小学数学五年级下册《因数与倍数》单元整体教学设计（第一课时）

小学数学五年级下册《因数与倍数》单元整体教学设计（第一课时）  一、教学内容与目标定位  【基础】本课是人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》的起始课，主要内容是认识因数和倍数的概念，理解其相互依存的关系，并掌握求一个数的因数或倍数的方法。这是数论知识的初步，也是后续学习公因数、公倍数以及约分、通分的重要基础。本设计基于单元整体视角，将第一课时定位为“概念的精准建构与基本方法的探究”。  【重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课属于“数与代数”领域，核心素养导向聚焦于“数感”和“初步的推理意识”。通过整数乘除法运算，抽象出因数与倍数的概念，引导学生经历从具体运算到抽象概念、从列举法到发现规律的探究过程，体会数学概念的严谨性以及事物之间的相互依存关系。  二、教材分析与学情研判  【难点】教材编排从9个算式分类入手，引入整除概念，进而定义因数与倍数。但学生此前对“整除”并无系统认知，需借助具体算式帮助学生建立直观感受。同时，因数与倍数概念的“相互依存性”是学生初次接触，是理解上的第一个难点。后续找一个数的因数与倍数，特别是如何有序、不重复、不遗漏地找全因数，以及理解一个数的倍数的无限性，是技能训练的重点。  五年级学生已经掌握了整数乘除法的基本运算，具备一定的分类和归纳能力。但其思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡。因此，教学需从具体的算式出发，通过观察、比较、分类，逐步抽象出数学概念。在探究方法时，给予学生充分的自主探索空间，引导其从无序到有序，从感性体验到理性归纳，从而突破难点。  三、教学目标与核心素养  （一）【基础】知识与技能目标：结合具体情境，理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数两者之间相互依存的关系。能举例描述并判断一个数的因数与倍数。初步学会有序地找一个数的因数和倍数。  （二）【重要】过程与方法目标：经历从除法算式到乘法算式，从具体运算到抽象概念的建构过程，通过观察、分析、比较、归纳，发展抽象概括能力与有序思考的数学思想。  （三）【重要】情感态度与价值观目标：在探究活动中，感受数学概念的严谨性与数学思考的乐趣。通过合作交流，培养合作意识和反思意识，初步体会事物间的普遍联系。  （四）【高频考点】核心素养培育：在找因数和倍数的过程中，培养学生的数感与推理意识。通过对倍数无限性的感知，渗透极限思想。  四、教学重难点  （一）教学重点：建立因数和倍数的概念，理解其相互依存关系。  （二）【难点】【高频考点】教学难点：自主探索并掌握有序地找一个数的因数的方法，做到不重复、不遗漏。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT10张核心课件）、12个小正方形磁力片、学习任务单。  学生准备：12个同样大小的学具小方块。  六、教学实施过程  （一）【基础】创设情境，以形引数——初步感知概念雏形  1.操作引入，激活经验：教师引导学生动手操作：“请大家拿出准备好的12个小正方形，用它们拼成一个长方形。看看谁拼的方法多，并把对应的乘法算式写下来。”学生独立操作，同桌交流。教师巡视，选取不同拼法的学生代表上台用磁力片演示。  2.汇报交流，抽象算式：学生汇报拼法及对应的乘法算式。预设学生出现三种情况：    第一种：每行4个，摆3行。算式：4×3=12或3×4=12。    第二种：每行6个，摆2行。算式：6×2=12或2×6=12。    第三种：每行12个，摆1行。算式：12×1=12或1×12=12。    （若学生未想到12×1，教师可引导：“能不能摆成一行？那这一行应该摆几个？”）  3.观察思考，初建模型：教师板书这三道乘法算式。提问：“观察这些算式，它们有什么共同点？”引导学生发现：结果都是12，且每个算式中两个乘数都是整数。教师顺势引导：“在数学中，当两个整数相乘得到另一个整数时，我们就说，这两个乘数与它们的积之间有着特殊的关系。今天我们就来学习这种关系——因数与倍数。”（板书课题：因数与倍数）  【设计意图】以“形”为基础，通过拼摆长方形这一几何直观活动，将抽象的“数”与具体的“形”相结合。学生在操作中自然生成整数乘法算式，为从算式抽象出概念提供了丰富的感性材料，使概念的引入水到渠成，同时渗透了数形结合思想。  （二）【核心】精准建构，揭示概念——理解相互依存关系  1.以例说理，定义概念：教师以第一个算式“4×3=12”为例，进行精准讲解：“在这个乘法算式中，4、3、12都是整数。我们就说，4和3是12的因数，12是4和3的倍数。”板书：4×3=12。并在算式下标注：4和3是12的因数，12是4和3的倍数。  2.变式练习，辨析内化：教师追问：“根据乘法交换律，3×4=12，我们还可以怎么说？”引导学生迁移表达：“3和4也是12的因数，12是3和4的倍数。”随后，教师利用另外两个算式，让学生尝试着用“因数和倍数”的语言描述它们的关系。    指名回答：“6×2=12，6和2是12的因数，12是6和2的倍数。”    “12×1=12，12和1是12的因数，12是12和1的倍数。”  3.【难点突破】聚焦“相互依存”：教师通过对比提问，引发认知冲突：“能不能说‘4是因数’？‘12是倍数’？”学生根据前面的描述，会感到困惑或回答“不能”。教师引导学生讨论：为什么不能？从而使学生感悟到，因数不能单独存在，它是针对某一个特定的积而言的；同样，倍数也不能单独说，必须说清楚是谁是谁的倍数。