预设学生提问：平均每块腊肉多少钱？平均每盒茶叶多少钱？师：我们先来解决“平均每块腊肉多少钱？”这个问题。怎样列式？（板书：97÷8）师：先不计算，请大家估算一下，大约是多少钱？（学生估算，预设：12元多一点，因为8×12=96）师：估算让我们对结果有了一个大致的范围。那到底精确是多少呢？请大家用竖式计算出来。（学生计算，得出12.125元）师：现在我们求出了精确值。但老师想问，在现实生活中，你去买东西付钱时，会付12.125元吗？生：不会，人民币的单位只有元、角、分，最小的分是0.01元，所以只能付12.12元或者12.13元。师：说得太好了！这就是我们生活中的“近似”。在现实生活中，许多情况下我们并不需要、也不能使用小数除法商的精确值，而只需要取它的近似值就可以了。这节课，我们就来研究“商的近似值”。（板书课题：商的近似值）【设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，通过估算和精确计算，自然地引出“为什么要取近似值”的问题，让学生感受到数学学习的现实意义，激发探究欲望。】（二）自主探究，构建方法——解锁“四舍五入”1.【难点突破】首次尝试，感知方法。师：刚才我们算出97÷8=12.125元。如果要求保留两位小数（也就是精确到分），结果是多少？保留一位小数（精确到角）呢？保留整数（精确到元）呢？请大家自己试着写一写，并和同桌说说你是怎么想的。（学生独立思考并完成，教师巡视，收集典型资源）2.【高频考点】交流汇报，明晰算理。师：谁来汇报一下你的结果？生1：保留两位小数是12.13元。因为12.125的第三位小数是5，根据“四舍五入”法，要向百分位进一，所以是12.13。生2：保留一位小数是12.1元。看第二位小数是2，小于4，所以舍去，是12.1。生3：保留整数是12元。看第一位小数是1，舍去。师：大家说得非常准确。回顾这个过程，我们是根据什么来取近似值的？生：四舍五入法。师：没错。求商的近似值和求一个小数的近似值一样，都可以用“四舍五入”法。我们看的是要保留位数的后一位。3.【重要】深入探究，建构模型。师：现在请大家看第二个问题：“平均每盒茶叶多少钱？”（板书：350÷60）师：请同学们在练习本上用竖式计算。在计算过程中，你可能会有一个有趣的发现。（学生开始笔算，教师巡视。大部分学生会发现除不尽，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“2”）师：很多同学停下了笔，你们遇到了什么情况？生1：老师，我发现这个除法永远除不完，一直有余数2，商一直写3。生2：对，350÷60的商是5.8333…，后面有无数个3。师：你们的观察真敏锐！正如大家发现的，这道题的余数“2”重复出现，导致商的小数部分从第二位起，数字“3”也重复出现。像这样的小数，我们给它起个名字叫——循环小数。（板书：循环小数）师：对于这种除不尽，但数字有规律重复出现的情况，在求近似值时应该怎么处理呢？师：如果题目要求“得数保留两位小数”，你们认为应该计算到哪一位？结果是？生3：保留两位小数，要看第三位小数。我们计算到第三位，发现它是5.833，第三位是3，所以保留两位小数应该是5.83。师：说得很清楚。如果保留一位小数呢？生4：计算到第二位，5.83，第二位是3，舍去，保留一位小数是5.8。师：太棒了！请大家思考：在求商的近似值时，我们一般要除到比要保留的位数多一位。这是为什么呢？生：因为这样才能看到下一位是几，才能决定是“四舍”还是“五入”。师：总结得非常精辟！我们求商的近似值，不需要把所有的位数都算出来，只需要算出比要求多一位，然后就可以用“四舍五入”法取值了。这是一种非常重要的优化思想。【设计意图：通过两道层次递进的问题，第一题是除得尽的，用于唤醒旧知；第二题是除不尽且出现循环现象的，制造认知冲突。让学生在解决冲突的过程中，不仅掌握了方法，还初步认识了循环小数，并深刻理解了“多除一位”的道理，思维得到深化。】（三）变式练习，内化提升——挑战“有限与无限”【基础】完成课本3334页的“自主练习”第2题：用“四舍五入”法求出商的近似值，填入下表。(表格包含23÷7、46.4÷13等算式，要求保留整数、一位小数、两位小数)（学生独立完成，然后全班交流。重点针对23÷7等可能出现循环小数的题目进行辨析，让学生说一说计算时遇到了什么情况，是如何处理的。）【热点】计算8.05÷3.7，得数保留两位小数。（学生独立计算，一人板演。集体订正时，关注小数点移动是否正确，以及取近似值是否正确。）【难点辨析】师：请大家看屏幕上的这三个小数：5.……，2.4666……，2.……，它们有什么共同特点？（小组讨论，代表发言）生：它们的小数部分都有一些数字重复出现。师：对，这就是循环小数。请同学们阅读课本第34页最下面的“你知道吗？”，了解一下“循环小数”、“有限小数”和“无限小数”的概念。