2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第9章微点探索 抛物线中常用的二级结论及应用

第九章直线与圆、圆锥曲线微点探索抛物线中常用的二级结论及应用1．熟记抛物线中的焦半径公式、焦点弦三角形面积公式．2．能推导出抛物线的中点弦斜率公式．3．知道直线与抛物线相交坐标之间的关系的二级结论．4．会用过焦点的相互垂直的弦的二级结论快速求解面积、弦长问题．5．能利用抛物线与圆有关的相切问题的三个常见结论快速解题．高阶拓展重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1焦半径、焦点弦三角形面积公式(2)已知倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝(

)A．6 B．8C．12 D．24考法2中点弦斜率公式已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为(

)A．y2＝－4x B．y2＝4xC．x2＝4y D．x2＝－4y(2026·广东东莞模拟)已知直线l与抛物线C：y＝2x2相交于A，B两点，若线段AB中点的坐标为(1，4)，则直线l的方程为(

)A．4x－y＝0 B．2x－y＝0C．8x－y－6＝0 D．x－2y＋3＝0考法3直线与抛物线的交点的坐标之间的关系(多选)(2026·广西柳州模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T(4，y0)到点F的距离为6，A，B是抛物线E上的两点(异于原点O)，则下列说法正确的是(

)A．p＝4B．若线段AB的中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2C．若OA⊥OB，则直线AB恒过点(4，0)D．若直线AB过点F，则直线AG，BG的斜率之和为0考法4过焦点的相互垂直的弦的有关问题(2026·河南商丘模拟)已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(

)A．24 B．22C．20 D．162．(2026·山东聊城模拟)已知抛物线y2＝4x，其焦点为F，若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且分别与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，则四边形ADBC面积的最小值为________．32考法5抛物线中与圆有关的相切问题抛物线中与圆有关的相切问题的常见结论(1)如图1，以AB为直径的圆M与准线l相切，且切点N与焦点F的连线与AB垂直，即NF⊥AB．(2)如图2，以CD为直径的圆N与AB相切于点F．(3)如图3，以AF为直径的圆与y轴相切，以BF为直径的圆与y轴相切．(多选)(2025·内蒙古包头二模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过C的焦点F的直线l与C交于R，H两点，分别过点R，H作C的准线的垂线，垂足分别为R1，H1，则下列结论正确的是(

)A．抛物线C的准线方程为x＝－1B．设线段R1H1的中点为D1，则D1F⊥RHC．以线段RF，HF为直径的圆与y轴均有两个公共点D．以线段R1H1为直径的圆过定点高阶拓展——阿基米德三角形1．定义：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．2．性质若A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB为阿基米德三角形的底边，F为抛物线的焦点，p为抛物线的焦点到准线的距离，则(1)阿基米德三角形底边上的中线平行(或重合)于抛物线的对称轴．(2)若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点P，则另一顶点C的轨迹为一条直线．课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678高阶拓展910难度★★★★★★★★★★★★★★★考点中点弦斜率公式焦半径公式；基本不等式过焦点的互相垂直的弦的有关问题焦半径公式；焦点弦长公式；焦点弦三角形面积公式焦半径公式；抛物线中与圆有关的相切问题直线与抛物线的交点的坐标之间的关系焦点弦长公式焦半径公式阿基米德三角形阿基米德三角形一、单项选择题1．(2026·吉林长春期中)已知抛物线C：y2＝4x，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为(2，1)，则直线l的方程为(

)A．y＝2x－3 B．y＝3x－5C．y＝x－3 D．y＝x－12．(2026·海南省直辖县级单位开学考试)抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为(

)A．5 B．9C．8 D．103．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(

)A．16 B．14C．12 D．10三、填空题7．(2026·四川雅安模拟)已知抛物线y2＝2