教师强化概念：“因数和倍数表示的是两个数之间的一种关系，是相互依存的。就像我们生活中的母子关系，不能单独说‘她是妈妈’，必须说‘她是某个孩子的妈妈’。”通过生动比喻，帮助学生深刻理解【重要】概念的本质。  4.概念延伸，除法视角：教师提问：“除了乘法，我们还能想到什么运算？”引导学生根据乘除法的互逆关系，将12÷3=4、12÷4=3等除法算式纳入认知。明确在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。从而完善对概念的理解。  （三）【重点】探究方法，内化概念——有序找一个数的因数  1.【难点】【高频考点】提出问题，自主探究：教师出示学习任务一：“你能找出18的所有因数吗？请你试着写一写，并和同桌说说你是怎么找的。”给予学生充分的自主探索时间，教师巡视，收集不同层次的学生作品。  2.展示交流，对比优化：教师将收集到的典型方法在实物投影上展示，组织全班交流与评价。    展示方法一（无序、可能遗漏）：如1×18=18，18×1=18，2×9=18，3×6=18，4×?(找不到)，6×3=18……学生可能列出：1、18、2、9、3、6。    引导学生评价：“这位同学找到了哪些？有什么优点和不足？”学生发现：优点是用乘法想，但容易重复（如1和18，18和1），且没有规律，可能遗漏。    展示方法二（有序思考）：如从1开始，一对一对地找。1×18=18，所以1和18都是18的因数；2×9=18，所以2和9都是18的因数；3×6=18，所以3和6都是18的因数；4×？=18（没有），5×？=18（没有）。一直想到两个乘数非常接近为止。    引导学生对比：“这种方法和第一种有什么不同？好在哪里？”学生发现：这样一对一对地找，按从小到大的顺序，既不会重复，也不会遗漏。  3.归纳方法，形成策略：教师与学生一起总结找一个数因数的方法和技巧。    （1）【基础】方法：可以利用乘法算式，想哪两个整数相乘等于这个数，那么这两个整数就是它的因数。    （2）【重要】策略：必须有序地思考。通常从自然数1开始，一对一对地找。一直找到两个数非常接近或相等为止。    （3）表示方式：18的因数有：1，2，3，6，9，18。通常按从小到大的顺序列举，中间用逗号隔开。也可以用集合圈表示。  4.即时练习，巩固方法：让学生用刚才总结的方法，找出24的因数。指名板演，全班订正。重点检查是否有序，是否找全。通过练习强化有序思考的策略。  （四）【基础】类推迁移，拓展认知——探究一个数的倍数  1.类比联想，自主迁移：教师提出问题：“我们已经学会了找一个数的因数，那么如何找一个数的倍数呢？比如，你能找出多少个2的倍数？”学生根据已有经验，会想到：2×1=2，2×2=4，2×3=6……教师追问：“你能把2的倍数都写出来吗？”学生发现写不完，用省略号表示。  2.【重要】深化理解，对比发现：教师引导学生观察2的倍数：2,4,6,8,……    提问：“一个数的倍数有什么特点？”学生讨论得出：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。    继续追问：“回想一下我们刚才找的18的因数，它有什么特点？和倍数有什么不同？”引导学生列表对比，深化认识：    因数：个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。    倍数：个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。  （五）【综合】分层练习，巩固提升  1.【基础】基本判断，深化理解：    （1）因为6×5=30，所以30是倍数，5是因数。（×）（强调相互依存）    （2）12的因数只有2、3、4、6。（×）（漏了1和12，强调有序找全）    （3）7是7的因数，7也是7的倍数。（√）（理解自身的关系）  2.【重要】应用方法，解决问题：    （1）写出下面各数的因数：16，11，20。    （2）写出下面各数的倍数（各写5个）：3，5，8。  3.【热点】游戏拓展，寓教于乐：    “猜猜我是谁”游戏。教师描述一个数，学生猜。    （1）我的因数有1,2,3,6。我是谁？（6）    （2）我既是8的因数，又是8的倍数。（8）  （六）课堂总结，反思内化  教师引导学生回顾：“这节课我们研究了什么？你是通过什么方法学会的？你有什么收获和体会？”学生从知识、方法、情感等多维度进行反思。  （知识层面：理解了因数与倍数的意义及关系，学会了找因数倍数的方法。）  （方法层面：通过操作、观察、比较、分类、归纳，有序思考。）  （情感层面：体会到数学概念之间的内在联系，感受了探究的乐趣。）  七、板书设计            因数与倍数    4×3=12         12÷3=4    4和3是12的因数    12是4和3的倍数    （相互依存）    找一个数的因数：18=1×18 找一个数的倍数：2的倍数          =2×9           2，4，6，8，10……          =3×6           （无限的）        18的因数有：1,2,3,6,9,18 最小是2        （有序，一对一对找）  没有最大的  八、教学反思与评价  （一）【非常重要】概念建构的层次性：本设计遵循了“从具体到抽象，从感知到理解”的认知规律。通过拼长方形建立直观，通过乘法算式定义概念，通过讨论辨析理解相互依存，通过找因数倍数内化概念，层层递进，使学生的认知结构不断丰富和完善。  （二）【重要】方法探究的主体性：在找因数的方法教学中，没有直接灌输，而是让学生尝试、交流、对比、优化，在思维碰撞中自