小学三年级数学下册《有余数的除法》单元整体教学设计

小学三年级数学下册《有余数的除法》单元整体教学设计一、教学分析（一）【基础】课标要求与核心素养指向  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（12年级）明确提出：要让学生在具体情境中理解除法的含义，认识余数，探索并理解余数一定比除数小，能进行简单的整数除法的计算。对于第二学段（34年级），则要求能进行一位数除两位数的除法计算，并能解决简单的实际问题2。  本单元教学设计严格遵循新课标“课程内容结构化”的理念，不仅关注知识的传授，更聚焦于学生核心素养的发展。具体指向包括：  1.【核心】数感与运算能力：在平均分物的操作中理解“剩余”的产生，建立准确的余数概念；掌握有余数除法的横式、竖式计算，形成规范的运算技能。  2.【核心】推理意识：通过观察、比较多组算式，自主归纳、抽象概括出“余数＜除数”的数学规律，并能运用该规律进行简单的推理和判断。  3.【核心】模型意识与应用意识：能将生活中的“平均分后有剩余”的现象抽象为有余数的除法算式，建立数学模型；并能根据实际问题的具体情境（如“进一法”和“去尾法”）灵活解释和应用计算结果，解决实际生活中的问题38。（二）【基础】教材内容与知识体系定位  本单元内容在小学数学知识体系中具有承上启下的关键作用，是学生数概念和运算能力发展的重要一环。  1.知识起点：本单元建立在学生已经熟练掌握表内乘法、能够进行表内除法（刚好分完）计算的基础上1。同时，学生在一年级下册学习“认识图形”和二年级学习“平均分”时，已经有了对分物后可能“有剩余”的初步生活经验和感性认识2。  2.知识生长：本单元实现了从“刚好分完”到“分后有余”的认知扩展，引入了新的数学概念——“余数”。这是学生认知结构的一次重要突破。学生将学习用横式和竖式两种方式来表达这种“非整除”的除法运算15。  3.知识延伸：本单元不仅为本册后续学习“除数是一位数的除法”的试商打下坚实基础8，更是中高年级学习多位数除法、小数除法以及分数意义的重要基石。同时，利用余数解决“周期问题”也是本单元知识在生活中的重要延伸18。（三）【重要】学情分析与教学难点预判  三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对数学概念的理解依然高度依赖于具体的操作和直观的表象。  1.【重要】已有经验：学生对“分东西”非常熟悉，有“分不完”或“不够分”的生活经验。他们已经熟练掌握了表内除法的意义和计算方法，能够快速运用乘法口诀求商。  2.【难点】认知冲突：本单元最大的学习障碍在于，学生习惯了表内除法的“完美”结果（即商是整数，没有剩余）。当遇到不能直接利用乘法口诀求出准确商的情况时，他们会感到困惑。如何确定“商”是几？剩下的数在算式中如何表示、叫什么？这些都构成了学生的认知冲突19。  3.【难点】深层理解：学生容易机械记忆“余数比除数小”的结论，但难以真正从“平均分”的角度理解其本质原因。此外，在解决实际问题时，对于计算结果（商和余数）的单位名称的确定，以及何时需要采用“进一法”或“去尾法”对结果进行处理，也是学生容易出错的地方38。（四）【基础】教学目标设定  基于以上分析，本单元教学目标设定如下：  1.知识与技能目标：学生通过动手操作，理解有余数除法的意义，认识余数；掌握有余数除法的横式与竖式书写方法，能正确进行计算；理解并掌握“余数要比除数小”的计算法则15。  2.过程与方法目标：经历“具体操作—语言表征—符号表征”的数学化过程，在观察、比较、归纳等数学活动中，发展抽象、概括和推理能力24。  3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，培养细心计算、认真检查的良好学习习惯15。二、教学准备  1.【基础】教具准备：多媒体PPT课件（包含情境图、练习题）、磁性小棒、彩色圆片贴图。  2.【基础】学具准备：每位学生准备一包小棒（2030根）、学习任务单。三、教学实施过程  第一课时：认识余数，理解意义  （一）【热点】游戏激趣，引入新课  1.课前游戏，活跃思维：师生共同玩“听数抱团”的游戏。教师随机喊出一个数（如3），学生根据数字快速抱成一团，无法组团的学生则被“剩余”下来。游戏结束后，教师引导学生思考：在抱团的过程中，你发现了哪些数学信息？