2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第9章微点探索 共点直线系问题、对称问题

第九章直线与圆、圆锥曲线微点探索

共点直线系问题、对称问题1．了解共点直线系方程的一般形式，会求共点直线系中的定点．2．会求点(或直线)关于点、点关于直线、直线关于直线的对称问题．3．体会转化与化归思想、数形结合思想在解题中的应用．重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1

共点直线系问题已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．考法2

对称问题(2)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程，得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0．x＋4y－4＝0角度2点关于直线的对称在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小．角度3直线关于直线的对称光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为________________．29x－2y＋33＝0对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解．(2)中心对称可以利用中点坐标公式解题，两点轴对称问题利用垂直和中点两个条件列方程组解题．注意：“线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．“线关于线对称”转化为“点关于线对称”即可．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号123456难度★★★★★★★★★考点共点直线系问题直线关于直线的对称与点关于直线对称有关的最值问题与共点直线系有关的最值问题点关于直线的对称与点关于直线对称有关的反射问题题号78910难度★★★★★★★★考点与点关于直线对称有关的最值问题与点关于直线对称有关的最值问题；共点直线系问题直线关于直线的对称；点关于直线的对称与点关于直线对称有关的反射问题一、单项选择题1．(2026·陕西咸阳质检)无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为(

)A．(1，3) B．(－1，3)C．(3，1) D．(3，－1)2．设直线l1：x－2y－2＝0与l2关于直线l：2x－y－4＝0对称，则直线l2的方程是(

)A．11x＋2y－22＝0 B．11x＋y＋22＝0C．5x＋y－11＝0 D．10x＋y－22＝05．已知△ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在直线的方程为4x＋13y－10＝0，∠ABC的平分线所在直线的方程为x＋2y－5＝0，则AC边所在直线的方程为(

)A．2x－3y＋1＝0 B．x－8y＋20＝0C．3x－5y＋3＝0 D．x－y＋1＝0三、填空题9．设△ABC的一个顶点是A(－3，1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为______________．解析：∵∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，∴直线AB与直线BC关于直线x＝0对称，直线AC与直线BC关于直线y＝x对称．点A(－3，1)关于直线x＝0的对称点A′(3，1)在直线BC上，点A(－3，1)关于直线y＝x的对称点A″(1，－3)也在直线BC上．由两点式，得所求直线BC的方程为2x－y－5＝0．2x－y－5＝010．已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(－1