（学生阅读后，教师借助板书帮助学生理清概念关系：小数可以分为有限小数和无限小数，而无限小数中有一类特殊的叫循环小数。）【设计意图：通过表格式的练习，巩固基本计算方法。通过观察一组循环小数并阅读教材，引导学生自主建构概念，培养自学能力和归纳概括能力。同时，将“无限”的概念引入，拓展了学生的数学视野。】（四）高阶拓展，思维交锋——跳出“四舍五入”的框【重要】情境深化，制造冲突。师：数学源于生活，更要服务于生活。有时，仅仅用“四舍五入”法来处理实际问题，可能会出问题。请大家看一个生活中的例子（课件出示）：“现有125升牛奶，需要分装在一些小桶里，每个小桶最多可装6升。需要准备多少个这样的小桶？”师：请大家列式计算，并思考：结果应该保留几位小数？你准备用什么方法取近似值？（学生列式：125÷6≈20.833…（个））师：如果按照“四舍五入”法保留整数，结果是多少？生：20.833…，十分位是8，进一，约等于21。师：如果准备21个桶，够吗？生1：够，还多呢。师：如果我们用“去尾法”，保留整数，结果是多少？生2：去尾法就是不管后面有多少，直接舍去，取20。师：如果准备20个桶，够吗？生3：20×6=120（升），还有5升装不下，不够！师：那在实际生活中，为了确保所有牛奶都能装下，我们应该准备多少个桶？生（齐）：21个！师：对！在解决“装东西”、“用车载货”、“坐船过河”这类问题时，无论剩下多少，哪怕只是一点点，也需要多用一个容器。这种取近似值的方法，叫“进一法”。（板书：进一法）师：反之，有些问题则需要用“去尾法”。比如：“用一根长10米的红绳做中国结，每个中国结需要用0.6米，最多能做多少个？”（学生列式10÷0.6≈16.666…（个））师：按照四舍五入，17个，大家同意吗？生：不同意！因为17个需要10.2米绳子，不够，所以最多只能做16个。师：非常好！这就是“去尾法”。（板书：去尾法）师小结：同学们，数学的规则不是死的。当我们把数学应用到千变万化的生活中时，一定要具体情况具体分析，灵活选择“四舍五入”法、“进一”法或“去尾”法。【设计意图：此环节是本课的一个亮点和高潮。通过创设极具现实意义的冲突情境，让学生深刻体会到数学知识的“边界”，打破思维定势，培养灵活应用能力和批判性思维。这不仅是知识的深化，更是素养的提升。】（五）综合实践，应用创新——跨学科视野下的“近似”【热点】师：同学们，近似数的应用非常广泛，不仅在经济生活，在自然科学、体育运动中也是如此。请看大屏幕（出示海洋生物游速统计表：箭鱼130千米/时、鲨鱼40千米/时、飞鱼65千米/时……）师：请根据这些信息，提出一个用除法解决的数学问题，并求出商的近似值。（得数保留一位小数）（学生自主提问并解答，如“箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？”“飞鱼的速度约是箭鱼的多少倍？”等。完成后小组内交流，互相评价。）师：老师也收集了一些关于我国水利工程的数据，请看大屏幕。（出示自主练习相关题目：三峡大坝高度约是葛洲坝的多少倍？等）请大家用计算器计算，并根据要求取近似值。【设计意图：融入体育、地理等学科素材，体现跨学科综合实践。让学生在广阔的背景中运用所学知识解决问题，感受数学的工具性，并进一步巩固求商近似值的方法，特别是使用计算器处理大数据的能力。】（六）课堂总结，梳理脉络师：同学们，今天这节课我们一同探索了“商的近似值”。现在请大家闭上眼睛，静静地回忆一下，今天你收获了哪些？有什么特别深的体会？（稍作停顿后，学生交流）生1：我知道了在除法计算中，如果除不尽或者不需要太精确时，可以用“四舍五入”法取商的近似值。生2：我学会了取近似值要看保留位数的后一位，多除一位就行。生3：我还认识了循环小数，它的小数部分有数字重复出现。生4：最重要的是，我明白了不能乱用四舍五入，要像装牛奶那样用进一法，做中国结那样用去尾法，要根据生活实际来选择。师：大家总结得真全面！数学知识来源于生活，又服务于生活。希望同学们在今后的学习和生活中，能带着一双数学的眼睛，用灵活的思维去发现和解决更多有趣的问题。六、板书设计小学五年级数学《商的近似值》教学设计一、求商近似值的一般方法——“四舍五入”法看要求，多除一位，四舍五入。例：97÷8=12.125（元）≈12.12元（保留两位小数）≈12.1元（保留一位小数）≈12元（保留整数）二、认识新朋友1.循环小数：350÷60=5.8333…（余数、商重复出现）2.有限小数/无限小数三、生活中的特殊规则1.进一法：装东西、租船、运货（无论剩多少都加1）125÷6≈21（个）2.去尾法：做东西、包装（无论剩多少都舍去）10÷0.6≈16（个）七、作业布置【基础】完成课后“自主练习”相关题目（如自主练习2、4、5）。【重要】寻找生活中3个需要用“进一法”或“去尾法”取近似值的例子，记录下来，并说明理由。【挑战】思考：计算器显