江苏省扬州市邗江实验2026-2027学年七上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省扬州市邗江实验2026-2027学年七上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家超市（）A．不赚不赔 B．赚了4元 C．赚了52元 D．赔了4元2．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A． B． C． D．3．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．34．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y5．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．已知代数式的值是-5，则代数式的值是A．18 B．7 C．-7 D．-158．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④9．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3C．多项式是五次三项式 D．多项式的项是10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．12．为了了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是__________．13．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．14．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则___________．15．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．16．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“．陶艺社团、．航模社团、．足球社团、．科技社团、．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_______名学生；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数．18．（8分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．20．（8分）整式计算题（1）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．21．（8分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：①，两点的中点表示的数为；②，两点之间的距离；若，则可简化为．（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．（1）求出，两点的中点表示的数；（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？（数学思考）（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．22．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：23．（10分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点．（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______；（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）．24．（12分）化简求值：已知，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别设两个书包的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与售价相比较即可得到答案．【详解】解：设第一个书包进价为x元，第二个书包进价为y元，根据题意可得：，解得；，解得，则这次买卖中盈利（元），即赔了4元，故答案为：D．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．2、B【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．故选：B．本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．3、B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的数是-1．故选：B．此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．4、D【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5、D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.6、B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．7、C【分析】将代数式化为3(x-2y)+8后，把的值代入计算即可.【详解】解：∵=-5，∴==3×(-5)+8=-7故选C此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.8、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．9、A【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、单项式的系数是，正确；B、单项式的次数是2，故B错误；C、多项式是六次三项式，故C错误；D、多项式的项是，故D错误；故选：A.本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.10、C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选C．本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【详解】图中阴影部分的面积=π×22-=2π-π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．12、抽取的30名学生的体重【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是抽取的30名学生的体重，

故答案为：抽取的30名学生的体重．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．13、1【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%)，则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可．【详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)故答案为：1．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14、76°【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，

∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，

∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．

故答案为：76°．本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．15、2；【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．【详解】如图所示：

边长为2，边长为，

故答案为：2；．此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．16、70.65°＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：70.65°；＞．本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200（2）144（3）见解析（4）680人【分析】（1）由C社团的人数及其百分比可得总人数；（2）先求出B社团的人数，再用360乘以所得百分比可得；（3）根据B社团的人数即可补全条形统计图；（4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得．【详解】（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200人，故答案为：200；（2）∵B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，∴扇形统计图中，扇形的圆心角度数为360×＝144，故答案为：144；（3）B社团的人数为80人，故补全条形统计图如下：（4）估计全校选择“科技社团”的学生人数为6800×＝680人．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．18、（1）①1；②1°；（2）①②画图见解析；．【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．【详解】解：（1）①平分平分故答案为：1．②如图1，∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案为：②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度数为本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．19、见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DE⊥AB、DF⊥AC证明出，从而证明∠B=∠C．【详解】∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵D是BC的中点，∴BD=CD∵△BDE与△CDF是直角三角形∴∴∠B=∠C．本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．20、（1）11x2﹣11xy﹣3y；19；（2）4m﹣2．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）分别用m表示出小红的年和小华的年龄，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：（1）原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣4y＝11x2﹣11xy﹣3y，当x＝2，y＝1时，原式＝11×22﹣11×2×1﹣3×1＝19；（2）由题意得，小红的年龄为：2m﹣4，小华的年龄为：（2m﹣4）+1，这三名同学的年龄的和＝m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝4m﹣2．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21、（1）3；（1）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）不变，【分析】（1）根据非负数的性质和中点坐标的求法即可得到结论；（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时，②当点D运动到点C右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−1−7t，点N对应的数是8＋10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是＝4＋5t，于是求得结论．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0∴a=-1，b=8，∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3；（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时：由题意，有1v-（-1）=1（3-1v），解之得v＝②当点D运动到点C右边时：由题意，有1v-（-1）=1（1v-3），解之得v=4；∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-1-7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝−1−3t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+5t，∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=tPQ=（4+5t