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第五章三角函数、解三角形第7讲解三角形

1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理.2.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC一解两解一解一解无解重点考法突破考法1利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形的技巧考法2判断三角形的形状考法3三角形的面积问题考法4三角形中的“三线”问题26高阶拓展——角平分线定理、张角定理、中线长定理在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为____.7课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567891011难度★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用余弦定理求角三角形的面积问题利用正、余弦定理求角三角形的中线问题解三角形的实际应用三角形的角平分线问题、面积问题判断三角形的形状利用正弦定理及三角形的面积求边长利用正弦定理求角；判断三角形的形状；利用正弦定理判断三角形解的情况三角形的面积、周长问题；判断三角形的形状三角形的面积问题；解三角形与三角恒等变换的综合题号1213141516171819高阶拓展202122难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用正弦定理求边长之比三角形的面积问题利用余弦定理求角；利用正弦定理求边长利用正弦定理求边长；三角形的高线问题三角形的周长、面积问题利用正弦定理求角利用正弦定理证明边、角关系角平分线定理、斯库顿定理的应用张角定理的应用角平分线定理、斯库顿定理、张角定理的应用中线长定理的应用114.(2025·广东广州三模)某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角三角形ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P.若AC∶AB∶BC＝6∶5∶4，则cos∠ACB＝_____，PA的长为____.3221.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，c＝4，∠

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