小学四年级数学《小括号内的四则运算》教学设计

小学四年级数学《小括号内的四则运算》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材定位与内容解构  本课是苏教版小学数学四年级上册第七单元《整数四则混合运算》的第二课时，课题为《含有小括号的三步混合运算》。在此之前，学生已经掌握了加减乘除的基础运算，能够熟练计算两步混合运算式题（包括含有小括号的），并学习了不含括号的三步混合运算（例1）。本课是在此基础上的重要递进，它不仅是对整数四则混合运算运算顺序的一次系统性扩充，更是学生形成完整计算知识体系的关键一环。  教材编排上，例2直接呈现了算式“300－（120＋25×4）”。这个算式的设计极具匠心：首先，它引入了小括号，凸显了小括号“优先算”的规则；其次，小括号内包含了加法和乘法两级运算，这要求学生不仅要知悉“先算括号里面”，更要懂得在括号内部也要遵循“先乘除，后加减”的二级运算顺序。这就将“整体优先”与“内部秩序”两个层次的规则融合在了一起，对学生理解运算顺序的层次性提出了更高要求。“练一练”和课后习题则通过不同形式的练习，旨在帮助学生巩固这一核心算法，并将其应用于解决简单的实际问题，实现从技能习得到素养提升的过渡。（二）【重要】学情分析：认知起点与潜在困难  1.已有知识基础：四年级的学生已经具备了较好的整数四则运算能力。他们熟知加、减、乘、除的意义，掌握了不含括号的乘加、乘减、除加、除减等两步混合运算的顺序，也初步接触过含有小括号的两步混合运算（如（35－25）×4）。同时，通过上一节课的学习，学生已经掌握不含括号的三步混合运算（如300－120＋25×4）的顺序，即先乘除后加减。这为本节课的类比迁移学习奠定了坚实的基础。  2.可能遇到的难点与混淆点：    【难点】小括号内包含两级运算时的处理顺序。学生容易在记住“先算括号里”的同时，忽略括号内仍需遵循的“先乘除，后加减”的规则，导致计算顺序错误，例如错误地先算120＋25，再用和去乘4。    【高频易错点】计算过程中的书写格式不规范。在脱式计算中，学生可能会忘记将未参与计算的部分（如括号外的“300－”）照抄下来，或者在括号内未全部算完时就急于去掉括号。    对括号作用的理解不够深刻。学生可能会机械记忆规则，但在面对变式练习（如小括号位置不同导致运算顺序和结果不同）时，缺乏深层次的比较和辨析，未能真正理解小括号是改变运算顺序的“魔法棒”。二、教学目标与核心素养  基于以上分析，本课致力于达成以下四个维度的教学目标，并在教学过程中渗透核心素养的培养：（一）【基础】知识与技能  1.学生能理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的；如果小括号里面既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法，后算加减法。  2.学生能运用这一运算顺序，正确、熟练地进行三步混合运算式题的脱式计算，并能用综合算式解决一些简单的实际问题。（二）【重要】过程与方法  1.通过对比“300－120＋25×4”与“300－（120＋25×4）”的异同，经历“观察比较—提出猜想—验证计算—归纳总结”的探究过程，初步发展类比迁移和归纳概括的能力。  2.通过辨析不同位置添加小括号的算式，体会小括号在混合运算中的作用，感悟运算顺序的确定性及其在解决问题中的价值。（三）情感、态度与价值观  1.在自主探究与合作交流的过程中，养成认真审题、按规则计算、自觉检验的良好学习习惯。  2.感受数学符号（小括号）的简洁性与严谨性，体会数学规则的逻辑美，增强对数学学习的兴趣和自信心。（四）【核心素养渗透】  1.运算能力：在理解算理的基础上，能够根据运算顺序正确、灵活地进行计算，形成基本的数学技能。  2.推理意识：通过新旧知识的联系与迁移，初步学会用类比推理的方式学习新知识，理解运算顺序规定的合理性。  3.模型意识：能够将实际问题中的数量关系抽象为含有小括号的混合运算算式，初步建立数学模型思想。三、教学重难点  【教学重点】：掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。  【教学难点】：理解小括号内含有两级运算时，仍需先乘除后加减的算理。四、教学准备  多媒体课件（PPT）、学习任务单（用于记录计算过程、进行对比练习）。五、教学过程设计（一）唤醒经验，冲突引入（预计5分钟）  1.复习旧知，激活思维：    上课伊始，大屏幕快速呈现两道不含括号的三步混合运算题和一道含有小括号的两步运算题：    （1）300－120＋25×4    （2）（35－25）×4    【提问】：请同学们快速观察，这两道题分别先算什么？再算什么？为什么？    （指名回答，引导学生回顾：第（1）题是没有括号的三步混合运算，要先算乘法（25×4），再从左到右依次计算减法和加法；第（2）题是有小括号的两步混合运算，要先算小括号里面的减法。教师根据学生回答，在PPT上用红笔圈画出运算顺序。）    【设计意图】：通过复习，激活学生已有的两步混合运算（含括号与不含括号）及不含括号的三步混合运算的认知经验，为新知的迁移搭建稳固的脚手架，同时强调运算规则的重要性，为接下来的认知冲突做铺垫。  2.制造冲突，引入新课：    【PPT动态演示】：将第（1）题“300－120＋25×4”进行变化，在120＋25×4的外面加上一个小括号，变成“300－（120＋25×4）”。    【提问】：现在，算式变了。请同学们仔细看一看，这道新算式和我们刚才复习的算式有什么相同点和不同点？    （预设：相同点是数字、运算符号都相同；不同点是新算式多了一个小括号。）    【追问】：多了一个小括号，它的运算顺序还和原来一样吗？应该先算什么？再算什么？    （学生可能会根据两步运算的经验回答“先算括号里的”，但括号里是两步运算，具体该怎么算，可能会产生分歧，有的说先算加法，有的说先算乘法。）    【教师顺势揭示课题】：看来，当三步混合运算遇到小括号，运算顺序就有了新规则。今天这节课，我们就一起来研究“含有小括号的三步混合运算”。（板书课题）（二）探究新知，明晰算理（预计15分钟）  1.自主尝试，初步体验：    【任务驱动】：请同学们拿出学习任务单，先独立思考，尝试计算300－（120＋25×4）。在计算时，可以想一想：我第一步算什么？第二步算什么？第三步算什么？每一步的依据是什么？    学生独立尝试计算，教师巡视，寻找典型的计算案例（正确的和错误的），准备展示交流。  2.展示交流，碰撞思辨：    【集体研讨】：教师选取有代表性的几种做法展示在实物展台或PPT上，引导学生进行对比分析。可能会出现以下三种典型情况：    情况A（错误）：300－（120＋25×4）    情况B（错误）：300－（120＋25×4）    情况C（正确）：300－（120＋25×4）      =300－（145×4）            =300－（120＋100）            =300－（120＋100）      =300－580                =300－220                   =300－220      =－280                  =80                      =80      （先算了括号里的加法，再算乘法）    （括号内同时计算了加法和乘法）      （括号内先算乘法，再算加法）    【引导思辨】：    （1）请情况A的同学说说，你为什么先算120＋25？    （2）请大家评一评，这样算对吗？为什么不对？（引导学生结合数量关系或运算规则讨论：小括号虽然是“优先通行证”，但括号里面也有自己的规矩。我们要先弄清楚括号里有哪些运算，它们谁的权利更大。）    （3）再看情况B，他这样写，你们能看懂吗？他第一步算的是什么？第二步呢？（引导学生关注书写格式，虽然结果对了，但第一步把括号里的两步同时计算并写在一个式子里，这不符合脱式计算“逐步计算，等号对齐”的规范，容易造成混乱。）    （4）最后看情况C，他的计算过程最规范。第一步，他有没有把括号里的全算完？他是先算的什么？为什么？（强调：括号里面有加法和乘法，根据“先乘除后加减”的规则，必须先算25×4＝100，括号里还剩120＋100没算，所以照抄下来，小括号不能丢。第二步，再算括号里的加法120＋100＝220，这时括号里的运算才算全部完成，才能去掉小括号。第三步，最后算括号外的减法300－220＝80。）    【教师精讲总结】：结合PPT的分步演示，清晰展示每一步的计算对象和依据。    第一步（算括号内的乘法）：300－（120＋25×4）  =300－（120＋100）  （强调：小括号保护着里面的运算，必须等里面全部算完才能打开）    第二步（算括号内的加法）：=300－220            （强调：此时括号使命完成，可以去掉）    第三步（算括号外的减法）：=80    【板书规范书写】：    300－（120＋25×4）    =300－（120＋100）    =300－220    =80  3.归纳算法，建构模型：    【师生共同总结】：计算含有小括号的三步混合运算，我们应该遵循怎样的“法则”？    引导学生用自己的语言归纳，教师最后用PPT出示并齐读：    （1）先算小括号里面的，再算小括号外面的。    （2）如果小括号里面既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法，后算加减法。    【重要】补充强调：在整个计算过程中，没有参与计算的部分（包括数字和运算符号）要原样照抄下来，直到计算结束。