2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第3章第1讲 函数的概念及其表示

第三章函数第1讲函数的概念及其表示

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.4.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1．函数的定义前提设A，B是两个_____________对应关系对于集合A中的______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__________的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x)，x∈A非空的实数集任意唯一确定2.函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____．3．函数的三要素：_______、__________和______．4．同一个函数：如果两个函数的_______相同，且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．5．函数的表示法表示函数的常用方法有：_______、________、________．定义域值域定义域对应关系值域定义域对应关系解析法列表法图象法6．分段函数(1)定义：若函数在定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)定义域和值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．(3)注意点：分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系重点考法突破

(1)(2026·江苏南京江宁区模拟)函数f(x)＝log2(x＋3)＋(x＋2)0的定义域是(

)A．[－3，＋∞) B．(－3，－2)∪(－2，＋∞)C．(－3，＋∞) D．[－3，2)∪(2，＋∞)考法1求函数的定义域[0，1)

(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为________．解析：根据函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，由－1≤x<1，得－1≤2x＋1<3，所以f(x)的定义域为[－1，3)，由－1≤1－x<3，得－2<x≤2，所以函数f(1－x)的定义域为(－2，2]．(－2，2]考法2求函数的解析式

(1)已知f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式．求函数解析式的四种方法考法3分段函数角度1分段函数求值问题2分段函数求值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定所求值的自变量属于哪一个区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．0997角度2分段函数与方程、不等式问题解析：当a≥0时，f(a)＝a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)；当a＜0时，f(a)＝5a＋6＝6，解得a＝0(舍去)．综上所述，a＝2.解决分段函数与方程、不等式问题的基本策略(1)分类讨论：根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．(2)数形结合：解决分段函数问题时，通过画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图象直观地分析判断，可以快速准确地解决问题．(0，＋∞)课时作业题号12345678难度★★★★★★★★★★考点求函数的定义域求抽象函数的定义域配凑法求函数的解析式待定系数法求函数的解析式同一个函数的判断分段函数与方程问题分段函数与不等式问题分段函数的定义域与值域问题题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★考点函数的解析式分段函数的性质待定系数法求函数的解析式；抽象函数求函数值列表法表示函数解方程组法求函数的解析式分段函数与方程问题分段函数的函数值、不等式问题求函数值、证明问题基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)2．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(

)A．[－2，2] B．[－2，4]C．[－4，4] D．[－8，8]3．已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数f(x)的解析式是(

)A．f(x)＝(x－1)2，x≥0 B．f(x)＝(x－1)2，x≥1C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0 D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1解析：因为f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B.4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(

)A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x二、多项选择题9．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.11．(2025·云南昆明联考)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x，y满足f(x＋f(x＋y))＋f(xy)＝x＋f(x＋y)＋yf(x)，下列说法正确的是(

)A．若f(x)为一次函数，则f(0)＝0 B．若f(x)为一次函数，则f(1)＝1C．若f(0)＝0，则f(－1)＝－1 D．若f(0)＝0，则f(1)＝1三、填空题12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))的值为___；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是___．解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(2)＝2，不满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足f(g(x))>g(f(x