有没有总是被剩下的小朋友？为什么2？  2.创设情境，设疑导入：课件出示主题图——学校要举行联欢会，同学们正在布置会场，需要搬运花盆。屏幕展示23盆花，要求每组摆5盆。教师提出挑战：“同学们，老师不用计算，就能很快判断出哪一组的花盆颜色最多，你们想不想学这个本领？”通过制造悬念，激发学生的探究欲望，引出课题1。  （二）【基础】操作感知，建构概念（活动一：分草莓）  1.任务驱动，初步感知：    教师利用课件创设“分草莓”情境：“妈妈从超市买回了10个草莓，想放在盘子里。如果每盘放3个，可以放几盘？请你用小棒代替草莓摆一摆。”学生动手操作，汇报结果：摆了3盘，还剩1个8。    教师追问：“‘还剩1个’还能不能再摆一盘？为什么？”引导学生明确：剩下的1个不够摆一盘了，所以只能剩余。  2.尝试表征，认识余数：    教师引导学生尝试用算式表示刚才的操作过程。学生可能会出现10333=1（个），或者10÷3=？等问题。    教师顺势引出规范的横式写法：10÷3=3（盘）……1（个）。并指出算式中各部分名称，着重强调“……”和它后面的“1”在数学中叫做“余数”14。    教师引导对比：“以前我们学习的除法，比如10÷2=5，分完了没有？今天我们学习的除法有什么不同？”引导学生总结出“有余数的除法”的概念。  （三）【重要】深入探究，明确书写（活动二：摆图形）  1.动手操作，积累经验：    任务一：用13根小棒摆三角形。学生独立操作，教师巡视指导。汇报：13÷3=4（个）……1（根）。    任务二：用13根小棒摆正方形。学生再次操作，汇报：13÷4=3（个）……1（根）14。  2.【难点】教学竖式计算：    教师以13÷4为例，重点教学有余数除法的竖式写法。教师在黑板上进行规范板书，边写边讲解每一步的含义：      先写“”，表示除号。      在除号里面写被除数“13”，外面写除数“4”。      【难点突破】思考：13除以4，应该商几？你是怎么想的？（想4乘几最接近13，又小于13。因为4×3=12，12<13，所以商3。）19。      将3写在除号的上面，与个位对齐。      将除数4与商3的乘积12写在被除数13的下面，表示已经分掉了12根。      用13减去12，得到1。这个1就是余数。强调在竖式中，余数1要写在这条横线的下面，与被除数的个位对齐。      完整板书：13÷4=3（个）……1（根），并让学生在自己的本子上模仿书写一遍。  第二课时：探究规律，深化理解  （一）【基础】复习引入，承前启后  1.口算练习：快速说出下面各题的商。    7÷3=11÷2=14÷4=19÷6=  2.回顾旧知：上一节课我们学习了什么？你能结合一个算式，说说有余数除法算式中各部分的名称吗？  （二）【核心】观察比较，发现规律（活动三：花盆摆放的奥秘）  1.情境延续，引发猜想：    课件再次出示摆花盆问题：“还是每组摆5盆，如果花盆的总数变成了16盆、17盆、18盆、19盆、20盆，那么可以摆几组？还剩几盆呢？”1。    学生根据总数变化，在练习本上尝试列出算式并计算。教师巡视，选取不同答案的学生板演。    16÷5=3（组）……1（盆）    17÷5=3（组）……2（盆）    18÷5=3（组）……3（盆）    19÷5=3（组）……4（盆）    20÷5=4（组）  2.【核心】小组合作，归纳规律：    教师引导观察：“请同学们仔细观察这些算式，重点看除数和余数，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。”    学生经过讨论，能够发现：除数都是5，余数分别是1、2、3、4。当没有余数时，是20盆。    教师追问：“余数为什么不能是5呢？如果还剩5盆，能怎样？”引导学生联系分物情境：如果还剩5盆，就又可以摆一组了，所以余数不能等于或大于除数。    【高频考点】师生共同归纳总结出本单元最重要的规律：在有余数的除法里，余数一定比除数小147。  3.变式练习，深化理解：    猜一猜：在一个除法算式里，除数是6，余数可能是几？最大是几？最小是几？如果余数是6，说明什么？1。  （三）【难点】竖式练习，巩固算法  1.对比辨析，强化算理：出示两组算式，让学生用竖式计算，并同桌互相说说计算过程。    