2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第9章第6讲　直线与圆锥曲线的位置关系

第九章直线与圆、圆锥曲线第6讲直线与圆锥曲线的位置关系1．理解直线与圆锥曲线的位置关系，并能利用联立方程的方法对位置关系进行判断．2．掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式．3．能利用点差法解决中点弦问题．4．体会数形结合思想、函数与方程思想在解题中的应用．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1．直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则：直线与圆锥曲线_____⇔Δ>0；直线与圆锥曲线______⇔Δ＝0；直线与圆锥曲线______⇔Δ<0．特别地，①与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个公共点．②与抛物线的对称轴平行(或重合)的直线与抛物线相交，有且只有一个公共点．2．弦长公式设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0)，圆锥曲线的方程为f(x，y)＝0，把直线方程代入曲线方程，可化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)或ay2＋by＋c＝0(a≠0)，设直线和曲线的两个公共点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．相交相切相离yy0＝p(x＋x0)yy0＝p(x＋x0)重点考法突破考法1直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与双曲线只有一个公共点，包含直线与双曲线相切、直线与双曲线的渐近线平行．(2)直线与抛物线只有一个公共点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合)．1．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．解析：直线y＝kx＋2中，当k＝0时，y＝2，此时直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点；当k≠0时，把y＝kx＋2代入抛物线y2＝8x，得(kx＋2)2＝8x，整理，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，∵直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点，∴Δ＝(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1．综上，k的值为0或1．0或12．若过点P(0，1)的直线l与双曲线E：x2－y2＝1的右支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围为______________．考法2弦长问题(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用弦长公式求(过两点的直线的斜率存在且不等于0)．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p．(3)设直线方程时应注意讨论斜率是否存在．考法3中点弦问题x＋y－3＝0解决中点弦问题的两种方法(1)根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．注意：(1)应用点差法时，务必要检验判别式Δ>0．(2)在求弦中点的轨迹时，要注意由于中点一定在曲线内部，因此只能是轨迹方程表示的曲线在圆锥曲线内部的那部分而不是全部．若是轨迹方程，则必须确定出变量的取值范围．课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考点判断直线与椭圆的位置关系已知直线与双曲线的位置关系求直线斜率的取值范围抛物线的弦长问题已知直线与双曲线的位置关系求直线的方程判断直线与椭圆的位置关系；动点到直线的距离最大问题双曲线的中点弦问题椭圆的中点弦问题已知直线与抛物线的位置关系求直线的方程直线与双曲线的位置关系题号1011121314151617难度★★★★★★★★★★★★★★★★考点直线与抛物线的位置关系；抛物线的弦长问题直线与椭圆的位置关系；切线方程抛物线的弦长问题双曲线的中点弦问题直线与椭圆的位置关系；定点、定值问题椭圆的标准方程；椭圆的弦长问题双曲线的标准方程；定点、定值问题动点的轨迹问题；直线与抛物线的位置关系8．已知抛物线y2＝2px上三点A(2，2)，B，C，直线AB，AC是圆(x－2)2＋y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为