（三）分层练习，巩固内化（预计12分钟）  本环节设计三个层次的练习，旨在通过不同形式的训练，帮助学生巩固算法，深化对运算顺序的理解，提升运算能力。  1.【基础性练习】：“先说出运算顺序，再计算”。（指向目标1，巩固算法）    PPT出示教材“练一练”中的两道题：    （37＋29×3）÷4          58×（20－78÷13）    【活动要求】：    （1）同桌两人一组，先互相说一说每道题的运算顺序：第一步算什么？第二步算什么？第三步算什么？    （2）学生独立在练习本上完成脱式计算。    （3）指名板演，集体讲评。重点追问第二题：括号里面有减法和除法，为什么先算78÷13？（强化“括号内先乘除后加减”的规则）    【预设与反馈】：在第二题的计算中，要重点关注学生脱式过程的规范性，第一步计算后应为58×（20－6），第二步算括号内的减法得14，最后算58×14。  2.【综合性练习】：“辨析与改错”。（指向目标2，深化理解）    【PPT出示】：小马虎也做了两道题，请大家当当“数学小医生”，帮他诊断诊断，看看他哪里做错了，并帮他改正。    （1）（15×4＋16）÷4          （2）25＋75÷（25－20）      =60＋4                  =100÷5      =64                    =20    【小组讨论】：    第一题错在哪里？（错误地同时计算了括号外的除法和括号内的乘法，违背了“先算括号里面”的规则。改正：应先算括号内的15×4＋16＝60＋16＝76，再算76÷4＝19。）    第二题错在哪里？（运算顺序错误，虽然知道先算括号里的减法，但括号外面没有遵循“先乘除后加减”，错误地先算了25＋75。改正：应先算括号里的25－20＝5，再算75÷5＝15，最后算25＋15＝40。）  3.【拓展性练习】：“根据运算顺序添括号”。（指向目标3，逆向思维，感悟括号的作用）    【挑战任务】：不改变数字和运算符号的位置，只添加小括号，使下面的等式成立。    90－30＋20×2=20    【活动方式】：先独立思考，再小组内交流想法，最后全班分享。    （预设：学生可能会尝试多种添法，如（90－30＋20）×2，90－（30＋20×2）等，通过计算检验，最终发现只有90－（30＋20×2）＝90－（30＋40）＝90－70＝20是成立的。）    【追问】：为什么其他添法不行？这个小括号改变了什么？    （引导学生深刻理解：小括号不是随意添加的，它的作用是改变原有的运算顺序，从而改变整个算式的结果。我们需要根据希望达成的目标，精准地放置括号。）（四）联系生活，解决问题（预计5分钟）  1.【情境呈现】：学校举行爱心义卖活动。四（1）班上午义卖获得善款240元，下午义卖获得的善款比上午的2倍少40元。四（1）班这一天一共获得善款多少元？  2.【活动要求】：    （1）学生读题，理解题意，找出关键信息。    （2）尝试只列出一个综合算式来解决问题。    （3）指名列式，并说说为什么要这样列，每一步求的是什么。    【预设列式】：240＋（240×2－40）    或 240＋240×2－40（如果学生列出后者，引导其思考：这个算式符合题意吗？先算什么？再算什么？最后求的是什么？通过对比，发现如果不加括号，根据“先乘除后加减”的规则，先算240×2，再算加240，最后减40，这与题目的意思“先算出下午的，再求全天总数”是一致的，所以此题不加括号也可以。但加上括号，逻辑更清晰。）    （3）学生独立计算，集体订正。    【设计意图】：将新知置于现实情境中，让学生体会学习混合运算是为了解决实际问题。同时通过对比有括号和无括号的情况，进一步厘清算理，感受数学与生活的紧密联系，体会数学规则的普适性与灵活性。（五）课堂总结，回顾反思（预计3分钟）  1.【回顾梳理】：今天这节课，我们研究了什么问题？你有哪些收获？    引导学生从知识技能（运算顺序）、过程方法（如何探究）、情感态度（学习习惯）三个维度进行总结。    【知识层面】：掌握了含有小括号的三步混合运算的“法则”——先算括号内，再算括号外；括号内也要先乘除后加减。计算时要规范书写，没算的部分要照抄。    【方法层面】：我们是通过与旧知识进行对比，尝试计算，再辨析讨论，最后总结出规则的。这是一种很重要的学习方法——类比迁移。    【习惯层面】：计算时要做到“一看、二想、三算、四查”。一看，看清运算符号和括号；二想，想清楚先算什么再算什么；三算，认真计算；四查，耐心检查。  2.【结束语】：小括号虽小，作用却大。它就像交通规则里的“红灯”，告诉我们到了这个路口必须停下来，先把里面的“交通”理顺了，才能继续前行。希望同学们在今后的计算中，能尊重每一个运算符号，尊重每一对括号，做一个遵守“数学规则”的小标兵。六、