第一组（整除）：12÷3=24÷6=    第二组（有余数）：13÷3=25÷6=  2.错例分析，提升技能：教师展示学生在计算中出现的典型错误（如商过大、积减错、余数大于除数等），让学生充当“小医生”进行诊断和修改，在纠错中进一步巩固算法38。  第三课时：解决问题，拓展应用  （一）【重要】情境建模，策略教学（“进一法”）  1.出示例题，理解题意：    课件出示问题：“三（1）班有45名同学去游湖，每条船限乘6人，至少需要租几条船？”38。    引导学生读题，找出数学信息和问题，并理解“限乘”和“至少”的含义。  2.【重要】列式计算，辨析余数：    学生独立列式：45÷6=7（条）……3（人）。    教师组织辩论：“我们算出需要7条船，还多出3人。那么，到底是租7条船就够了，还是需要租8条船？为什么？”    学生讨论后明确：剩下的3人也需要坐船，所以必须再加1条船。因此，答案是7+1=8（条）。    教师小结：像这种，不管余数是几，都需要在商的基础上加1的情况，我们给它起个名字，叫做“进一法”。  （二）【重要】情境建模，策略教学（“去尾法”）  1.对比呈现，引发冲突：    课件出示另一问题：“王阿姨买了25米布，每套衣服要用布3米，最多可以做几套衣服？”    学生列式：25÷3=8（套）……1（米）。    教师追问：“剩下的1米布还能再做一套衣服吗？为什么？”引导学生思考：做一套衣服需要3米，1米不够，所以这1米只能剩余，不能再做一套。因此，最多能做8套8。    教师小结：像这种，余数不够一份时，直接把余数舍去的情况，叫做“去尾法”。  2.对比总结，提升认识：    将两道例题放在一起对比，引导学生讨论：为什么同样是求商和余数，第一道题要在商的基础上加1，而第二道题却不用加？    学生总结出：要根据问题的实际情境来决定对余数的处理方式。是“进一”还是“去尾”，关键在于剩下的部分是否还能构成一个独立的单位。  （三）【拓展】周期规律，学以致用（活动四：小小设计师）  1.游戏揭秘，呼应导入：    课件重新展示课开始时猜颜色的圆片（按红、黄、蓝、绿、紫五种颜色循环排列）。教师揭秘：“刚才老师为什么能猜得又快又准？这里面藏着什么奥秘？”    引导学生发现规律：这些圆片是按照“红、黄、蓝、绿、紫”5个为一组重复排列的。    要猜第23个是什么颜色，可以这样计算：23÷5=4（组）……3（个）。余数是3，表示第5组的第3个，对应的是蓝色18。  2.【热点】实践应用，解决问题：    任务一：今天是星期二，再过25天是星期几？（引导学生思考：星期是按7天一个周期循环的）1。    任务二：学生用自己喜欢的图形或符号，自己设计一个有规律的序列，并考考同桌，第几个是什么图形。  第四课时：练习巩固，形成技能  （一）【基础】基本技能训练  1.看谁算得又对又快：完成教材中的基本计算练习题，包括口算和竖式计算。  2.火眼金睛辨对错：判断对错，并说明理由。重点针对余数是否比除数小、竖式书写是否规范等3。  （二）【难点】综合应用练习  1.补充条件或问题：给出一个有余数除法的算式，如“□÷5=3……□”，让学生补充一个合理的数学问题并解答8。  2.【高频考点】开放性问题：在算式（）÷6=（）……（）中，余数可能是几？当商和余数相等时，被除数最大是几？1。  （三）【拓展】数学实践活动  1.寻找生活中的余数：鼓励学生在课后观察生活，找一找哪里用到了有余数的除法。如：一盒巧克力有12块，平均分给5个小朋友；停车场有20个车位，每排能停6辆车1。  2.撰写数学日记：让学生把自己发现的生活中的有余数除法问题记录下来，并尝试用学到的知识去解决1。四、板书设计  有余数的除法  1.【基础】意义：平均分后剩下的、不够再分一份的数叫做“余数”。  2.【重要】规律：余数<除数。  3.【难点】竖式：      13÷4=3（个）……1（根）        3…………商      除数……4丿13…………被除数         12…………4×3的积         ————          1…………余数  4.【拓展】应用：      进一法：45÷6=7（条）……3（人）→7+1=8（条）      去尾法：25÷3=8（套）……1（米）→8（套）五、作业设计  （一）【基础】必做作业  1.完成练习册中本单元对应